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Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
SEDUC-SP
Prova:
VUNESP - 2025 - SEDUC-SP - Professor de Educação Básica II - Matemática - QM 2020 |
Q3525930
Matemática
De acordo com o método atribuído a Herbet Jacobs, usado para estimar o número de pessoas em uma manifestação de rua, utiliza-se a tabela a seguir.
A figura a seguir indica uma praça em forma de trapézio PQRS, que foi dividida em quatro triângulos retângulos. As letras em cada triângulo retângulo indicam a estimativa de densidade de pessoas em uma manifestação, de acordo com o método Jacobs, em cada triângulo.
Adotando √2 = 1,4, a estimativa pelo método Jacobs do número de pessoas que estavam presentes na manifestação feita nessa praça é um número no intervalo de
A figura a seguir indica uma praça em forma de trapézio PQRS, que foi dividida em quatro triângulos retângulos. As letras em cada triângulo retângulo indicam a estimativa de densidade de pessoas em uma manifestação, de acordo com o método Jacobs, em cada triângulo.
Adotando √2 = 1,4, a estimativa pelo método Jacobs do número de pessoas que estavam presentes na manifestação feita nessa praça é um número no intervalo de
Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
SEDUC-SP
Prova:
VUNESP - 2025 - SEDUC-SP - Professor de Educação Básica II - Matemática - QM 2020 |
Q3525929
Matemática
Observe a tabela a seguir com a marcação de 28 números, além dos números correspondentes às somas por
linhas e ao total.
A raiz cúbica do produto da média, da mediana e da moda dos 28 números que compõem a tabela é igual a:
A raiz cúbica do produto da média, da mediana e da moda dos 28 números que compõem a tabela é igual a:
Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
SEDUC-SP
Prova:
VUNESP - 2025 - SEDUC-SP - Professor de Educação Básica II - Matemática - QM 2020 |
Q3525928
Matemática
No livro A arte de resolver problemas (2006), Polya aborda demonstrações utilizando o seguinte problema:
Escrever um conjunto de números naturais usando cada um dos dez algarismos uma só vez, de tal forma que a soma desses números seja exatamente 100. (Adaptado)
Na abordagem, Polya apresenta dois conjuntos de números que, por razões diferentes, não satisfazem as condições do problema. São eles:
1) 19 + 28 + 30 + 7 + 6 + 5 + 4 = 99 (todos os algarismos são usados uma única vez, mas a soma dos números não é 100);
2) 19 + 28 + 31 + 7 + 6 + 5 + 4 = 100 (a soma dos números é 100, mas o algarismo 1 é usado mais de uma vez).
Na sequência da abordagem, Polya leva o leitor a suspeitar de que o problema proposto não tem solução e propõe uma demonstração para provar essa suspeita. Para a demonstração, ele afirma que a soma dos dez algarismos que devem ser usados apenas uma vez para a formação do conjunto de números que serão adicionados é 45 (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45). Ele afirma, ainda, que alguns desses algarismos devem denotar unidades e outros, dezenas dos números do conjunto a ser formado. Em seguida, ele declara: (...) seja t a soma dos algarismos da dezena de cada um dos números cuja soma deve resultar 100. Então, a soma de todos os números do conjunto deve ser 10t + (45 – t) = 100, ou seja, t é igual a 55/9. (Adaptado)
Em decorrência da declaração, na análise anterior, Polya conclui, portanto, que o problema proposto não tem solução.
O método utilizado por Polya para chegar à conclusão foi o de demonstração
Escrever um conjunto de números naturais usando cada um dos dez algarismos uma só vez, de tal forma que a soma desses números seja exatamente 100. (Adaptado)
Na abordagem, Polya apresenta dois conjuntos de números que, por razões diferentes, não satisfazem as condições do problema. São eles:
1) 19 + 28 + 30 + 7 + 6 + 5 + 4 = 99 (todos os algarismos são usados uma única vez, mas a soma dos números não é 100);
2) 19 + 28 + 31 + 7 + 6 + 5 + 4 = 100 (a soma dos números é 100, mas o algarismo 1 é usado mais de uma vez).
Na sequência da abordagem, Polya leva o leitor a suspeitar de que o problema proposto não tem solução e propõe uma demonstração para provar essa suspeita. Para a demonstração, ele afirma que a soma dos dez algarismos que devem ser usados apenas uma vez para a formação do conjunto de números que serão adicionados é 45 (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45). Ele afirma, ainda, que alguns desses algarismos devem denotar unidades e outros, dezenas dos números do conjunto a ser formado. Em seguida, ele declara: (...) seja t a soma dos algarismos da dezena de cada um dos números cuja soma deve resultar 100. Então, a soma de todos os números do conjunto deve ser 10t + (45 – t) = 100, ou seja, t é igual a 55/9. (Adaptado)
Em decorrência da declaração, na análise anterior, Polya conclui, portanto, que o problema proposto não tem solução.
O método utilizado por Polya para chegar à conclusão foi o de demonstração
Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
SEDUC-SP
Prova:
VUNESP - 2025 - SEDUC-SP - Professor de Educação Básica II - Matemática - QM 2020 |
Q3525927
Matemática
Sorteando-se ao acaso um número natural de 1 até
2025, a probabilidade de que ele seja múltiplo de 5, mas
que não seja divisível por 3, é igual a:
Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
SEDUC-SP
Prova:
VUNESP - 2025 - SEDUC-SP - Professor de Educação Básica II - Matemática - QM 2020 |
Q3525926
Matemática
A figura apresenta informações sobre a trajetória parabólica de lançamento de uma bola até um cesto. Considere
a bola e o cesto de tamanhos desprezíveis.
Na condição descrita, a distância do cesto até o eixo y, em metros, é igual a:
Na condição descrita, a distância do cesto até o eixo y, em metros, é igual a:
Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
SEDUC-SP
Prova:
VUNESP - 2025 - SEDUC-SP - Professor de Educação Básica II - Matemática - QM 2020 |
Q3525925
Matemática
Em uma partida de basquete, cada cesta pode valer 1
ponto, 2 pontos ou 3 pontos. Sejam x, y e z, respectivamente, o número de cestas de 1 ponto, o número de
cestas de 2 pontos e o número de cestas de 3 pontos
convertidas por um jogador que fez o total de 16 pontos
em uma partida.
Sabendo que a soma dos pontos de cestas de 1 ponto com os pontos das cestas de 2 pontos desse jogador na partida foi igual a 7, é correto concluir que esse jogador encestou, nessa partida, no mínimo,
Sabendo que a soma dos pontos de cestas de 1 ponto com os pontos das cestas de 2 pontos desse jogador na partida foi igual a 7, é correto concluir que esse jogador encestou, nessa partida, no mínimo,
Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
SEDUC-SP
Prova:
VUNESP - 2025 - SEDUC-SP - Professor de Educação Básica II - Matemática - QM 2020 |
Q3525924
Matemática
A média em certa matéria escolar é calculada pela média aritmética simples das notas de seis provas, cada uma
valendo de 0 a 10. Nessa matéria, a média das notas de
Renato foi 7,00, a mediana de suas notas foi 7,25, e a
moda das notas, com três ocorrências, foi 7,80.
Considerando as notas das seis provas de Renato, a terceira maior nota dele foi
Considerando as notas das seis provas de Renato, a terceira maior nota dele foi
Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
SEDUC-SP
Prova:
VUNESP - 2025 - SEDUC-SP - Professor de Educação Básica II - Matemática - QM 2020 |
Q3525923
Matemática
Observe a tabela a seguir.
Mantido o padrão, o logaritmo na base 2 do número contido na célula B410 da tabela será igual a
Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
SEDUC-SP
Prova:
VUNESP - 2025 - SEDUC-SP - Professor de Educação Básica II - Matemática - QM 2020 |
Q3525922
Matemática
Os alunos de uma classe ficaram responsáveis pela
montagem de saquinhos idênticos com doces para a
premiação da barraca da pescaria da festa junina da
escola. Para a montagem dos saquinhos, eles dispunham de 360 balas, 264 pirulitos e 144 bombons. A meta
dos alunos era de montar o maior número de saquinhos
possíveis que fossem idênticos em seu conteúdo e sem
que sobrasse nenhuma bala, nenhum pirulito e nenhum
bombom sem saquinho.
Se os alunos realizaram corretamente a tarefa, o número de balas de cada saquinho superou o número de bombons do saquinho em
Se os alunos realizaram corretamente a tarefa, o número de balas de cada saquinho superou o número de bombons do saquinho em
Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
SEDUC-SP
Prova:
VUNESP - 2025 - SEDUC-SP - Professor de Educação Básica II - Matemática - QM 2020 |
Q3525921
Matemática
Observe a imagem a seguir, em que figuras iguais representam mesmos números.
Uma professora pediu para que seus alunos analisassem a imagem e, em seguida, produzissem uma expressão, com os três símbolos usados na imagem anterior, que fosse igual a 10.
Assinale a alternativa em que a expressão equivale a 10.
Uma professora pediu para que seus alunos analisassem a imagem e, em seguida, produzissem uma expressão, com os três símbolos usados na imagem anterior, que fosse igual a 10.
Assinale a alternativa em que a expressão equivale a 10.
Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
SEDUC-SP
Prova:
VUNESP - 2025 - SEDUC-SP - Professor de Educação Básica II - Matemática - QM 2020 |
Q3525920
Matemática
A figura a seguir indica um cilindro oblíquo de centro da base C, altura 
e inclinação de 60º em relação ao planoα, em que sua base se apoia. O cilindro contém água em seu interior, com a altura DE = 9 cm. Sabe-se, ainda, que EB = 1 cm, e que A e D estão sobre a mesma geratriz.
Adotando √3 = 1,7 nos cálculos, a porcentagem da capacidade do cilindro que está ocupada com água é de, aproximadamente,
e inclinação de 60º em relação ao planoα, em que sua base se apoia. O cilindro contém água em seu interior, com a altura DE = 9 cm. Sabe-se, ainda, que EB = 1 cm, e que A e D estão sobre a mesma geratriz. Adotando √3 = 1,7 nos cálculos, a porcentagem da capacidade do cilindro que está ocupada com água é de, aproximadamente,
Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
SEDUC-SP
Prova:
VUNESP - 2025 - SEDUC-SP - Professor de Educação Básica II - Matemática - QM 2020 |
Q3525919
Matemática
Um dado D1
, com oito faces equiprováveis, tem
em suas faces a marcação dos números 
Um dado D2
, com seis faces equiprováveis, tem em suas faces a marcação dos
números 1, 2, 3, 4, 5 e 6. Jogando aleatoriamente os dois
dados e elevando o número obtido no dado D2
ao número
obtido no dado D1
, obtém-se como resultado o número
real n.
Na situação descrita, a média aritmética simples entre o maior valor possível de n e o menor valor possível de n é igual a:
Um dado D2
, com seis faces equiprováveis, tem em suas faces a marcação dos
números 1, 2, 3, 4, 5 e 6. Jogando aleatoriamente os dois
dados e elevando o número obtido no dado D2
ao número
obtido no dado D1
, obtém-se como resultado o número
real n. Na situação descrita, a média aritmética simples entre o maior valor possível de n e o menor valor possível de n é igual a:
Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
SEDUC-SP
Prova:
VUNESP - 2025 - SEDUC-SP - Professor de Educação Básica II - Matemática - QM 2020 |
Q3525918
Matemática
Os seis elefantes de um zoológico tiveram os comprimentos de suas pegadas e de suas alturas medidos e
registrados na tabela e no gráfico a seguir.
Observe que a relação entre o comprimento c da pegada (em cm) e a altura h (em cm) do elefante pode ser descrita, aproximadamente, por meio de uma função linear c(h) = mh, sendo m o coeficiente angular de uma reta que se ajusta razoavelmente bem aos dados.
Entre os valores a seguir de m, aquele que melhor se adequa ao padrão descrito pelos dados é
Observe que a relação entre o comprimento c da pegada (em cm) e a altura h (em cm) do elefante pode ser descrita, aproximadamente, por meio de uma função linear c(h) = mh, sendo m o coeficiente angular de uma reta que se ajusta razoavelmente bem aos dados.
Entre os valores a seguir de m, aquele que melhor se adequa ao padrão descrito pelos dados é
Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
SEDUC-SP
Prova:
VUNESP - 2025 - SEDUC-SP - Professor de Educação Básica II - Matemática - QM 2020 |
Q3525917
Matemática
Um poste retilíneo de altura está fixado perpendicularmente ao chão plano por um cabo de aço 
, com D
sendo ponto médio de e α sendo a medida do ângulo
agudo que o cabo de aço esticado forma com o chão,
como mostra a figura a seguir.
Se o cabo for substituído por um cabo 
, o ângulo
agudo de medida igual a β que será formado entre e
o chão necessariamente será tal que:
está fixado perpendicularmente ao chão plano por um cabo de aço , com D
sendo ponto médio de e α sendo a medida do ângulo
agudo que o cabo de aço esticado forma com o chão,
como mostra a figura a seguir. Se o cabo
for substituído por um cabo , o ângulo
agudo de medida igual a β que será formado entre e
o chão necessariamente será tal que:
Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
SEDUC-SP
Prova:
VUNESP - 2025 - SEDUC-SP - Professor de Educação Básica II - Matemática - QM 2020 |
Q3525916
Matemática
O triângulo escaleno PQR foi desenhado em uma malha formada por triângulos equiláteros de lado 1 cm e losangos de lado 1 cm, como mostra a figura a seguir.
Sendo assim, a área do triângulo PQR, em cm2 , é igual a:
Sendo assim, a área do triângulo PQR, em cm2 , é igual a:
Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
SEDUC-SP
Prova:
VUNESP - 2025 - SEDUC-SP - Professor de Educação Básica II - Matemática - QM 2020 |
Q3525915
Raciocínio Lógico
Uma professora pediu que seus alunos indicassem verdadeiro (V) ou falso (F) para as seguintes afirmações:
1. A soma de dois números irracionais sempre terá como resultado um número irracional.
2. Se um número inteiro positivo é múltiplo de 33, então ele não pode ser divisível por 13.
3. A representação decimal de √2 é uma dízima periódica.
4. Se o comprimento de uma circunferência é um número racional, seu diâmetro também será um número racional.
5. Sendo x um número racional positivo, x2 pode ser um número racional positivo menor do que x.
Quantas das cinco afirmações são verdadeiras?
1. A soma de dois números irracionais sempre terá como resultado um número irracional.
2. Se um número inteiro positivo é múltiplo de 33, então ele não pode ser divisível por 13.
3. A representação decimal de √2 é uma dízima periódica.
4. Se o comprimento de uma circunferência é um número racional, seu diâmetro também será um número racional.
5. Sendo x um número racional positivo, x2 pode ser um número racional positivo menor do que x.
Quantas das cinco afirmações são verdadeiras?
Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
SEDUC-SP
Prova:
VUNESP - 2025 - SEDUC-SP - Professor de Educação Básica II - Matemática - QM 2020 |
Q3525914
Raciocínio Lógico
Em Lógica e conjuntos (2008), Cunha apresenta uma tabela-verdade, além do diagrama de árvore a ela correspondente, para uma proposição composta A(a, b, c),
sendo a, b e c proposições simples, como indicado a
seguir.
Observe, na tabela apresentada, que os valores V e F se alternam de quatro em quatro para a proposição a, de dois em dois para a proposição b e de um em um para a proposição c.
Considere agora uma proposição composta A(a, b, c, d, e, f, g), sendo a, b, c, d, e, f, g proposições simples. De acordo com o livro de Cunha, e admitindo que x seja o número de linhas da tabela-verdade de A e que, nessa tabela, os valores V e F se alternem de y em y para a proposição f, então x + y é igual a
Observe, na tabela apresentada, que os valores V e F se alternam de quatro em quatro para a proposição a, de dois em dois para a proposição b e de um em um para a proposição c.
Considere agora uma proposição composta A(a, b, c, d, e, f, g), sendo a, b, c, d, e, f, g proposições simples. De acordo com o livro de Cunha, e admitindo que x seja o número de linhas da tabela-verdade de A e que, nessa tabela, os valores V e F se alternem de y em y para a proposição f, então x + y é igual a
Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
SEDUC-SP
Prova:
VUNESP - 2025 - SEDUC-SP - Professor de Educação Básica II - Matemática - QM 2020 |
Q3525913
Matemática
Em Matemática, mídias digitais e didática: tripé para formação de professores de matemática (2012), organizado
por Gravina et al., o seguinte problema é apresentado
como atividade de classe para os alunos:
Um posto de gasolina vende o combustível a R$ 2,75 o litro. Quanto um cliente vai pagar se comprar 6 litros? E se comprar 12 litros? E se for abastecer 30 litros? E se tiver R$10,00 para abastecer, quantos litros vai comprar? Com R$ 60,00, quantos litros se pode comprar? Se alguém gastou R$ 95,00 para completar o tanque, quantos litros gastou?
Admita que o tanque de combustível de um carro que tem capacidade de 50 litros esteja com x litros quando uma pessoa vai abastecê-lo no posto de gasolina indicado no problema proposto por Gravina et al., com 0 < x < 50, e que a pessoa pague o combustível com uma nota de 200 reais. Uma fórmula que fornece o valor y, em reais, que essa pessoa vai receber de troco ao completar a capacidade do tanque do carro com gasolina, para qualquer x no intervalo dado, é:
Um posto de gasolina vende o combustível a R$ 2,75 o litro. Quanto um cliente vai pagar se comprar 6 litros? E se comprar 12 litros? E se for abastecer 30 litros? E se tiver R$10,00 para abastecer, quantos litros vai comprar? Com R$ 60,00, quantos litros se pode comprar? Se alguém gastou R$ 95,00 para completar o tanque, quantos litros gastou?
Admita que o tanque de combustível de um carro que tem capacidade de 50 litros esteja com x litros quando uma pessoa vai abastecê-lo no posto de gasolina indicado no problema proposto por Gravina et al., com 0 < x < 50, e que a pessoa pague o combustível com uma nota de 200 reais. Uma fórmula que fornece o valor y, em reais, que essa pessoa vai receber de troco ao completar a capacidade do tanque do carro com gasolina, para qualquer x no intervalo dado, é:
Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
SEDUC-SP
Prova:
VUNESP - 2025 - SEDUC-SP - Professor de Educação Básica II - Matemática - QM 2020 |
Q3525912
Matemática
No livro Mentalidades matemáticas: estimulando o potencial dos estudantes por meio da matemática criativa, das mensagens inspiradoras e do ensino inovador
(2017), Boaler propõe uma tarefa de investigação com
base no famoso problema de encontrar números naturais
de 1 a 20 que podem ser representados usando apenas
“4 quatros” e qualquer operação matemática, por exemplo, 15 = (4 · 4) − (4 ÷ 4). A tarefa também pode ser
estendida solicitando que o aluno identifique mais de
uma forma de encontrar o número com as regras dadas,
que, no caso do número 15, poderia ser (44 ÷ 4) + 4.
Em uma atividade de investigação proposta no Ensino Médio, uma professora aplicou a atividade abordada no livro de Boaler e, após concluída a tarefa de representar cada número natural de 1 a 20 utilizando “4 quatros”, estendeu o exercício pedindo aos estudantes que identificassem outras formas de representar o número 15, utilizando apenas o algarismo quatro e quaisquer operações matemáticas, mas não limitando a utilização de apenas 4 quatros. Um dos seus alunos apresentou para o número 15 a seguinte expressão numérica:
A expressão dada pelo aluno para o número 15 está
Em uma atividade de investigação proposta no Ensino Médio, uma professora aplicou a atividade abordada no livro de Boaler e, após concluída a tarefa de representar cada número natural de 1 a 20 utilizando “4 quatros”, estendeu o exercício pedindo aos estudantes que identificassem outras formas de representar o número 15, utilizando apenas o algarismo quatro e quaisquer operações matemáticas, mas não limitando a utilização de apenas 4 quatros. Um dos seus alunos apresentou para o número 15 a seguinte expressão numérica:
A expressão dada pelo aluno para o número 15 está
Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
SEDUC-SP
Prova:
VUNESP - 2025 - SEDUC-SP - Professor de Educação Básica II - Matemática - QM 2020 |
Q3525911
Matemática
Em Mentalidades matemáticas: estimulando o potencial dos estudantes por meio da matemática criativa, das
mensagens inspiradoras e do ensino inovador (2017),
Boaler propõe o uso de tabelas de autoavaliação para
que os alunos aprendam a se reconhecer no processo
de conhecimento. Observe a tabela de autoavaliação a
seguir, adaptada desse livro.
1. Resolvi corretamente a equação utilizando o método de completar quadrados.
2. Resolvi corretamente a equação utilizando a fórmula quadrática.
3. Registrei a prova real da solução da equação.
Um professor pediu que seus alunos resolvessem a equação quadrática x2 – x – 12 = 0 de todas as formas possíveis e que fizessem a prova real dos resultados. Depois que o professor corrigiu o problema na lousa, ele pediu que cada estudante analisasse suas respostas e, em seguida, assinalasse a tabela dos três itens de autoavaliação.
Um de seus alunos apresentou a seguinte resolução do problema:
Após a correção do exercício na lousa, o preenchimento correto da tabela de autoavaliação do aluno deveria assinalar, apenas,
1. Resolvi corretamente a equação utilizando o método de completar quadrados.
2. Resolvi corretamente a equação utilizando a fórmula quadrática.
3. Registrei a prova real da solução da equação.
Um professor pediu que seus alunos resolvessem a equação quadrática x2 – x – 12 = 0 de todas as formas possíveis e que fizessem a prova real dos resultados. Depois que o professor corrigiu o problema na lousa, ele pediu que cada estudante analisasse suas respostas e, em seguida, assinalasse a tabela dos três itens de autoavaliação.
Um de seus alunos apresentou a seguinte resolução do problema:
Após a correção do exercício na lousa, o preenchimento correto da tabela de autoavaliação do aluno deveria assinalar, apenas,
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