De um baralho completo com 52 cartas distintas retiram-se, aleatoriamente, 3 cartas sem reposição. Qual é a probabilidade de todas as 3 cartas serem de copas?

Considere a cônica cuja equação é dada por − 2xy − 4 / √2 x + 4 / √2 y − 1 = 0. Qual das curvas a seguir corresponde a essa cônica? 

Considere as afirmações descritas abaixo:

I. Sejam A e B matrizes quadradas de mesma dimensão, então AB = BA.

II. Seja A uma matriz quadrada invertível, então det (A^-1) = [det(A)]^-1.

III. Sejam A e B matrizes quadradas de mesma dimensão, então det(AB) = det(A) det(B).

IV. Se λ é um autovalor real, não nulo, de uma matriz invertível A, então λ^-1 é um autovalor da matriz A^-1.

V. Se det(A) = 0, então o sistema linear AX = B não possui solução.

VI. Se A é uma matriz invertível, então o sistema linear AX = B tem solução única.

Está(ão) incorreta(s) a(s) afirmação(ões):

Considere o sistema linear homogêneo AX = 0, em que: 

Assinale a alternativa correta. 

Assinale a alternativa correspondente ao volume do paralelepípedo que contém os vértices: 0 = (0,0,0), A = (1, −1,2), B = (1,0,1) e C = (−1,2,1).

_{Considere o plano : 2x + y − z = 4 e as retas}

_{r1 ∶ (x, y, z) = (0, 0, −4) + t(1, −1, 1),}



_{r2 ∶ x - 1 / 2 = y + 1 = z + 3 / −1 e} 

_{As posições relativas entre r1 e ; r1 e r2 ; r1 e r3 ; e r3 e  são, respectivamente:} 

Considerando-se a função f: ℝ → ℝ definida por f(x) = −3x⁵ + 5x³ e seu gráfico, é correto afirmar que:

Uma indústria que produz lâmpadas para faróis de automóveis determinou que a vida média das lâmpadas que produz é de 800 horas. Além disso, essa indústria sabe que a probabilidade de uma de suas lâmpadas apresentar problemas, do momento da compra até t horas de uso, é dada pela função   Escolhida ao acaso uma dessas lâmpada e adotando-se a aproximação In 0,6873 = −0,3750, determine qual é a probabilidade de a lâmpada escolhida falhar com 300 horas de uso ou menos e marque a alternativa correspondente a tal probabilidade.

Uma empresa que produz embalagens de papelão recebeu como encomenda a manufatura de caixas, em formato de paralelepípedo, de modo que soma de seu comprimento com o perímetro de sua seção transversal não seja maior que 108 centímetros. Assinale a alternativa correspondente ao maior volume que uma caixa dessas pode apresentar.

O comprimento do arco da curva que representa graficamente a função y = 1/3 √x . (3x − 1), do ponto ( 1, 2/3) ao ponto (4, 22/3), em unidades de comprimento (u. c.), é igual a:

O valor da integral definida 

Assinale a alternativa correspondente ao volume v do sólido delimitado pela superfície f(x, y) = e −x² , pelo plano xz e pelos planos y = x e x = 1

A Lei do resfriamento de Newton enuncia que a taxa de variação da temperatura de um corpo é proporcional à diferença entre sua temperatura e a do meio ambiente e constitui uma das inúmeras aplicações das equações diferenciais.

Sabe-se que uma certa quantidade de água foi aquecida até o atingimento de seu ponto de ebulição (100ºC) e que, logo em seguida, essa massa de água aquecida foi removida de sua fonte de aquecimento e imediatamente transferida para um ambiente confinado, com temperatura constante de 60ºC. Sabe-se também que, após o decurso de 3 minutos, a temperatura da água diminuiu para 90º C.

Considerando In x como forma de representação do logaritmo natural do número real x (x > 0), e adotando as aproximações In 0,750 = −0,288 e In 0,375 = −0,981, assinale a alternativa que melhor indica quanto tempo deve passar, desde a transferência da água para o ambiente confinado, para que sua temperatura seja de 75ºC.

O número de soluções inteiras não negativas que a equação linear x + y + z = 9 apresenta é igual a: 

Suponha que os números reais 1 − r, 1 e 1 + r sejam, nessa ordem, três termos consecutivos de uma progressão aritmética de razão crescente.

O valor de r de modo que as imagens de f(1− r), f(1) e f(1 + r) desses números pela função f(x) = 3x² sejam, nessa ordem, três termos consecutivos de uma progressão geométrica, é um número que pertence ao intervalo:

Considere a matriz de ordem 4 dada abaixo: 

Qual o valor da expressão [ det(2A) - det(3A)] .det(A^-1 ) ? 

O produto das raízes da equação logarítmica 

Numa pirâmide quadrangular, todas as arestas são iguais. Assumindo o fato de que a tal pirâmide é regular, pode-se concluir que o ângulo formado por duas arestas laterais não adjacentes é igual a

Considere as funções f e g definidas por f (x) = 2x − 3 e g(x) = − x + 4.

Se f (p(c)) = g (x) e q (f(x)) = g }(x), então o valor de p (3) - q (7) é:                    

Um polinômio P (x) é tal que:

I. P(2) = 5;

II. Quando dividido por x + 2 , deixa resto 7;

III. Quando dividido por x² − 4, deixa como resto αx + b.

Assim, pode-se concluir que o valor de α + b é