Em estatística aplicada, qual é o método mais apropriado para avaliar a relação entre duas variáveis quantitativas?

Qual medida estatística é mais adequada para representar a tendência central de um conjunto de dados com valores discrepantes (outliers)?

Sobre noções básicas de estimação e testes de hipóteses, considere as afirmativas a seguir.

I. Em uma estimação pontual, o objetivo é determinar um único valor numérico como melhor estimativa do parâmetro populacional, como a média ou a proporção.

II. Um intervalo de confiança fornece uma estimativa por intervalo para o parâmetro populacional, acompanhada de um nível de confiança que indica a probabilidade de o intervalo conter o verdadeiro valor do parâmetro.

III. Em um teste de hipóteses, a hipótese nula (H₀) é não rejeitada se a probabilidade p-valor for maior que o nível de significância (α).

IV. O erro tipo I ocorre quando a hipótese nula (H₀) é não rejeitada, mas na verdade deveria ter sido rejeitada.


Estão corretas as afirmativas

Relacione os métodos de amostragem a seguir às respectivas descrições.

1. Amostragem Aleatória Simples
2. Amostragem Estratificada
3. Amostragem Sistemática
4. Amostragem por Conglomerados

( ) Numeração de todos os indivíduos da população e seleção aleatória direta.
( ) Divisão da população em subgrupos homogêneos e realização de amostragem proporcional em cada grupo.
( ) Seleção de um ponto de partida aleatório e escolha de elementos em intervalos regulares na lista da população.
( ) Divisão da população em grupos, com seleção aleatória de alguns grupos inteiros para análise.


Assinale a opção que indica a relação correta, na ordem apresentada.

Em uma fábrica, 30% dos funcionários pertencem ao turno da manhã e os demais pertencem ao turno da tarde.
Sabe-se que:
• a probabilidade de um funcionário usar transporte público dado que ele pertence ao turno da manhã é igual a 0,6.
• a probabilidade de um funcionário usar transporte público dado que ele pertence ao turno da tarde é igual a 0,6.
• a probabilidade geral de um funcionário usar transporte público é 0,6.

Com base nesses dados, considere as seguintes perguntas:
1. Os eventos turno da manhã e uso de transporte público são independentes?
2. Qual a probabilidade de um funcionário pertencer ao turno da manhã, dado que ele usa transporte público?

As respostas às perguntas 1 e 2 são, respectivamente,

Um experimento consiste em lançar dois dados honestos (não viciados) simultaneamente e observar o resultado da soma de seus valores.
Considere os seguintes eventos:
• A: a soma dos valores é um número par.
• B: a soma dos valores é maior que 8.

Com base nesse experimento, considere as seguintes perguntas:
1. Qual a probabilidade de A?
2. Qual a probabilidade de B?
3. Sabendo que A ocorreu, qual é a probabilidade de B?

As respostas às perguntas 1, 2 e 3 acima são, respectivamente,

Considerando a relação entre média, mediana e moda em distribuições de dados, analise as afirmativas a seguir e assinale (V) para a verdadeira e (F) para a falsa.

( ) Se, em um conjunto de dados, a média for maior que a mediana, a distribuição será assimétrica à direita (positiva).
( ) Em uma distribuição simétrica, a média, a mediana e a moda coincidem.
( ) Para uma distribuição multimodal, é possível que a relação entre média, mediana e moda não siga um padrão consistente.
( ) Se a mediana for maior que a média, a distribuição pode apresentar assimetria à esquerda (negativa).


As afirmativas são, respectivamente,

Em uma empresa, as idades dos funcionários são: 25, 30, 25, 40, 35, 30, 25, 32, 35. Determine a moda e a mediana dessas idades. 

Um perito criminal investiga marcas de frenagem em uma estrada após uma série de acidentes em um mesmo trecho. As distâncias das marcas de frenagem (em metros) foram medidas em relação ao ponto de colisão, obtendo-se os seguintes valores, que foram registrados pelo perito:

19 – 22 – 20 – 18 – 23 – 30 – 22 – 18 – 21 – 19 – 24 – 18 – 21 – 20 

Escrevendo-se essa lista em ordem crescente, pode-se dividi-la em dois grupos de sete valores. Em cada um desses grupos, haverá um termo central, denominado quartil. O quartil do grupo formado pelos menores valores é representado por Q₁, enquanto o quartil do outro grupo é representado por Q₃. 
Em um conjunto de dados, valores fora do padrão são ditos outliers. São considerados outliers os valores maiores que Q₃ + 1,5 × (Q₃ − Q₁) e os menores que Q₁ − 1,5 × (Q₃ − Q₁). Com base nessas informações, pode-se afirmar, corretamente, que o conjunto de distâncias registradas pelo perito

Uma empresa do ramo de sorvetes contratou uma consultoria com o intuito de diminuir seus custos de produção. Entre muitos outros fatores, o gasto semanal com energia elétrica foi analisado com detalhes pela consultoria. Para auxiliar na análise, o consultor estatístico modelou a série temporal do consumo semanal de energia elétrica dos últimos 50 meses, digamos X_t,  utilizando corretamente uma abordagem de Box e Jenkins. Após a remoção de possíveis tendências e sazonalidades utilizando ferramentas-padrão, obteve-se uma série Y_t, à qual foi ajustada com sucesso um modelo AR(2), cuja equação teórica é Y_t = 0,4Y_t-2  - 0,2Y _t-2 +  onde  denota um ruído branco com média zero. Com base nesse cenário hipotético, analise as seguintes assertivas e assinale a alternativa correta.

I. As raízes do polinômio característico associado ao modelo Y_t são complexas, e o modelo não é invertível.

II. O modelo Y_t é estacionário. 

III. Suponha que Y₄₉ = 1 e Y₅₀ = 0,75, então a previsão obtida através do modelo para o instante t = 51 é 0,1. 

Em uma fiscalização sobre possíveis irregularidades no recolhimento de impostos de uma empresa de construção civil, o auditor fiscal investiga a relação entre o número de projetos concluídos pela empresa e o faturamento mensal declarado nos últimos 12 meses. A empresa alega que o faturamento está diretamente relacionado à quantidade de projetos concluídos e que flutuações no faturamento se devem exclusivamente ao número de obras finalizadas em cada mês. Para verificar essa justificativa, o auditor coletou dados mensais (12 meses, assumindo independência dos dados entre os meses) sobre a quantidade de projetos concluídos (X, em unidades) e o faturamento correspondente (Y, em milhares de reais). Os dados revelaram que o desvio-padrão de X foi S_X = 2, enquanto o desvio-padrão de Y foi S_Y = 8. A correlação entre a quantidade de projetos e o faturamento foi de 0,6. O auditor fiscal decide empregar uma regressão linear simples para verificar a relação entre o número de projetos concluídos e o faturamento mensal da empresa, buscando identificar se há uma tendência clara ou se existem desvios significativos que possam indicar sonegação ou subdeclaração de receitas. Utilizando o método dos mínimos quadrados para ajustar a reta de regressão de Y em X, o auditor concluiu corretamente que, para cada projeto finalizado no período, em média, o faturamento:

Com o intuito de estimar o valor médio das notas fiscais emitidas por uma empresa ao longo do último trimestre e verificar sua consistência com os valores declarados pela empresa em seus relatórios fiscais, um auditor analisou uma amostra aleatória de 25 notas fiscais de determinada empresa. Assumindo que a distribuição dos valores das notas emitidas pela empresa é bem aproximada por uma distribuição normal, o auditor construiu um intervalo de confiança ao nível de 95% de confiança para o valor médio das notas fiscais emitidas. O intervalo de confiança resultante é [9.896,8;10.103,2] (em Reais). Com base nessas informações, analise as seguintes assertivas e assinale a alternativa correta.

I. A média amostral dos valores das notas fiscais emitidas pela empresa no último trimestre é R$ 10.000,00.

II. A variância dos valores das 25 notas fiscais analisadas é 62.500,00 reais².

III. O valor crítico utilizado na construção do intervalo de confiança provém de uma distribuição t de Student com 25 graus de liberdade. 

Em uma auditoria tributária realizada em uma empresa do setor de logística, um auditor fiscal está investigando a conformidade das declarações de gastos com combustíveis. A empresa declarou que uma elevada porcentagem do combustível consumido foi utilizada exclusivamente para o transporte de mercadorias isentas de determinados tributos. No entanto, o auditor considera essa porcentagem potencialmente superestimada e, por isso, decide aprofundar a investigação. Para verificar essa hipótese, o auditor opta por realizar uma amostragem dos registros de consumo de combustível dos últimos 12 meses da empresa. Em uma amostra-piloto conduzida junto à empresa, 80% do combustível consumido havia sido destinado ao transporte de mercadorias isentas de tributos. O auditor quer garantir que a estimativa do percentual real desse consumo tenha uma margem de erro de 3%, com um nível de confiança de 95%. Nesse contexto, o tamanho mínimo da amostra que o auditor deve analisar para alcançar a precisão desejada ao nível de confiança estabelecido deve ser aproximadamente: 

Um auditor fiscal A recebeu a tarefa de analisar 1.002 notas fiscais emitidas por uma empresa de venda de acessórios para celulares. Porém, devido a um atraso no fluxo de informações, o prazo para realizar a tarefa tornou-se muito exíguo. Para evitar atrasos, perto do final da tarefa, o auditor B se juntou ao auditor A. Ao final da tarefa, o auditor A havia analisado 800 notas fiscais a mais do que o auditor B. Ao cruzar as informações obtidas a partir das notas fiscais, descobriu-se que, coincidentemente, a média dos valores das notas fiscais analisadas pelo auditor A foi exatamente igual à média dos valores das notas fiscais analisadas pelo auditor B. A variância amostral das notas analisadas por A foi de  = 200,00 Reais², enquanto a variância amostral das notas analisadas por B foi de  = 202,00 Reais². Nessas condições, a variância amostral das 1.002 notas em Reais² é igual a: 

Em determinado município brasileiro, uma lei municipal estabeleceu às agências bancárias obrigações relativas ao tempo de atendimento de seus usuários. Segundo essa lei, o tempo de espera de um usuário em uma agência bancária não pode exceder 15 minutos em dias normais. Sendo assim, suponha que o tempo de espera (em minutos) dos clientes de determinado banco seja modelado utilizando-se uma distribuição exponencial com parâmetro  > 0 (média ). Nesse caso, para que o banco cumpra a lei em pelo menos 90% do tempo em dias normais, é necessário que: 

Sobre o conceito de medidas de tendência central, observe as afirmativas:

I - Se todos os valores de um conjunto forem iguais, a média, moda e mediana serão iguais a qualquer elemento desse conjunto;
II - A mediana é sensível a valores extremos (muito altos ou muito baixos) presentes no conjunto;
III - A soma dos desvios (diferença entre cada valor e a média de todos os valores) de todos os elementos de um conjunto é sempre zero;
IV – Um conjunto de dados pode ter mais de uma moda.

Estão corretas: