Uma escola de Ensino Médio decide pesquisar o comportamento de seus estudantes quanto ao número de refrigerantes consumidos semanalmente por eles. Para isso, uma amostra aleatória de 120 estudantes foi selecionada, e os dados foram sintetizados no histograma abaixo, em classes do tipo [0, 5), [5, 10), [10, 15), [15, 20), [20, 25) e [25, 30].

Qual o valor da amplitude interquartílica, obtido por meio do método de interpolação linear dos dados agrupados em classes?

Os analistas de uma seguradora estimam corretamente que a probabilidade de um concorrente entrar no mercado de seguro de fiança locatícia é de 30%. É certo que se, de fato, o concorrente entrar no mercado, precisará aumentar seu quadro de funcionários. Sabe-se que, caso o concorrente não pretenda entrar no mercado desse segmento, existem 50% de probabilidade de que ele aumente o quadro de funcionários.

Se o concorrente aumentou o quadro de funcionários, a probabilidade de que ele entre no mercado de seguro de fiança locatícia é de:

Dentre as atribuições de um certo gerente, encontra-se o oferecimento do produto A, de forma presencial e individualizada, aos seus clientes. A probabilidade de o gerente efetuar a venda do produto A em cada reunião com um cliente é 0,40. Em 20% dos dias de trabalho, esse gerente não se reúne com nenhum cliente; em 30% dos dias de trabalho, ele se reúne com apenas 1 cliente; e em 50% dos dias de trabalho, ele se reúne, separadamente, com exatos 2 clientes.

Em um determinado dia de trabalho, a probabilidade de esse gerente efetuar pelo menos uma venda presencial do produto A é

Três caixas eletrônicos, X, Y e Z, atendem a uma demanda de 50%, 30% e 20%, respectivamente, das operações efetuadas em uma determinada agência bancária. Dados históricos registraram defeitos em 5% das operações realizadas no caixa X, em 3% das realizadas no caixa Y e em 2% das realizadas no caixa Z.

Com vistas à melhoria no atendimento aos clientes, esses caixas eletrônicos passaram por uma revisão completa que:

I - reduziu em 25% a ocorrência de defeito;

II - igualou as proporções de defeitos nos caixas Y e Z; e

III - regulou a proporção de defeitos no caixa X que ficou reduzida à metade da nova proporção de defeitos do caixa Y.

Considerando-se que após a conclusão do procedimento de revisão, sobreveio um defeito, a probabilidade de que ele tenha ocorrido no caixa Y é

A Tabela a seguir apresenta a distribuição da variável número de talões de cheques, X, solicitados no último mês de uma amostra de 200 clientes de um banco.

A função de distribuição empírica para a variável X, número de talões de cheques solicitados, é:

Para obter uma amostra de tamanho 1.000 dentre uma população de tamanho 20.000, organizada em um cadastro em que cada elemento está numerado sequencialmente de 1 a 20.000, um pesquisador utilizou o seguinte procedimento:

I - calculou um intervalo de seleção da amostra, dividindo o total da população pelo tamanho da amostra: 20.000/1.000 = 20;

II - sorteou aleatoriamente um número inteiro, do intervalo [1, 20]. O número sorteado foi 15; desse modo, o primeiro elemento selecionado é o 15° ;

III - a partir desse ponto, aplica-se o intervalo de seleção da amostra: o segundo elemento selecionado é o 35° (15+20), o terceiro é o 55° (15+40), o quarto é o 75°(15+60), e assim sucessivamente.

O último elemento selecionado nessa amostra é o

Há dez anos a média das idades, em anos completos, de um grupo de 526 pessoas era de 30 anos, com desvio padrão de 8 anos.

Considerando-se que todas as pessoas desse grupo estão vivas, o quociente entre o desvio padrão e a média das idades, em anos completos, hoje, é

Uma instituição financeira pretende lançar no mercado um aplicativo para celular. Para isso, deseja relacionar o grau de conhecimento dos clientes com as variáveis: nível de escolaridade e idade.

Uma amostra aleatória de 46 clientes foi selecionada e, posteriormente, aplicou-se o modelo de regressão linear, sendo a variável dependente o grau de conhecimento, em uma escala crescente, e as variáveis independentes (i) o nível de escolaridade, em anos de estudo com aprovação, e (ii) a idade, em anos completos.

Os resultados obtidos para os coeficientes foram:

O grau de conhecimento esperado de um cliente com 10 anos de estudos com aprovação e com 30 anos de idade completos é

Um pesquisador utilizou-se de um modelo de regressão linear simples para estudar a relação entre a variável dependente Y, expressa em reais, e a variável independente X, expressa em dias.

Posteriormente, ele decidiu fazer uma transformação na variável dependente Y da seguinte forma:

Após a referida transformação, o coeficiente angular ficou

Os jogadores X e Y lançam um dado honesto, com seis faces numeradas de 1 a 6, e observa-se a face superior do dado. O jogador X lança o dado 50 vezes, e o jogador Y, 51 vezes.

A probabilidade de que o jogador Y obtenha mais faces com números ímpares do que o jogador X, é:

A Tabela a seguir mostra a distribuição de pontos obtidos por um cliente em um programa de fidelidade oferecido por uma empresa.

A mediana da pontuação desse cliente é o valor mínimo para que ele pertença à classe de clientes “especiais”.

Qual a redução máxima que o valor da maior pontuação desse cliente pode sofrer sem que ele perca a classificação de cliente “especial”, se todas as demais pontuações forem mantidas?

Dois processos de redução de corrosão em embalagens químicas estão sendo avaliados. O processo X opera com um percentual médio de redução de corrosão μ₁ , desconhecido, e com variância 225, enquanto o processo Y opera com um percentual médio de redução de corrosão μ₂ , também desconhecido, e com variância 576. Uma amostra de 25 embalagens, fabricadas de acordo com o primeiro processo, e outra de 36, de acordo com o segundo, foram selecionadas, fornecendo percentuais médios de redução de corrosão iguais a 47% e 52%, respectivamente. Considerando significativas as diferenças padronizadas com mais de 2 desvios da média, para mais ou para menos, observe as afirmações abaixo:

I - O processo Y mostra-se significativamente mais efetivo na redução da corrosão das embalagens.

II - Um intervalo de confiança significativo para as diferenças entre as reduções médias dos dois processos poderia ser (3% , 7%).

III - O teste estatístico, de diferença das médias, levaria à conclusão de que os dois processos são equivalentes para a redução na corrosão das embalagens, nas condições descritas.

Está correto APENAS o que se afirma em

Um processo de enchimento de latas de óleo está dimensionado para encher latas de óleo carburante com o conteúdo de 500 mL em média e com variância de 100 mL² . O setor de controle de qualidade investiga lotes de 25 latas e refuta aqueles que apresentam conteúdo médio além ou aquém de 1,96 unidade de desvio da média, conferindo uma confiabilidade de 95% à decisão de acertadamente aceitá-lo. Três lotes foram selecionados ao acaso em dias alternados e apresentaram conteúdo médio de 497 (1° dia), 508 (2° dia) e 495 (3° dia).

Diante desses resultados, o responsável pelo controle de qualidade da empresa deve

Uma companhia de aviação observou que, devido à onda de violência em uma determinada cidade turística, durante o mês de janeiro, 1.000 dos 10.000 passageiros que haviam feito reserva não compareceram para o embarque.

O intervalo de confiança de 95% para a proporção real de passageiros que fazem reserva e não comparecem ao embarque é de, aproximadamente:

O número de falhas de um equipamento em períodos de uma hora de operação tem distribuição Poisson, apresentando 1 falha para cada 10 horas de operação, em média. Um procedimento requer a operação desse equipamento por 20 horas ininterruptas.

A probabilidade de que o procedimento termine a operação sem que o equipamento produza falha é igual a:

Um processo produz um tipo de componente elétrico cujo diâmetro, em mm, é uma variável aleatória com função de densidade de probabilidade f_Y(y) = 6y(1 – y) para 0 < y < 1.

De acordo com essa função, a média e a variância dos diâmetros dos componentes produzidos por esse processo são, respectivamente:

Os dados divulgados pela Agência Nacional de Telecomunicações mostram que o Brasil registrou 236,2 milhões de linhas móveis em operação, em janeiro de 2018. Isso representa uma diminuição de 258,7 mil linhas em operação (-0,11%), em relação a dezembro de 2017. As Tabelas abaixo apresentam a evolução dos acessos em operação nas modalidades de cobrança pré-paga e pós-paga nos últimos 7 meses.

Analisando as Tabelas e considerando os 7 meses, conclui-se que

Considere uma variável aleatória cuja função densidade de probabilidade é simétrica, em relação ao seu valor esperado e que E(X) = 20 e VAR(X) = 16. Seja a variável aleatória Y definida por Y=βX - α, com α, β ε ℝ⁺,onde E(Y)=0 e VAR(Y)=1.

O valor de β+α é

A Tabela a seguir apresenta a distribuição de atropelamentos numa cidade, com vítimas fatais e não fatais, segundo o grupo etário, no período de 1 ano.

Se Q₁ , Q₂ e Q₃ são respectivamente o 1° quartil, a mediana e o 3° quartil, então Q₁, Q₂ e Q₃ das vítimas fatais nos atropelamentos, numa ordenação por grupo etário, se encontram, respectivamente, nas faixas etárias

Uma empresa encomenda uma pesquisa de mercado que utilize o método de amostragem aleatória simples.

Esse é um caso de amostra probabilística em que cada entrevistado