Questões de Concurso para IFF

Q1165061

Ano: 2018 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: IFF Prova: CESPE / CEBRASPE - 2018 - IFF - Professor - Matemática |

Q1165061 Matemática

Em relação às funções trigonométricas sen x e cos x e às suas inversas arcsen x e arccos x, assinale a opção correta.

A

No intervalo 0 ≤ x ≤ π, a função sen x é injetiva e, assim, é possível definir a sua inversa arcsen x.

B

arccos (cos π/4) = π/4.

C

arcsen(sen π/3) = √3/2.

D

A função arccos x pode ser definida para todo x do intervalo [0, π].

E

sen(arcsen 1/2) = π/6.

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Q1165060

Ano: 2018 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: IFF Prova: CESPE / CEBRASPE - 2018 - IFF - Professor - Matemática |

Q1165060 Matemática

Para todo vetor v = (x, y) de R² , uma determinada transformação linear T: R² → R² faz os seguintes procedimentos:

(1) aplica ao vetor v uma rotação de 60º no sentido anti-horário;

(2) em seguida, aplica ao vetor resultante de (1) uma expansão uniforme de fator 2.

Considerando essas informações, assinale a opção correspondente à expressão correta para T(x, y).

A

T(x, y) = (x - y√3, x√3 + y)

B

T(x, y) = (x + y√3, x√3 - y)

C

T(x, y) = (x + y, x - y)

D

T(x, y) = (x√3 + y, x - y√3)

E

T(x, y) = (x√3 - y, x + y√3)

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Q1165059

Ano: 2018 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: IFF Prova: CESPE / CEBRASPE - 2018 - IFF - Professor - Matemática |

Q1165059 Matemática

O determinante da matriz Imagem associada para resolução da questão é igual a

A

1.

B

cos2θ.

C

cos2θ.

D

sen2θ.

E

sen2θ.

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Q1165058

Ano: 2018 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: IFF Prova: CESPE / CEBRASPE - 2018 - IFF - Professor - Matemática |

Q1165058 Matemática

Considere os seguintes números complexos:

Imagem associada para resolução da questão

A respeito de u, v e w, assinale a opção correta.

A

Nenhum deles é um número real.

B

Apenas u e v são números reais.

C

Apenas u e w são números reais.

D

Apenas v e w são números reais.

E

Todos eles são números reais.

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Q1165057

Ano: 2018 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: IFF Prova: CESPE / CEBRASPE - 2018 - IFF - Professor - Matemática |

Q1165057 Matemática

Em relação ao polinômio P(x) = x⁸ 1, assinale a opção correta. T(x,y) = (x√3 - y,x + y√3)

A

P(x) tem quatro raízes reais e distintas.

B

e^tπ^/4 é uma raiz complexa não real de P(x).

C

P(x) tem quatro raízes complexas não reais e distintas.

D

P(x) tem alguma raiz de multiplicidade dois.

E

Todas as raízes de P(x), as reais e as complexas, estão sobre uma circunferência de centro na origem e de raio maior que 1.

Q1165056

Ano: 2018 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: IFF Prova: CESPE / CEBRASPE - 2018 - IFF - Professor - Matemática |

Q1165056 Raciocínio Lógico

Sabendo que A, B e C são subconjuntos de um mesmo conjunto E, assinale a opção correta, considerando que a letra “c” sobrescrita a um conjunto indica o complementar desse conjunto.

A

Se x ∈ A ∪ B, então x ∈ A ∪(A^c ∩B).

B

Se x ∈ (A\B) ∪ (A\C), então x ∉ B ∪ C.

C

Se x ∈ A∪B e se (A∪B) = A∪C, então x ∈ C.

D

Se x ∈ (A∪B∪C)^c , então x ∈ A∩B∩C.

E

Se x ∈ (A\C) ∪ (C\A), então x ∈ A∩C.

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Q1165055

Ano: 2018 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: IFF Prova: CESPE / CEBRASPE - 2018 - IFF - Professor - Matemática |

Q1165055 Raciocínio Lógico

Considerando-se que P e Q sejam proposições simples, a tabela a seguir mostra o início da construção da tabela verdade da proposição Pv[~(P∧Q)], em que ~X indica a negação da proposição X.

Imagem associada para resolução da questão

Imagem associada para resolução da questão

Completando a tabela, se necessário, assinale a opção que mostra, na ordem em que estão, os elementos da coluna referente à proposição P∨[~(P∧Q)].

A

F / V / V / F

B

V / F / F / F

C

V / V / F / F

D

F / V / F / F

E

V / V / V / V

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Q1165054

Ano: 2018 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: IFF Prova: CESPE / CEBRASPE - 2018 - IFF - Professor - Matemática |

Q1165054 Matemática

Em R³, as retas L₁ e L₂, não degeneradas — isto é, elas não se reduzem a um único ponto —, são dadas, respectivamente, pelas equações paramétricas P(t) = (x₁, y₁, z₁) + t(a₁, b₁, c₁) e Q(t) = (x₂, y₂, z₂) + t(a₂, b₂, c₂), sendo t um número real qualquer.

A respeito dessas retas, assinale a opção correta.

A

Se L₁ e L₂são a mesma reta, então, necessariamente, (a₁, b₁, c₁) = (a₂, b₂, c₂) e (x₁, y₁, z₁) = (x₂, y₂, z₂).

B

Se (a₁, b₁, c₁) ≠ (a₂, b₂, c₂), então as retas L₁ e L₂são, necessariamente, distintas.

C

Se (a₁, b₁, c₁) ≠ (a₂, b₂, c₂), então as retas L₁ e L₂, necessariamente, se interceptam.

D

Se a₁ × a₂ + b₁ × b₂ + c₁ × c₂ = 0, então as retas L₁ e L₂ são, necessariamente, perpendiculares entre si.

E

Se as retas L₁ e L₂ forem paralelas, então, necessariamente, o vetor (a₁, b₁, c₁) é um múltiplo escalar do vetor (a₂, b₂, c₂).

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Q1165053

Ano: 2018 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: IFF Prova: CESPE / CEBRASPE - 2018 - IFF - Professor - Matemática |

Q1165053 Matemática

Se, em R³, um plano contém o ponto de coordenadas (1, 2, 1) e é perpendicular ao vetor N = (3, 2, 1), então, a condição necessária e suficiente para que um ponto de coordenadas (x, y, z) pertença a esse plano é que

A

3x + 2y + 7z = 0.

B

2x + y = 0.

C

y + 2z = 0.

D

3x 2y – z = 0.

E

2x + y + 4z = 0.

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Q1165052

Ano: 2018 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: IFF Prova: CESPE / CEBRASPE - 2018 - IFF - Professor - Matemática |

Q1165052 Raciocínio Lógico

Em cada uma das opções abaixo, é apresentada uma proposição P e uma proposta para a sua negação: ~P. Assinale a opção em que ~P é negação correta de P.

A

P: Todo estudante do IFF cursa pelo menos uma disciplina na qual o docente é um professor assistente.

~P: Nenhum estudante do IFF cursa disciplina na qual o docente é um professor assistente.

B

P: Todos os estudantes entregaram suas tarefas, e o professor está presente.

~P: Algum estudante não entregou sua tarefa, e o professor está ausente.

C

P: A prova estava difícil ou os alunos não estavam bem preparados.

~P: A prova não estava difícil e os alunos estavam bem preparados.

D

P: Se chove pela manhã, a aula começa com atraso.

~P: Chove pela manhã e a aula não começa com atraso.

E

P: João estuda se tiver um bom professor.

~P: João não estuda se não tiver um bom professor.

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Q1165051

Ano: 2018 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: IFF Prova: CESPE / CEBRASPE - 2018 - IFF - Professor - Matemática |

Q1165051 Matemática

Para uma transformação linear T: R³ → R³, T(e₁) = v₁ = (4, 1, 2), T(e₂) = v₂ = (1, 1, 1) e T(e₃) = v₃ = (2, 1, 4), em que e₁ = (1, 0, 0), e₂ = (0, 1, 0) e e₃ = (0, 0, 1) são os vetores da base canônica do R₃ . A partir dessas informações, assinale a opção que mostra corretamente a expressão de T(x, y, z).

A

T(x, y, z) = (2x + y + z, x + y – z, 4x – y + 4z)

B

T(x, y, z) = (4x + y + 2z, x + y – z, 2x – y + 4z)

C

T(x, y, z) = (x + y + 4z, 2x + y – z, 2x – y + 2z)

D

T(x, y, z) = (4x + y + 2z, x y + z, 2x + y 4z)

E

T(x, y, z) = (2x y + 2z, x + y – z, 2x + y 4z)

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Q1165050

Ano: 2018 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: IFF Prova: CESPE / CEBRASPE - 2018 - IFF - Professor - Matemática |

Q1165050 Matemática

Considere o sistema S de m equações lineares e n incógnitas, mostrado abaixo.

a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + … + a₁_nx_n = b₁

_{a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + … + a₂_nx_n = b₂}

_{_{a_m1x₁ + a_m2x₂ + … + a_mrx_n = b_m}}

_{Nesse sistema,}_{x₁ , x₂ , ... , x_n}_{são as incógnitas, os coeficientes aij e
os b_i são números reais, para 1 ≤ i ≤ m e 1 ≤ j ≤ n. A respeito das
propriedades e das soluções do sistema S, assinale a opção correta.}

A

Considere que m = n e que A = (a_ij) — a matriz dos coeficientes de S — seja tal que det(A) = 0. Nesse caso, S não possui solução.

B

Se α = (α₁, α₂, … , α_n) e β = (β₁, β₂, … , β_n) são soluções de S e se r é um número real qualquer, então α + β = (α₁ + β₁, α₂ + β₂, … , α_n + β_n) e rα = (rα₁, rα₂, … , rα_n) são também soluções de S.

C

Se m < n, então S possui infinitas soluções.

D

Se m = n e se o sistema homogêneo associado a S — isto é, o sistema com os mesmos coeficientes a_ijapenas considerando todos os b_i = 0 — tiver solução única, então o sistema S também terá solução única.

E

Se m > n, então S não possui solução.

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Q1165049

Ano: 2018 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: IFF Prova: CESPE / CEBRASPE - 2018 - IFF - Professor - Matemática |

Q1165049 Matemática

Considere que A, B e C se4jam matrizes quadradas, de mesma dimensão e com entradas reais. Assinale a opção correta a respeito das propriedades dessas matrizes, assumindo que det(X) é o determinante da matriz X e X^T é a matriz transposta da matriz X.

A

Se a matriz A for antissim étrica, isto é, se A^T = A, então det(A) =0.

B

Se A não for a matriz nula e se AB = AC, então B = C.

C

Se (A + B)² = (B - A)², então AB = BA.

D

Se AB ≠ BA, então det(AB) ≠ det(BA).

E

det(2A) = 2det(A).

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Q1165048

Ano: 2018 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: IFF Prova: CESPE / CEBRASPE - 2018 - IFF - Professor - Matemática |

Q1165048 Matemática

A solução geral y = y(x) da equação diferencial ordinária de primeira ordem dy/dx = x²y pode ser expressa por

A

, em que C é uma constante .

B

, em que C é uma constante .

C

, em que C é uma constante .

D

, em que C é uma constante .

E

, em que C é uma constante .

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Q1165047

Ano: 2018 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: IFF Prova: CESPE / CEBRASPE - 2018 - IFF - Professor - Matemática |

Q1165047 Matemática

A curva C, fronteira da região R = {(x, y) | x² + y² = 4 e y ≥ 0} do plano cartesiano xOy, está orientada no sentido positivo (anti-horário). Nesse caso, o valor da integral de linha sobre C, ∫_C (y² -4y)dx + (10x + 2yx)dy, é igual a

A

14π.

B

28π.

C

56π.

D

112π.

E

224π.

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Q1165046

Ano: 2018 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: IFF Prova: CESPE / CEBRASPE - 2018 - IFF - Professor - Matemática |

Q1165046 Matemática

Na comercialização de determinado produto, o lucro L, em função do preço x, em reais, do produto, é expresso por L(x) = x³ + 30x² 153x + 244. nesse caso, o preço do produto que proporcionará o maior lucro é igual a

A

R$ 1.400,00.

B

R$ 714,00.

C

R$ 28,00.

D

R$ 17,00.

E

R$ 10,00.

Q1165045

Ano: 2018 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: IFF Prova: CESPE / CEBRASPE - 2018 - IFF - Professor - Matemática |

Q1165045 Matemática Financeira

Um indivíduo possui R$10.000,00 e tem também uma dívida nesse mesmo valor. O valor da dívida é corrigido à taxa de juros compostos de 10% ao mês. O indivíduo resolve não pagar a dívida e investir o dinheiro que possui em uma aplicação que rende juros compostos líquidos de 20% ao mês. Dessa forma, se o final do segundo mês de aplicação, o indivíduo pagar a dívida, ainda lhe sobrará uma quantia de

A

R$ 2.000,00.

B

R$ 2.100,00.

C

R$ 2.300,00.

D

R$ 3.600,00.

E

R$ 3.924,00.

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Q1165044

Ano: 2018 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: IFF Prova: CESPE / CEBRASPE - 2018 - IFF - Professor - Matemática |

Q1165044 Matemática

O triângulo ABC mostrado a seguir está inscrito no retângulo incompleto, de lados pontilhos. As medidas dos lados do retângulo podem ser observadas na figura seguinte.

Imagem associada para resolução da questão

O valor da área do triângulo ABC apresentado anteriormente é igual a

A

6 cm².

B

7 cm².

C

8 cm².

D

12 cm².

E

16 cm².

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Q1165043

Ano: 2018 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: IFF Prova: CESPE / CEBRASPE - 2018 - IFF - Professor - Matemática |

Q1165043 Matemática

O volume de um cubo que tem seus vértices sobre uma superfície esférica de raio igual a 5√3 centímetros é igual a

A

75 cm³.

B

125 cm³.

C

375√3 cm³.

D

1.000 cm³.

E

3.000√3 cm³.

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Q1165042

Ano: 2018 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: IFF Prova: CESPE / CEBRASPE - 2018 - IFF - Professor - Matemática |

Q1165042 Matemática

Se ƒ(x) = ln(5x 4), então a sua inversa ƒ¹(x) é expressa por

A

ƒ¹(x) = [ln(5x- 4)] ¹.

B

ƒ¹(x) = [ln(5x- 4)] .

C

ƒ¹(x) = 5/[e^x + 4)] .

D

ƒ¹(x) = [e^x + 4)] /5.

E

ƒ¹(x) = e⁵^x ⁴.

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