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X e Y são variáveis aleatórias discretas cm função de probabilidade conjunta dada por:

Assim, por exemplo, P[ X = 1; Y = 0] = 0,2.
X e Y são variáveis aleatórias discretas cm função de probabilidade conjunta dada por:

Assim, por exemplo, P[ X = 1; Y = 0] = 0,2.
X e Y são variáveis aleatórias contínuas tais que sua função de densidade de probabilidade conjunta é dada por

X e Y são variáveis aleatórias contínuas tais que sua função de densidade de probabilidade conjunta é dada por

Uma variável aleatória discreta X tem função de probabilidade dada por:

Uma variável aleatória discreta X tem função de probabilidade dada por:

Uma urna I contém inicialmente 4 bolas azuis e 6 bolas vermelhas; nessa ocasião, a urna II contém 5 bolas azuis e 4 bolas vermelhas, e a urna III, 2 azuis e 7 vermelhas.
Uma bola é sorteada da urna I e colocada na urna II. Em seguida, uma bola é sorteada da urna II e colocada na urna III. Por fim, uma bola é sorteada da urna III.
A probabilidade de que a bola sorteada da urna III seja azul é igual a
10% das lâmpadas fabricadas pela empresa A queimam antes de 1000h de funcionamento. Das fabricadas pela empresa B, 5% queima antes de 1000h de funcionamento. Das fabricadas pela empresa C, 1% queima antes de 1000h de funcionamento. Em uma grande loja de varejo, 20% das lâmpadas em estoque são da marca A, 30% são da marca B e 50% são da marca C.
Uma lâmpada é escolhida ao acaso do estoque dessa loja. A probabilidade de que ela não queime antes de 1000h de funcionamento é igual a
A e B são dois eventos tais que P[A] = 0,4 e P[B] = 0,8.
Os valores mínimo e máximo da probabilidade condicional P[A|B] são, respectivamente,
I. Quando o coeficiente de eficiência de NashSutcliff, aplicado às séries de vazão no período de calibração, é negativo, significa que o erro quadrático médio resultante do uso do modelo no período de calibração é maior do que o erro quadrático médio que teria sido obtido caso todos os valores simulados fossem iguais à média das vazões observadas no mesmo período. II. Funções objetivo que empregam as vazões simuladas e observadas, e que são baseadas no somatório dos resíduos quadráticos acabam por enfatizar o desempenho do modelo em momentos de vazões mais altas. III. Os resultados obtidos em um processo de calibração dependem fortemente da função objetivo empregada: fato esse que motivou o surgimento de abordagens multiobjetivas. IV. O algoritmo de otimização denominado Shuffled Complex Evolution Metropolis (SCEM-UA), desenvolvido na Universidade do Arizona, é muito empregado na calibração de modelos hidrológicos e pode ser considerado um algoritmo de busca local.
É correto o que se afirma em
( ) Funciona apenas com dois objetivos. ( ) Em uma dada iteração, se uma partícula (solução) não pertence à frente de Pareto, a melhor solução global a ser associada a essa partícula é selecionada de forma aleatória a partir de soluções da frente de Pareto que a dominam. ( ) Numa dada iteração, se uma partícula (solução) pertence à frente de Pareto, a melhor solução global associada a essa partícula é selecionada de forma aleatória a partir de soluções da frente de Pareto. ( ) Em uma dada iteração, se a nova posição da partícula (solução) não domina e nem é dominada pela sua melhor posição individual, então, a sua melhor posição individual é alterada para a nova posição.
Está correta, de cima para baixo, a seguinte sequência:

O modelo dual associado é apresentado abaixo:

Escreva V ou F conforme seja verdadeiro ou falso o que se afirma a seguir sobre a relação entre os modelos primal e dual na programação linear.
( ) Todo problema em programação linear possui um modelo dual associado. ( ) O valor ótimo de y1, variável de decisão definida no modelo dual acima, é o preço sombra associado à restrição (I) do problema original ou primal. ( ) O preço sombra, relacionado a uma dada restrição, expressa o valor da derivada da função objetivo em relação ao lado direito da inequação associada à restrição em questão. ( ) Quando uma dada restrição não influencia o valor ótimo de um problema, seu preço sombra é infinito.
Está correta, de cima para baixo, a seguinte sequência:
e B2 = 6x2 −
, em que Bi é o
benefício que o usuário i obtém, caso sejam alocadas
a ele xi unidades de água. Esse trecho de rio contém
apenas 6 unidades de água para ser alocadas, de
forma que x1 + x2 ≤ 6. Considerando que o objetivo é
maximizar a soma dos benefícios de cada usuário,
assinale a opção que apresenta correta e
respectivamente quanto deve ser alocado para os
usuários 1 e 2, e o benefício marginal Bm do sistema
se fosse possível relaxar a restrição de 6 unidades de
água disponíveis no rio. ( ) Embora empregue uma função objetivo linear, é, na verdade, um problema de otimização não linear devido ao uso de restrições não lineares. ( ) Para cada arco do problema, é preciso impor duas restrições, os fluxos máximo e mínimo que podem passar pelo arco. Tais valores podem variar no tempo. ( ) Perdas por evaporação nos reservatórios são estimadas por meio de restrições não lineares. ( ) Prioridades no atendimento às diferentes demandas do sistema são incluídas no conjunto de restrições imposto ao problema de otimização.
Está correta, de cima para baixo, a seguinte sequência:
( ) O MP transforma um problema com dois objetivos em um problema com um único objetivo apenas. ( ) No MP, para obter cada solução não dominada é necessário resolver um problema de otimização. ( ) No MP, diferentes pesos resultam em diferentes soluções na frente de Pareto. ( ) No MR, um dos objetivos passa a ser tratado como uma restrição do problema de otimização.
Está correta, de cima para baixo, a seguinte sequência:
I. Trabalha a partir de um conjunto de soluções iniciais, geradas de forma aleatória no espaço factível de busca. Cada solução é chamada de partícula. II. Ao longo do processo iterativo, o algoritmo mantém na memória a posição da melhor solução encontrada por cada partícula, e essa posição afeta o movimento da partícula na próxima iteração. III. Ao longo do processo iterativo, o algoritmo mantém na memória a posição da melhor solução global, ou seja, considerando todas as partículas, porém, essa informação não afeta o movimento das partículas na próxima iteração. IV. O movimento das partículas em cada iteração segue uma equação determinística.
É correto o que se afirma em
Considere o problema de programação linear apresentado na tabela abaixo:

( ) A solução ótima deverá estar no polígono cujos vértices são dados pelos pontos (x1 = 0, x2 = 0), (x1 = 0, x2 = 2), (x1 = 15/7, x2 = 8/7), (x1 = 3, x2 = 0). ( ) Se C1 = 0,75 e C2 = 1,0, então, há infinitas soluções para o problema. ( ) Se C1 = 1 e C2 = 2, então, a solução ótima é (x1 = 15/7, x2 = 8/7). ( ) Se C1 = 0,4 e C2 = 1,0, então, há infinitas soluções para o problema.
Está correta, de cima para baixo, a seguinte sequência:
( ) O método Simplex e o método de Rosenbrook são algoritmos de busca global. ( ) Algoritmos de busca local baseados em gradientes, como no caso daqueles baseados no método de Newton, apresentam rápida convergência, porém, são muito dependentes da condição inicial. ( ) O SCE emprega uma adaptação do método Simplex para realizar a etapa de evolução de cada grupo de soluções (complex). ( ) O SCEM, além de empregar uma versão adaptada do Simplex, faz também uso do algoritmo Metropolis-Hastings para realizar a etapa de evolução de cada grupo de soluções (complex), permitindo ao final obter uma estimativa das incertezas do modelo hidrológico.
Está correta, de cima para baixo, a seguinte sequência:
( ) O correto funcionamento desses algoritmos não depende da função objetivo ser côncava ou convexa, linear ou não linear. ( ) Algoritmos baseados em computação evolutiva funcionam mesmo quando a função objetivo apresenta descontinuidades, pois não são baseados no gradiente da função objetivo. ( ) Embora possuam componentes de natureza randômica, tais algoritmos alcançam sempre o mesmo resultado. ( ) Não é possível garantir que o resultado obtido é o ótimo global.
Está correta, de cima para baixo, a seguinte sequência: