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Em uma população de 8 pessoas — U = {1, ..., 8} —, com pesos —
D = {40, 50, 60, 80, 80, 90, 100, 100} — medidos em quilogramas,
o peso médio da amostra é igual a 75 kg. A população foi dividida
nos estratos UA ={1, 2, 3} e UB ={4, 5, 6, 7, 8}, com pesos
DA ={40, 50, 60} e DB ={80, 80, 90, 100, 100}, em que as
variâncias desses estratos são 
e 
, respectivamente.
A variância das médias dos estratos (variância entre estratos) é igual a 375.
A variável fi segue uma distribuição de Bernoulli, isto é, P(fi = 1) = n/N e P(fi = 0) = 1 - n/N .
A probabilidade de que a amostra contenha os elementos 1, 2 e 3 é igual a
.A variância da variável aleatória fi é igual a 1/N × (1 - n/N ).
O valor esperado da variável aleatória fi é igual a n/N.
Toda variável aleatória fi é binomialmente distribuída com valor esperado n/N.
Se N = 10 e n = 5, então a probabilidade de que a amostra contenha uma vez o elemento 2, duas vezes o elemento 5 e duas vezes o elemento 8 é igual a 0,0003.
Se N = 100 e n = 10, então a probabilidade de que a amostra contenha os elementos 1 e 2 pode ser corretamente expressa por 1 - 0,9910 + 0,9810.
Se N = 100 e n = 10, então a probabilidade de que a amostra contenha o elemento 1 é exatamente igual a 10%.
Para N = 100 e n = 10, a variância da variável aleatória fi é igual a 0,099.
X Y
0 y1 = 80
1 y2 = 70
2 y3 = 50
3 y4 = 40
4 y5 = 30
A tabela acima mostra o resultado do estudo efetuado por certa empresa automobilística a respeito do preço de determinado modelo de veículo, Y, em R$ mil, em função da idade, X, em anos.O correspondente modelo de regressão linear simples foi determinado na forma Y = 80.000 - 13.000 X + 
, em que o erro aleatório 
tem desvio padrão de R$ 5.000,00. O preço médio dos veículos é 
= 54.000 e a somados quadrados total é SQT = 
A soma dos quadrados dos erros entre preços teóricos e observados é corretamente obtida por
X Y
0 y1 = 80
1 y2 = 70
2 y3 = 50
3 y4 = 40
4 y5 = 30
A tabela acima mostra o resultado do estudo efetuado por certa empresa automobilística a respeito do preço de determinado modelo de veículo, Y, em R$ mil, em função da idade, X, em anos.O correspondente modelo de regressão linear simples foi determinado na forma Y = 80.000 - 13.000 X + , em que o erro aleatório tem desvio padrão de R$ 5.000,00. O preço médio dos veículos é = 54.000 e a somados quadrados total é SQT =
Considere que os parâmetros determinados sejam os verdadeiros parâmetros populacionais. Nessa situação, o preço de um veículo com 3 anos de idade está entre R$ 41.000,00 e R$ 43.500,00, com probabilidade Φ(0,5) - 0,5, em que Φ(x) é a função de distribuição acumulada da distribuição normal padronizada.
X Y
0 y1 = 80
1 y2 = 70
2 y3 = 50
3 y4 = 40
4 y5 = 30
A tabela acima mostra o resultado do estudo efetuado por certa empresa automobilística a respeito do preço de determinado modelo de veículo, Y, em R$ mil, em função da idade, X, em anos.O correspondente modelo de regressão linear simples foi determinado na forma Y = 80.000 - 13.000 X + , em que o erro aleatório tem desvio padrão de R$ 5.000,00. O preço médio dos veículos é = 54.000 e a somados quadrados total é SQT =
Para um veículo com 2,5 anos de idade, o preço estimado pelo modelo é igual a R$ 45.000,00.
X Y
0 y1 = 80
1 y2 = 70
2 y3 = 50
3 y4 = 40
4 y5 = 30
A tabela acima mostra o resultado do estudo efetuado por certa empresa automobilística a respeito do preço de determinado modelo de veículo, Y, em R$ mil, em função da idade, X, em anos.O correspondente modelo de regressão linear simples foi determinado na forma Y = 80.000 - 13.000 X + , em que o erro aleatório tem desvio padrão de R$ 5.000,00. O preço médio dos veículos é = 54.000 e a somados quadrados total é SQT =
O preço Y é uma variável aleatória com valor esperado igual a 80.000 - 13.000 X e variância de 25 milhões.
X Y
0 y1 = 80
1 y2 = 70
2 y3 = 50
3 y4 = 40
4 y5 = 30
A tabela acima mostra o resultado do estudo efetuado por certa empresa automobilística a respeito do preço de determinado modelo de veículo, Y, em R$ mil, em função da idade, X, em anos.O correspondente modelo de regressão linear simples foi determinado na forma Y = 80.000 - 13.000 X + , em que o erro aleatório tem desvio padrão de R$ 5.000,00. O preço médio dos veículos é = 54.000 e a somados quadrados total é SQT =
A soma dos quadrados de regressão é inferior a 1.420 × 106 .
X Y
0 y1 = 80
1 y2 = 70
2 y3 = 50
3 y4 = 40
4 y5 = 30
A tabela acima mostra o resultado do estudo efetuado por certa empresa automobilística a respeito do preço de determinado modelo de veículo, Y, em R$ mil, em função da idade, X, em anos.O correspondente modelo de regressão linear simples foi determinado na forma Y = 80.000 - 13.000 X + , em que o erro aleatório tem desvio padrão de R$ 5.000,00. O preço médio dos veículos é = 54.000 e a somados quadrados total é SQT =
O coeficiente de determinação é superior a 90%.
estação X Y
1 200 20
2 600 15
3 800 10
4 1.400 5
5 2.000 0
A tabela acima mostra os resultados da temperatura, Y, em graus Celsius, obtidos a partir de um estudo realizado por um meteorologista em cinco diferentes estações, situadas em altitudes diferentes, X, em metros. As medições foram feitas no mesmo horário e no mesmo dia, e os dados da tabela satisfazem as relações a seguir.
Para permitir um teste de hipóteses ou a construção de um intervalo de confiança para os parâmetros a e b, é necessário supor que as temperaturas observadas sejam distribuídas normalmente. Além disso, para a construção do intervalo de confiança, utilizam-se estatísticas com distribuição t de Student, com n - 2 e n - 1 graus de liberdade para os parâmetros a e b, respectivamente.
O estimador de máxima verossimilhança para o parâmetro p é dado por
em que 
é a média amostral.Se, após realizadas cinco séries do experimento, cada série tiver terminado com o primeiro sucesso e os números de experimentos, em cada série, tiverem sido 4, 7, 6, 5 e 3, então o estimador de máxima verossimilhança para p é igual a 0,2.
A respeito de estimadores de máxima verossimilhança (MV), julgue o item seguinte.
O estimador de MV do parâmetro r é igual a
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