Uma elipse é o lugar geométrico dos pontos de um
plano cuja soma das distâncias a dois pontos fixos,
denominados focos, é constante e igual ao comprimento do
eixo menor.
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No contexto de medidas de dispersão, a variância é
sempre um valor não negativo, e o desvio padrão é a raiz
quadrada da variância, refletindo a dispersão dos dados em
relação à média na mesma unidade de medida dos dados
originais.
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Considere um vetor u no R^3 e um vetor v no R^3.
Se u . v = 0, então u e v são ortogonais. Além disso, se u x v =
0, então u e v são necessariamente paralelos, mesmo que um
deles seja o vetor nulo.
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Em teoria de números, o máximo divisor comum
(MDC) de dois números inteiros positivos a e b, denotado por
MDC(a, b), é sempre o maior divisor comum que pode ser
expresso como uma combinação linear de a e b.
A área de um setor circular com raio r e ângulo
central teta (em radianos) pode ser calculada como (1/2)r^2teta.
Se um setor possui raio de 4 cm e área de 8 cm^2, então seu
ângulo central é de 1 radiano.
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Se P(A|B) denota a probabilidade condicional do
evento A dado o evento B, então P(A|B) = P(B|A) se e somente
se P(A) = P(B), desde que P(A) > 0 e P(B) > 0.
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Em trigonometria, a Lei dos Cossenos afirma que
em qualquer triângulo ABC, com lados a, b, c opostos aos
ângulos A, B, C respectivamente, vale a^2 = b^2 + c^2- 2bc
cos(A), sendo esta uma generalização do Teorema de Pitágoras.
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No que concerne à combinatória, o número de
maneiras de arranjar n objetos distintos em um círculo é (n-1)!,
pois considera-se uma posição fixa para eliminar a rotação
como uma nova arrumação.
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Para qualquer matriz A quadrada, se det(A) != 0,
então os vetores coluna de A formam uma base para o espaço
coluna de A, mas não necessariamente para o espaço vetorial
subjacente ao domínio da transformação linear associada.
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Se uma função f: R !’R é contínua em um intervalo
fechado [a, b] e derivável no intervalo aberto (a, b), então
existe um ponto c pertence a (a, b) tal que f'(c) = (f(b)- f(a)) /
(b - a). Este é o enunciado do Teorema do Valor Intermediário.
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Em geometria analítica, a equação da reta que passa
pelo ponto (1, 2) e é paralela ao vetor (3,-1) pode ser expressa
parametricamente como x = 1 + 3t e y = 2 - t, t pertence a R.
Considere um espaço amostral de um experimento
aleatório. Se dois eventos A e B são tais que P(A U B) = P(A)
+ P(B), então A e B são necessariamente mutuamente
exclusivos.
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