Observe os gráficos de probabilidade normal e de resíduos a seguir:

(http://artigocientifico.uol.com.br/uploads/artc_1243345107_79.pdf)

A observação dos gráficos indica que

Uma amostra aleatória de tamanho 100 de uma distribuição normal com média μ desconhecida e variância 100, será observada para testar H₀ : μ ≤ 22 versus H1: μ > 22.

O teste uniformemente mais poderoso de tamanho α = 0,05 rejeitará a hipótese nula se o valor da média amostral for

Avalie se as distribuições a seguir pertencem à família exponencial de distribuições:

I. Normal (μ, σ² )

II. Binomial(n, p)

III. Poisson(λ)

IV. Uniforme (0, θ)

Pertencem à família exponencial

As peças produzidas por uma empresa têm pesos normalmente distribuídos com média de 200kg e desvio padrão de 5kg. Um elevador tem capacidade limite especificada de 1840kg.

Se nove peças forem embarcadas no elevador, a probabilidade de que a capacidade limite de carga seja superada é, aproximadamente, igual a

Suponha que X₁ , X₂ , ..., X_n seja uma amostra aleatória de uma distribuição Poisson com parâmetro λ desconhecido (λ> 0) e que a distribuição a priori de λ seja uma distribuição gama (α,β).

Assinale a opção que indica a distribuição a posteriori de λ , dado que X_i = x_i , i = 1, ..., n .

Os experimentos fatoriais são muito usados em experimentos envolvendo vários fatores para os quais é necessário estudar o efeito conjunto dos fatores sobre a resposta. O caso especial mais importante do experimento fatorial geral é o de k fatores, cada um com 2 níveis.

Em relação a esse caso especial, assinale V para a afirmativa verdadeira e F para falsa.

I. Os níveis têm de ser quantitativos.

II. O plano 2^k é particularmente útil nos estágios iniciais do trabalho experimental, quando poucos fatores devem ser investigados.

III. Ele fornece o menor número de realizações com o qual k fatores podem ser simultaneamente investigados em um planejamento fatorial completo.

As afirmativas são, respectivamente,

Para se testar a significância de uma regressão linear múltipla, dados foram observados e a seguinte tabela (incompleta) foi obtida:

O valor da estatística F é igual a

Num modelo de regressão linear múltipla com notação matricial y = Xβ + ε o estimador de mínimos quadrados de β é dado por

Para ajustar um modelo de regressão linear Y = β₀ + β₁x + ε foram realizadas 10 observações que forneceram os seguintes resultados:

; ; .

;

As estimativas de mínimos quadrados da inclinação e da interseção são respectivamente:

Para testar, ao nível de significância de 5%, a hipótese nula de independência ente dois atributos A e B a seguinte tabela de contingências foi observada:

O valor da estatística qui‐quadrado usual, a ser comparada com o 95% percentil da distribuição qui‐quadrado com 1 grau de liberdade (que é igual a 3,841) é igual a _____ e a decisão é _____.

As lacunas ficam corretamente preenchidas por:

Para testar a hipótese nula de que a média de uma distribuição normal não é maior do que 20, uma amostra aleatória de tamanho 25 foi observada e indicou: = 22,4 e s² = 16.

O p‐valor associado a esses dados é tal que

Se X₁ , X₂ , .., X_n denota uma amostra aleatória de tamanho n de uma distribuição N (μ, σ²), então os estimadores de máxima verossimilhança de μ e σ² são respectivamente:

Sabe‐se que uma proporção populacional p de “sucessos” é igual a 0,2 ou a 0,5. Para testar H₀: p = 0,2 versus H₁: p = 0,5 serão realizadas cinco observações e será usado o critério que rejeita H₀ se o número de sucessos observado for maior ou igual a 2.

A probabilidade de erro tipo II associada a esse critério é igual a

Se X é um variável aleatória com função de distribuição acumulada contínua F(x), então a variável aleatória Y = F(X) tem distribuição

X e Y são variáveis aleatórias com médias, variâncias e covariância dadas por E[X] = 2, V[X] = 4, E[Y] = 1,5, V[Y] = 9, cov(X, Y) = 1.

A média e a variância de Z = X – 2Y são, respectivamente,

Suponha que se planeja fazer cinco observações independentes de uma variável aleatória com distribuição Poisson com média 0,4.

A probabilidade de que se observe, no máximo, uma única ocorrência nessas cinco observações é igual a

Os pesos de determinados componentes são normalmente distribuídos. Para estimar a média desses pesos, uma amostra aleatória x₁ , x₂ , ..., x₃₆ , de tamanho 36, foi observada e mostrou os seguintes resultados:

Um intervalo de 95% de confiança para a média será dado, aproximadamente, por݃

Uma variável aleatória populacional tem variância igual a 25. Se uma amostra aleatória simples de tamanho 100 for obtida, a probabilidade de que o valor da média amostral não difira do da média populacional por mais de 0,5 é, aproximadamente, igual a

Suponha que a componente sistemática de um erro de medição seja uma variável aleatória X com distribuição uniforme no intervalo [–2, 4].

A média e a variância de X valem, respectivamente,

Suponha que os gastos mensais dos trabalhadores de um determinado setor de atividades com transporte sejam normalmente distribuídos com média de R$ 220,00 e desvio padrão de R$ 15,00.

A porcentagem de trabalhadores que gastam mensalmente mais de R$ 200,00 com transporte é, aproximadamente, igual a