Com relação a matrizes e sistemas lineares, julgue o item a seguir.

Considere que A seja uma matriz quadrada de dimensão 2, que I₂ seja a matriz identidade, também de dimensão 2, e que x ∈ ℝ. Nesse caso, o determinante da matriz det(A − xI₂ ) = x² − tr(A)x + det(A). 

Julgue o item a seguir, relativo à trigonometria do triângulo retângulo.

Considere que um avião, após a decolagem, suba em linha reta a uma velocidade de 4 km/min, de modo que o ângulo da subida com o solo seja igual a 15°. Sabendo-se que sen(15°) = 0,13, é correto concluir dessa situação hipotética que, permanecendo o avião nessa trajetória, a altura em relação ao solo que ele atingirá, 10 minutos após a decolagem, será inferior a 6 km.

Julgue o item a seguir, relativo à trigonometria do triângulo retângulo.

Sendo, na figura seguinte, α + β = 90°, então, tg(α) = H/h .

Julgue o item a seguir, relativo à trigonometria do triângulo retângulo.

Se, na figura a seguir, o retângulo ABCD tiver área igual a 72 cm² e tg(α) = 8, então o comprimento do lado AB é igual a 9.

Julgue o item a seguir, relativo à trigonometria do triângulo retângulo.

A distância entre os pontos A e B na figura seguinte é maior que 10 cm.

Julgue o item subsequente, relativo a geometria.

O ponto da circunferência x² + y² = 4 mais próximo da reta r: y = x + 4 é o ponto de coordenadas P(−2,0).

Julgue o item subsequente, relativo a geometria.

Se, na figura a seguir, o retângulo ABCD tiver área igual a 21 m² , então, o triângulo DEC tem área igual a 7m² .

Julgue o item subsequente, relativo a geometria.

A equação cartesiana da reta que passa pela origem do sistema de coordenadas cartesianas xOy e é perpendicular à reta que passa pelos pontos P(0,a) e Q(b,0), em que a,b ≠ 0, é dada por y = (a/b)x. 

Julgue o item subsequente, relativo a geometria.

Considere que, na figura a seguir, os raios dos círculos internos C1, C2 e C3 sejam, respectivamente, iguais a r, r/2 e r/3, em que r é um número real positivo. Nesse caso, a área da parte em cinza é igual a 2πr² .

Julgue o item subsequente, relativo a geometria.

Suponha que o volume (em cm³ ) de um cubo seja numericamente menor do que a área (em cm² ) de sua superfície, isto é, a soma das áreas de suas faces. Nessa situação, o comprimento da aresta desse cubo é inferior a 6 cm. 

Acerca das equações e inequações de números reais, julgue o item a seguir.

A equação 4 × 6^n² = 72ⁿ , em que n ∈ ℤ, tem três soluções. 

Acerca das equações e inequações de números reais, julgue o item a seguir.

A solução da inequação 50x³ + 5x² – x > 0 é o conjunto {x ∈ ℝ / x > 0,1}.

Acerca das equações e inequações de números reais, julgue o item a seguir.

A equação |x|³ – 6∙|x|² + 5∙|x| = 0 tem exatamente cinco raízes reais distintas.

Acerca das equações e inequações de números reais, julgue o item a seguir.

Se a é um número real não nulo, tal que 2a é uma raiz real da equação – x⁵ + 4ax⁴ – 4a³ x² – 48a⁴ = 0, então, a < 5.

Acerca das funções reais, julgue o item a seguir.

A função ƒ(x) = 2|x + 3| − 5 é uma função par. 

Acerca das funções reais, julgue o item a seguir.

Sendo a e b números reais não nulos, de modo que a função ƒ(x) = a∙e^bx − 2 seja decrescente, então, necessariamente, o produto de a por b é um número negativo. 

Acerca das funções reais, julgue o item a seguir.

O domínio da função ƒ(x) =  é o conjunto {x ∈ ℝ / x ≠ −1, x ≠ 0 e x ≠ 1}. 

Acerca das funções reais, julgue o item a seguir.

Considere que ƒ e g sejam funções reais, de modo que g(x) = (x +3)/x e a composição (ƒ o g)(x) = x² . Com base nessas informações, conclui-se que ƒ(x) < 10 /(x − 1)².

Acerca das funções reais, julgue o item a seguir.

Se ƒ(x) = (x² − 9)/(x −3) e g(x) = x + 3 são funções reais, então,ƒ(x) = g(x) para todo número real x.

Acerca das operações com números reais e suas propriedades, julgue o item a seguir. 

Considere que x e y sejam dois números naturais maiores que 1, de modo que o número x³ − y³ seja um número positivo cujos únicos divisores são 1 e o próprio número. Com base nessas informações, conclui-se que x é sucessor de y.