Considere a reta r, de equação y = 3x − 1, e as retas u e v, dadas por

u: x + y − 5 = 0

v: 2x − y − 1 = 0

Seja s a reta perpendicular à reta r, que passa pelo ponto de interseção das retas u e v, a equação geral da reta s é:

Uma caixa de presente pode ser decorada usando as seguintes cores de fita: vermelho, azul, verde, amarelo e branco. A caixa possui três partes visíveis para decoração: a tampa, a lateral e a base. Sabendo que a tampa e a base podem ter a mesma cor ou cores diferentes e que a lateral deve obrigatoriamente ter cor diferente da tampa, de quantas maneiras distintas pode-se decorar essa caixa? 

Três esferas maciças e homogêneas, com raios medindo R, 2R e 3R centímetros, são fundidas para formar um único cubo maciço, sem perda de volume durante o processo. Considerando que o volume do cubo obtido é exatamente igual à soma dos volumes das três esferas fundidas, a medida da aresta desse cubo (em centímetros), em termos de R, é: 

Uma sequência infinita de quadrados é formada de modo que o lado do primeiro quadrado mede 1 cm, e o lado de cada um dos quadrados seguintes é igual a 2/3 da medida do lado do quadrado imediatamente anterior:

A soma dos perímetros (em cm) de todos os quadrados dessa sequência infinita é:

Considere a função real f definida por

f(x) = 2^x

e a função real g definida por

g(x) = f(x + m) + k

em que m, k ∈ R Sendo assim, analise as assertivas abaixo: 

I. O gráfico da função g, em relação ao gráfico de f, é deslocado k unidades para cima se k > 0.

II. Se m = 0 e k = 1, então o conjunto imagem de g é dado por Im = { y ∈ R ∣ y > 1 }.

III. A translação horizontal provocada pelo termo m altera o domínio da função exponencial.

Quais estão corretas?

Uma equipe de 36 voluntários foi enviada para uma missão humanitária e levou mantimentos suficientes para 33 dias, considerando que cada pessoa faria 4 refeições por dia. Após 6 dias de trabalho, a missão recebeu um reforço de mais 18 voluntários. Simultaneamente, os voluntários decidiram que, a partir daquele momento, cada pessoa passaria a fazer apenas 3 refeições por dia. Sabendo que o ritmo de consumo de cada refeição é constante e que os mantimentos restantes seriam consumidos integralmente sob essas novas condições, por mais quantos dias eles seriam suficientes? 

Uma startup comprou um lote de 42 notebooks de última geração para distribuir igualmente entre seus desenvolvedores. No dia da entrega, entretanto, 4 desenvolvedores foram promovidos a cargos de gestão e renunciaram a seus equipamentos. Com isso, os notebooks que seriam deles foram redistribuídos entre os desenvolvedores restantes. Como resultado, cada um dos desenvolvedores que permaneceu na equipe recebeu 1 notebook a mais do que o planejado inicialmente e ainda sobraram 2 notebooks. Qual era o número original de desenvolvedores na equipe antes das promoções? 

Considere um conjunto A formado por x elementos distintos, todos pertencentes ao conjunto dos números naturais. Sabe-se que a composição de A obedece rigorosamente às seguintes condições:

• Exatamente 18 elementos são múltiplos de 4.

• Dos múltiplos de 4 mencionados acima, exatamente 10 também são múltiplos de 8.

• Dos múltiplos de 8 mencionados acima, exatamente 4 também são múltiplos de 16.

• Além dos múltiplos de 4 já contabilizados, o conjunto A contém outros 13 elementos que são,    obrigatoriamente, números ímpares.

• Não há nenhum outro elemento no conjunto A além dos citados nas condições anteriores.

Com base nessas informações, é correto afirmar que o número total de elementos x do conjunto A é um número: 

Se x = 3√17 − √35, então x é tal que:

Analyze the statemets below about the text and mark T, if true, or F, if false.

( ) In “dogs don’t care” (l. 26), the word “care” could be replaced by “mind” without a significant change of meaning.

( ) The expression “his then-girlfriend” (l. 01) could be understood as the girlfriend he had at that time.

( ) In “The research is mixed” (l. 28), the word “mixed” could be replaced by “conflicting” without significant change of meaning.

( ) In “which dogs can see much clearer than other colours” (l. 23), the word “which” refers to dogs.

The correct order of filling in the parentheses, from top to bottom, is:

In the sentence “He created the YouTube channel Siesta Dog TV which features videos of dogs” (l. 05–06), the clause introduced by the underlined word 

 In the sentence “when Luca Carano was living in Barcelona” (l. 01), the underlined words indicate 

In the excerpt “when it comes down to it” (l. 26), the expression in bold can be understood as: 

In the title “TV for dogs booms but are they watching?”, the word in bold is closest in meaning to: 

 Analyze the statements below regarding the relationship between owners and dogs:

I. Some owners relate to their dogs in a parental way.

II. Public awareness of separation anxiety in dogs has decreased.

III. Concern about leaving dogs alone helps explain the demand for dog TV.

Which ones are correct?

The report quoted at the end of the text indicates that confined dogs benefit most from: 

According to the 2023 study mentioned in the text, dogs in the rescue shelter

 According to the text, mark the correct statement about technology used in dog TV productions. 

According to the text, what initially led Luca Carano to create content for dogs?