Questões de Concurso Para estatística

Para testar a hipótese nula de que as probabilidades de classificação em cinco classes são todas igualmente prováveis, uma amostra de 200 indivíduos mostrou os seguintes resultados:



O valor da estatística qui-quadrado usual sob a hipótese nula é igual a 

Avalie se as seguintes afirmativas acerca de suficiência estão corretas.

I. Se X₁, X₂, ... X_n é uma amostra aleatória de uma densidade f parametrizada por um parâmetro θ, então uma estatística S é suficiente se e somente se a distribuição condicional de X₁, X₂, ... X_n dado S = s é independente de θ para todo valor s de S.

II. Se X₁, X₂, ... X_n é uma amostra aleatória de uma densidade f parametrizada por um parâmetro θ, uma estatística S = s(X₁, X₂, ... X_n) é suficiente se e somente se a densidade conjunta de X₁, X₂, ... X_n fatora como uma função g(s; θ) não negativa que depende de x₁, x₂, ... x_n apenas por meio de s multiplicada por uma função h(x₁, x₂, ... x_n) não negativa e independente de θ.

III. Um estimador de máxima verossimilhança de um parâmetro θ só depende da amostra por meio de uma estatística suficiente.


Está correto o que se afirma em

Uma amostra de tamanho 25 de uma densidade normal com média μ e variância σ² desconhecidas resultou nos seguintes dados: 


Deseja-se testar H₀: μ ≤ 30 versus H1: μ  > 30 usando a estatística t usual.
Assinale a opção que indica o valor da estatística t, o critério de decisão e a correspondente decisão ao nível de significância de 5%.

A seguinte amostra aleatória simples foi observada de uma distribuição Bernoulli(p): 

1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1

Nesse caso, a estimativa de máxima verossimilhança de p é igual a

Uma amostra aleatória simples X₁, X₂,..., X₄₀₀, de tamanho 400, foi obtida de uma distribuição normal com média desconhecida μ.
Os seguintes dados foram observados:



Um intervalo aproximado de 95% de confiança para μ será então dado por

Considere uma amostra aleatória simples X₁, X₂,..., X_n de uma variável aleatória populacional X com média μ e variância σ² .
Sejam:  
Em relação à estimação de μ e de σ² , avalie se as seguintes afirmativas são verdadeiras (V) ou falsas (F).

( )   é estimador não tendencioso de variância uniformemente mínima de μ. ( ) S² é estimador não tendencioso de σ². ( )  é estimador de máxima verossimilhança de μ. ( ) S² é estimador de máxima verossimilhança de σ².

As afirmativas são, respectivamente,

Se X é uma variável aleatória com função de densidade de probabilidade dada por

• f(x) = λe ^-λx, x ≥ 0, λ > 0

• f(x) = 0, nos demais casos

então a função geradora de momentos de X é dada por

Se X e Y são variáveis aleatórias independentes tais que

X ~ N(4, 4),   Y ~ N(3, 4)

então X – Y tem distribuição normal com média e variância dadas, respectivamente, por

Suponha que X e Y tenham função de densidade de probabilidade conjunta dada por

f(x, y) = (x + y), se 0 < x < 1 e 0 < y < 1;

f(x, y ) = 0 nos demais casos

Nesse caso, o valor de E[ X + Y ] é igual a

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Considere que, em dada população, 10% dos indivíduos apresentem determinada síndrome. Se uma amostra aleatória simples de tamanho 4, dessa população, for observada, então a probabilidade de que apenas um indivíduo sofra da referida síndrome é aproximadamente igual a

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