Considere uma linha de produção em que a probabilidade de ocorrer um defeito é p. A distribuição de probabilidade da variável aleatória X que conta os itens até que ocorra o primeiro defeito é a distribuição geométrica, dada por: . Suponha que uma amostra aleatória de X tenha sido selecionada e que se deseja obter uma estimativa de máxima verossimilhança de p, utilizando o método iterativo de Newton Raphson. Nesse caso, a equação de iteração do método é

Informe se é verdadeiro (V) ou falso (F) o que se afirma a seguir e assinale a alternativa com a sequência correta. Suponha que você seja convocado a realizar um teste de hipóteses para um parâmetro populacional (desconhecido). Seja a amostra aleatória da variável aleatória X, cuja distribuição de probabilidade depende do parâmetro (desconhecido). Com base nessa amostra, entre a hipótese nula e a hipótese alternativa relativas ao valor correto de , então:

( ) se representa a média populacional e a amostra for de tamanho pequen, o aplica-se o teste t de Student.

( ) se representa a média populacional, como não conhecemos a distribuição do parâmetro a amostra deve ser grande para realizar um teste de hipóteses paramétrico para

( ) serepresenta a variância, a amostra for de tamanho pequeno e a variância populacional desconhecida, aplica-se o teste t de Student.

( ) o erro tipo I será cometido se você rejeitar , quando é verdadeira.

( ) o erro tipo II será cometido se você não rejeitar , quando é verdadeira.

O chefe do controle de qualidade de uma empresa solicita a você que selecione uma amostra de indivíduos da população. O tamanho dessa amostra deve dar a ele 99% de certeza de que a média amostral esteja dentro de Qual deve ser o tamanho dessa amostra?

Uma amostra aleatória de tamanho n=100 de habitantes de um município foi selecionada. O objetivo foi o de estimar a proporção de pessoas que votariam a favor de uma obra polêmica aprovada pela câmera de vereadores. Nessa amostra, setenta e cinco pessoas responderam “sim”. Selecione a alternativa com o intervalo de 95% de confiança para a verdadeira proporção de favoráveis. Dados:

Considere uma variável aleatória contínua com função de densidade de probabilidade dada por:

A média de X é igual a 1/2 e a variância de X é igual a 1 / 20 .

Seja Z uma variável aleatória que é uma função da variável aleatória X: Z=32X+8. Considerando as informações apresentadas, assinale a alternativa que apresenta o valor da constante k, na função f(x), a média e a variância de Z.

Suponha que uma empresa de transporte coletivo urbano de uma cidade faz diversas linhas em horários definidos e conhecidos pela população. Geralmente, os usuários fazem reclamações quanto aos atrasos que ocorrem nos horários de pico. Considere duas dessas linhas, a linha 1 e a linha 2. Definindo os eventos: A: atraso na linha 1 e B: atraso na linha 2. Os usuários já constataram que: . Nesse caso, a probabilidade de não haver atraso na linha 1 e nem na linha 2 nos horários de pico de um dia da semana é, aproximadamente,

Certa doença ocorre em uma população na proporção de uma vítima a cada 100 pessoas que contraem essa doença. Uma Secretaria de Saúde põe em funcionamento um programa de prevenção a tal doença. Para isso, propõe-se a utilizar um aparelho de análise que resulta em teste positivo com probabilidade de 0,98 para uma pessoa com a doença, e 0,10 para uma pessoa que não tenha contraído a doença. Nesse caso, a probabilidade de que uma pessoa com teste positivo tenha realmente a doença é

Acerca dos três problemas fundamentais da Estatística, assinale a alternativa INCORRETA.

Uma empresa emprega 5698 funcionários, distribuídos segundo o grau de instrução de cada um: 1325 com curso superior; 2114 com nível médio e 2259 com nível fundamental. O diretor da empresa quer verificar o “grau de satisfação em relação ao salário pago pela empresa”, para isso, solicitou ao setor de estatística um estudo amostral. A melhor maneira de selecionar uma amostra dessa população é através da técnica

Uma clínica tem interesse em estudar certas características de seus pacientes, cujas fichas de cadastro estão enumeradas, consecutivamente, de 511 a 973. Destes, deve ser selecionada uma amostra aleatória de 25 pacientes. Responda qual é o número de elementos dessa população e qual é o melhor método de amostragem nesse caso?

A análise dos resíduos - ou dos resíduos padronizados - é um instrumento poderoso no exame para verificar se houve violações das suposições dos modelos de regressão linear, com erros normais. Esses tipos de violações serão representadas pelas seguintes siglas:
NLIN – Não linearidade. Ausência de relação linear entre Y e X; HETE – Heterocedasticidade. Os erros aleatórios não têm variância constante; DEPE – Não independência. Os erros aleatórios não são independentes; OUTL – Outliers. O modelo apresenta um ou mais observações atípicas; NNOR – Não normalidade. Os erros não são normalmente distribuídos.
Considerando o exposto, relacione os tipos de ferramenta estatística que auxiliam na detecção destes tipos de violações das suposições do modelo e assinale a alternativa com a sequência correta.
1. NLIN 2. HETE 3. DEPE 4. OUTL 5. NNOR
( ) Histograma dos resíduos ou um gráfico de quantis. ( ) Gráfico dos resíduos versus a ordem da coleta dos dados e o teste de Durbin-Watson. ( ) Gráfico dos resíduos: em função da variável independente X ou em função dos valores estimados pela reta de regressão e diagrama de dispersão e a reta estimada. ( ) Gráfico dos resíduos versus valores ajustados (valores preditos) e testes de igualdade de variâncias. ( ) Gráfico Boxplot, gráficos de dispersão.

Considere uma amostra aleatória X1, X2, ..., Xn proveniente de uma população N(n, 16), e um intervalo de confiança para μ é . Nesse caso, qual é o grau de confiança aproximado do intervalo?

Considere duas amostras, uma de tamanho n e outra de tamanho m, de valores das variáveis aleatórias X e Y, respectivamente. Quais condições devem ser satisfeitas para que a aplicação do teste T, na comparação das médias das duas variáveis, seja rigorosamente válida?

Uma amostra de tamanho n = 64 de uma variável aleatória com distribuição normal de média μ e variância σ² forneceu as estimativas = 21,15 e S² = 38,44 .Considere a um nível de significância de α = 0,05 um teste para as hipóteses: H₀ : μ = 20 versus H₁ : μ ≠ 20 . Nesse caso, o valor p desse teste será

Seja X uma variável aleatória e seja ( X₁,. X₂, ..., X_n) uma amostra aleatória de X, seja, ainda, a estatística G( X₁,. X₂, ..., X_n) = X . Nesse caso, se E(X) = μ e Var (X) = σ² a média e o desvio padrão de G, são, respectivamente:

Sendo ( X₁,. X₂, ..., X_n) uma amostra de uma variável aleatória com distribuição de probabilidade Gama com parâmetros λ e r, é correto afirmar que a função de máxima verossimilhança com base nessa amostra é

Em um teste do tipo “verdadeiro ou falso”, envolvendo 10 questões, proposto para testar a hipótese de que o respondente está “adivinhando” a resposta, ou seja: H₀ = p=1/2 , o examinador decide adotar a seguinte regra: “se o respondente acertar 7 ou mais questões é porque ele não está adivinhando”. Diante da situação exposta, determine a probabilidade de concluir que o respondente não está adivinhando quando na verdade ele está.
Dado: (1/2)¹⁰ ≅ 0,001.

Para uma amostra aleatória simples de tamanho n de uma variável aleatória com distribuição exponencial com parâmetro λ , o estimador de máxima verossimilhança de é

Um programa estatístico foi utilizado para realizar um teste de hipóteses de que a média populacional de uma variável aleatória, com uma determinada distribuição de probabilidade, era nula. O programa forneceu para esse teste o valor p=0,08. Para esse mesmo teste e p-valor,

Uma equipe de pesquisadores da medicina propõe novo tratamento para o câncer, denominado B1. Esse tratamento foi testado em uma amostra de 70 pacientes, destes 55 ficaram curados e 15 vieram a óbito logo após o final do tratamento. A equipe já havia submetido outro grupo de 70 pacientes, idêntico ao anterior, a um tratamento anterior denominado A1 e desses pacientes 40 foram curados e 30 morreram. Verifique se há uma diferença significante entre esses dois tratamentos e assinale a alternativa correta.
Obs.: Para α = 5% tem-se X₁² = 3,84