Calcule a integral definida.

Um escoteiro de altura 1,60m deseja utilizar um espelho côncavo, relativamente grande para acender uma fogueira num dia bastante ensolarado. Para isso deve colocar a fogueira a uma distância tal que todos os raios provenientes do Sol e que chegam na superfície do espelho possam convergir para a fogueira. Para saber a que distância do espelho a fogueira deveria ficar, foi feita a seguinte experiência. Ele se posicionou a 6 m do vértice espelho e ao longo do eixo principal do mesmo e verificou que sua imagem conjugada era invertida e tinha, aproximadamente, a metade de sua altura. Após executar algumas operações matemáticas o escoteiro posicionou a fogueira:

A figura mostra a representação das ondas sonoras, correspondentes a uma mesma nota, emitidas por um diapasão (D), uma flauta (F) e um violino (V). O fato de as ondas mostrarem um padrão diferente é devido à emissão, ao mesmo tempo que o harmônico fundamental, de harmônicos de ordem superior, com exceção do diapasão, que emite apenas o som fundamental.

(Recorte adaptado de http://obaricentrodamente.blogspot.com.br/2014/02/qualidades-do-som.html.)

Se considerarmos que as ondas possuem a mesma amplitude, podemos afirmar que os sons emitidos têm em comum as(os):

Johannes Kepler (1571 – 1630), a partir de dados experimentais, elaborou as leis empíricas da Mecânica Celeste as quais levam seu nome: Lei das Órbitas, Lei das Áreas e Lei dos Períodos, sendo esta última, com o seguinte enunciado. “O quadrado do período de revolução (T) do planeta ao redor do Sol é diretamente proporcional ao cubo da distância média (R) entre o Sol e o referido planeta”. Essa lei é representada matematicamente pela relação:

T² = kR³

Na expressão acima, k é a constante de proporcionalidade. Se considerarmos o movimento do planeta com trajetória circular, sendo M a massa do Sol e G a constante de gravitação universal, o valor de k é:

No laboratório de Física existe um experimento para determinarmos a densidade de corpos que afundam na água, por exemplo. Para realização dessa experiência dispomos, basicamente, de um dinamômetro e um recipiente contendo água (d = 1000 kg/m³). A figura abaixo mostra o esquema do experimento, bem como os valores registrados nos dinamômetros, respectivamente, 100N e 20N, nas duas situações distintas, ou seja, o bloco fora d’água e o bloco mergulhado na água.

Considerando a aceleração da gravidade no laboratório igual 10 m/s² , podemos afirmar que a densidade do bloco vale:

Um oscilador harmônico simples consiste de um corpo de massa preso a uma mola de constante elástica oscilando sobre uma superfície sem atrito, ou seja, conservando sua energia mecânica. A Figura mostra o diagrama das energias cinética, potencial e total para um oscilador desse tipo que pulsa com frequência de 10/3 Hz.

Nessas condições, a massa , em gramas, e a constante elástica da mola , em N/m, valem, respectivamente:

Dados: Considere o valor de aproximadamente 3.

Com a descoberta do efeito magnético da corrente elétrica (1819), foi possível a construção de aparelhos que fossem capazes de medir a intensidade de corrente elétrica e as diferenças de potenciais (ddp), bem como, outras grandezas elétricas. A figura mostra dois desses aparelhos, o Voltímetro e o Amperímetro (à esquerda), assim como suas representações em esquemas de circuitos elétricos (à direita).

No laboratório de física, um aluno fez uma montagem de circuito elétrico, a qual está esquematizada na figura abaixo, onde além dos aparelhos de medidas, considerados ideais, temos também resistores de 10 Ω cada e uma bateria de 30 V com resistência interna desprezível.

Considerando desprezíveis também as resistências dos fios de ligação entre os componentes, os valores registrados, respectivamente, pelo voltímetro e pelo amperímetro são:

Uma forma, relativamente, simples de determinarmos o índice de refração de líquidos transparentes está demonstrada na figura abaixo. Basicamente, coloca-se o líquido num recipiente de forma semicircular preso a um transferidor duplo de 180º. Em seguida, usa-se um laser (fonte de luz) para incidir um raio de luz na superfície de separação entre o ar e o líquido, exatamente na origem do sistema (centro do transferidor) e registra-se o ângulo de incidência. O raio é refratado e ao emergir do recipiente (superfície semicircular), o faz sem sofrer desvio. Nesse caso, registra-se o ângulo de refração. Considerando-se o índice de refração do ar igual a 1, determina-se o índice de refração do líquido.

Num laboratório de Física foram feitos dois experimentos, um para o líquido A e outro para o líquido B. Na figura, temos representados os ângulos referentes ao experimento para o líquido A, enquanto que, para o líquido B a única diferença está na incidência, na qual o ângulo é 30º com a horizontal. Depois de calculados os índices de refração para os líquidos estudados, podemos afirmar que o índice de refração do líquido A e relação ao líquido B vale:

Para medir o coeficiente de atrito estático entre a superfície de um bloco e uma rampa, faz-se a montagem esquematizada abaixo. Nela temos o bloco em repouso sobre a superfície da rampa que vai levantando lentamente até que o bloco fique prestes a se movimentar (iminência de movimento). Nessas condições, anota-se o ângulo de inclinação, o qual deverá estar relacionado com o coeficiente em questão.

Este ensaio foi feito para três blocos A, B e C de materiais diferentes, cujos ângulos de inclinação foram anotados, conforme a tabela abaixo.

Sendo µ_A, µ_B e µ_C, respectivamente, os coeficientes de atrito estático dos blocos A, B e C em relação à superfície da rampa, podemos afirmar que a relação entre eles é mais bem representada por:

A famosa experiência de Joule, na qual o mesmo determina o Equivalente Mecânico do Calor (1 cal = 4,1868 J), está representada na figura abaixo.

(Recorte adaptado de http://ceticismo.net/ciencia-tecnologia/a-termodinamica/8/)

Considerando que Joule deixou cair por 10 (dez) vezes o corpo de massa m de uma altura de 20 cm, num local onde a aceleração da gravidade vale 10m/s² e que os 500 g de água contidos no recipiente absorvem apenas 80% da energia total oriunda das quedas, o valor de m, em kg, sabendo que em todo o processo a água aqueceu de 0,08 ºC, vale:

Considere o calor específico da água: c = 4 J/gºC.

Com placas metálicas, discos de papelão, salmoura e sagacidade, Alessandro Volta, em 1799, revolucionou o mundo moderno com a invenção da pilha elétrica de Volta.

(Recorte adaptado de http://www.hottopos.com.br/regeq4/invention.htm.)

Devido à necessidade do uso de energia elétrica em grande escala, foi necessária a invenção do Gerador Eletromecânico (1866), o qual, basicamente, é constituído de uma máquina elétrica solidária a um sistema mecânico externo. Um exemplo simples de sistema mecânico é a roda d’água mostrada na figura abaixo.

(Recorte adaptado de http://pt.clipart.me/premium-buildings-landmarks/old-mill-with-water-wheel-icon-422710)

Quanto aos geradores eletromecânicos, é correto afirmar que seu funcionamento básico está relacionado à (ao):

A Termodinâmica estuda a relação existente entre calor e trabalho mecânico realizado pelo sistema gasoso. É a Termodinâmica que vai dar o ponto de partida a um equipamento que chamamos de Máquina Térmica. Este equipamento funciona num chamado ciclo termodinâmico, cuja análise nos informa, entre outras coisas, o rendimento. O francês Sadi Carnot (1796 – 1832) desenvolveu um ciclo que, teoricamente, alcançaria o rendimento máximo de uma máquina térmica. Este ciclo é chamado de Ciclo de Carnot, o qual é constituído de:

Um violonista com o intuito de afinar seu violão utiliza um diapasão de 440 Hz, o qual, se aproximando de uma das cordas, de comprimento 1,0 m, esta entra em ressonância formando um padrão de onda estacionária contendo cinco nós e quatro ventres. Dessa forma, a velocidade da onda na referida corda, em m/s, vale:

O relógio mostrado abaixo é chamado de Relógio de Pêndulo ou pêndulo que bate segundos, o que significa que o período desse pêndulo, considerado simples, é igual a 1,0 (um) segundo, aqui na Terra.

(https://traumartes.wordpress.com/produtos/relogios/)

Imaginemos que esse relógio seja levado para a Lua, cuja aceleração da gravidade na superfície equivale a 1/6 da aceleração da gravidade na superfície da Terra, logo o período desse relógio tem um valor próximo de:

A figura representa um esquema reduzido do sistema de freio hidráulico onde são representados o pedal, no qual é aplicada a força de intensidade F1, o cilindro de freio, para o qual é transmitida a força de intensidade F2 e as tubulações contendo um fluído de freio ideal. São também representadas as áreas dos êmbolos A1 e A₂ que são circulares cuja razão entre os raios, maior e menor, vale 3.

Nessas condições e desprezando quaisquer atritos, para F1 = 10 N, temos F2 igual a:

A talha exponencial, segundo o que contam, foi inventada por Arquimedes de Siracusa em, aproximadamente, 300 aC e representa um sistema de polias (roldanas) que tem como objetivo diminuir o esforço quando se deseja levantar corpos massivos ou, como se diz, corpos “pesados”. A figura representa este sistema, no qual consideramos os fios ou cordas utilizadas sendo inextensíveis, nas quais estão os pontos A, B e C.

(Recorte adaptado de http://materiacompleta.blogspot.com.br/2013/09/polias-ou-roldana.html.)

Sabendo que o peso P do bloco vale 1000N e, considerando desprezíveis todo e qualquer atrito, bem como as inércias dos fios e polias, podemos afirmar que as intensidades das trações correspondentes aos pontos A, B e C, são respectivamente:

Para aplicarmos o princípio das trocas de calor, um professor no laboratório de Física do IFPA deu a seguinte orientação: Separem num béquer 1 kg de água e aqueçam até 80ºC. Em seguida separem 500g de água na temperatura ambiente e derramem no béquer. Nesse caso, considerando a temperatura ambiente 20ºC, o calor específico da água 1 cal/g.ºC e a capacidade térmica do béquer desprezível, obtemos 1,5kg de água a:

No laboratório de Física do IFPA, um professor, para demonstrar os processos de transmissão de calor, fez a seguinte experiência: Segurou um tubo de ensaio cheio de água fria, pela parte do fundo, mantendo-o de forma inclinada. Aqueceu a parte superior do tubo em uma chama até que a água começou a ferver. O curioso foi o fato que, ainda assim, ele pode segurar o fundo do tubo sem queimá-lo. Analisando a experiência, ela comprova que:

Os disjuntores, também conhecidos por chaves automáticas, são colocados nos circuitos residenciais e comerciais para proteção de lâmpadas, ar-condicionados, geladeiras, computadores e outros aparelhos eletroeletrônicos. Uma das grandes vantagens na sua utilização é que podem ser “armados” novamente, assim que o problema causador de seu desligamento for detectado. O motivo de ser desligado ocorre pelo seguinte fato:

No circuito, com a chave Ch aberta, um aluno do IFPA, orientado pelo seu professor de física, verifica que o capacitor C está descarregado. O professor agora fecha o circuito através da chave Ch. Nessas condições, a carga elétrica final do capacitor medida pelo aluno será: