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Considerando que uma amostra aleatória simples U1 ,…,Un seja retirada de uma distribuição uniforme contínua no intervalo [0,1], em que n é número ímpar, e considerando que Ūn denote a média amostral e Ũn represente a mediana amostral, julgue o item a seguir.
E[Ũn] = 0,5
Supondo que
para y ∈ {0, 1, 2, 3 … }, em que m >0, e M é uma variável aleatória contínua cuja função de densidade é dada por ƒM(m) = e-m , julgue o item a seguir.
P(Y > 0|M = m) = P(M ≤ m) .
Supondo que
para y ∈ {0, 1, 2, 3 … }, em que m >0, e M é uma variável aleatória contínua cuja função de densidade é dada por ƒM(m) = e-m , julgue o item a seguir.
Y e M são variáveis aleatórias independentes.
Supondo que
para y ∈ {0, 1, 2, 3 … }, em que m >0, e M é uma variável aleatória contínua cuja função de densidade é dada por ƒM(m) = e-m , julgue o item a seguir.
Var(Y = y|M = m) = m.
Considerando que X1, X2, ... Xn seja uma sequência de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, tais que
P(Xk = x) = p(1 - p)x ,
em que x ∈ {0, 1, 2, 3, …} , 0 < p ≤ 1 e k ∈ {1, 2, … , n}, julgue o item a seguir.
Se 
então, mediante a aplicação do teorema central do limite, é correto concluir que Yn 
Normal.
Considerando que X1, X2, ... Xn seja uma sequência de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, tais que
P(Xk = x) = p(1 - p)x ,
em que x ∈ {0, 1, 2, 3, …} , 0 < p ≤ 1 e k ∈ {1, 2, … , n}, julgue o item a seguir.
Se X(1) = min{X1,…,Xn}, então
P(X(1) ≤ x) = 1 - [(1 - p)x+1 ]n .
Considerando que X1, X2, ... Xn seja uma sequência de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, tais que
P(Xk = x) = p(1 - p)x ,
em que x ∈ {0, 1, 2, 3, …} , 0 < p ≤ 1 e k ∈ {1, 2, … , n}, julgue o item a seguir.
Considerando que X1, X2, ... Xn seja uma sequência de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, tais que
P(Xk = x) = p(1 - p)x ,
em que x ∈ {0, 1, 2, 3, …} , 0 < p ≤ 1 e k ∈ {1, 2, … , n}, julgue o item a seguir.
Considerando que X1, X2, ... Xn seja uma sequência de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, tais que
P(Xk = x) = p(1 - p)x ,
em que x ∈ {0, 1, 2, 3, …} , 0 < p ≤ 1 e k ∈ {1, 2, … , n}, julgue o item a seguir.
Se 
então, segundo a lei fraca dos grandes
números, 
converge em probabilidade para 1/p .
Considerando que a função de densidade conjunta do par de variáveis aleatórias (X, Y) seja dada por
se |x| ≤ 1 e 0 ≤ y ≤ 1;
se caso contrário,
julgue o próximo item.
A correlação linear entre as variáveis X e Y é positiva.
Considerando que a função de densidade conjunta do par de variáveis aleatórias (X, Y) seja dada por
se |x| ≤ 1 e 0 ≤ y ≤ 1;
se caso contrário,
julgue o próximo item.
E(X) > 0.
Considerando que a função de densidade conjunta do par de variáveis aleatórias (X, Y) seja dada por
se |x| ≤ 1 e 0 ≤ y ≤ 1;
se caso contrário,
julgue o próximo item.
P (Y = y||X| ≤ y) = y, em que 0 ≤ y ≤1.
Considerando que a função de densidade conjunta do par de variáveis aleatórias (X, Y) seja dada por
se |x| ≤ 1 e 0 ≤ y ≤ 1;
se caso contrário,
julgue o próximo item.
Var(Y) = 1/12.
Considerando que a função de densidade conjunta do par de variáveis aleatórias (X, Y) seja dada por
se |x| ≤ 1 e 0 ≤ y ≤ 1;
se caso contrário,
julgue o próximo item.
P(|X| ≤ y|Y = y = y(3-y2)/2 em que 0 ≤ y ≤ 1.
O quadro abaixo mostra o resultado de uma pesquisa de opinião acerca de certo assunto que foi aplicada a dois públicos distintos, I e II.
Com respeito a essa situação hipotética, julgue o próximo item.
Caso o objetivo da pesquisa em apreço seja testar se a
variável opinião é independente da variável público, então a
estatística do teste X2
para esse propósito possuirá três graus
de liberdade.
O quadro abaixo mostra o resultado de uma pesquisa de opinião acerca de certo assunto que foi aplicada a dois públicos distintos, I e II.
Com respeito a essa situação hipotética, julgue o próximo item.
Caso o objetivo da pesquisa em questão seja avaliar se as distribuições das opiniões seriam as mesmas para ambos os públicos, testando-se a hipótese nula H0 : pI = pII contra a hipótese alternativa H1 : pI ≠ pII, em que pI e pII representam, respectivamente, as proporções populacionais de indivíduos dos públicos I e II que se posicionam favoráveis, então, para essa situação, os valores corretos esperados sob H0 para a aplicação do teste X2 serão aqueles mostrados na tabela abaixo.
O quadro abaixo mostra a realização de uma amostra aleatória simples u1, u2, u3, u4, que foi retirada de uma distribuição uniforme contínua no intervalo [0, a].
Considerando que 
representa a estimativa de máxima verossimilhança do parâmetro a, julgue o item seguinte.
[
, 
, (0,05)-0,25] representa um intervalo de 95% de
confiança para o parâmetro a.
O quadro abaixo mostra a realização de uma amostra aleatória simples u1, u2, u3, u4, que foi retirada de uma distribuição uniforme contínua no intervalo [0, a].
Considerando que 
representa a estimativa de máxima verossimilhança do parâmetro a, julgue o item seguinte.
A estimativa não viciada para o parâmetro a é dada pela
expressão 1,25 × 
.
O quadro abaixo mostra a realização de uma amostra aleatória simples u1, u2, u3, u4, que foi retirada de uma distribuição uniforme contínua no intervalo [0, a].
Considerando que 
representa a estimativa de máxima
verossimilhança do parâmetro a, julgue o item seguinte.
A estimativa de máxima verossimilhança para a média da
distribuição em tela é igual a 4,365.
Considerando que a figura acima mostra as curvas de poder referentes a dois testes de hipóteses — A (linha contínua) e B (linha tracejada) — para a média populacional μ, julgue o item a seguir.
Os testes de hipóteses A e B são bilaterais, com H0 : μ = 25 e
H1 : μ ≠ 25.
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