O salário médio dos 7 funcionários de um departamento de uma empresa era de R$ 1.000,00. Em determinado momento, o salário desses funcionários foi reajustado em 10%. Além disso, uma outra pessoa foi contratada, com o salário de R$ 3.000,00. O salário médio do departamento passou a ser, em reais, de

Considere uma cadeia de Markov com a seguinte matriz de transição:

P =

A distribuição limite desta cadeia, quando o número de transições de estado tende a infinito, é

Um município contém 200 escolas, totalizando 2.000 turmas e 45.000 alunos de ensino médio (as escolas têm diferentes números de turmas, e as turmas têm diferentes números de alunos). Uma pesquisa por amostragem foi feita para avaliar a qualidade do ensino médio no município, utilizando um plano amostral em dois estágios. No primeiro estágio foram selecionadas 40 escolas por amostragem com probabilidades proporcionais ao tamanho (PPT) sem reposição, tendo sido adotado, como medida de tamanho, o número de turmas das escolas. No segundo estágio foram selecionadas, por amostragem aleatória simples sem reposição, 5 turmas dentro de cada escola selecionada no primeiro estágio. Foram entrevistados todos os alunos das turmas selecionadas no segundo estágio.

A probabilidade de inclusão de cada aluno do município na amostra final é

Seja R a região do plano cartesiano limitada pela reta y = x, pelo eixo das ordenadas e pelas circunferências x² + y² = 4 e x² + y² = 9, apresentada na figura acima. Qual é o valor da integral x-dxdy?

Qual é o valor máximo atingido pela função f(x,y) = 2xy, quando restrita à elipse , para x > 0 e y > 0?

O Teorema Espectral para matrizes simétricas elenca diversas propriedades importantes dessas matrizes, no que se refere às características dos seus autovalores e à estrutura dos respectivos autoespaços.

Uma dessas propriedades é aquela que afirma que se λ₁ e λ₂ são dois autovalores distintos de uma matriz simétrica A_nxn, então dois respectivos

Considere a função f : ² → , definida por f(x,y) = −x⁴ − y⁴ + 4xy. Sobre seus pontos críticos, tem-se que

Considere a sequência de números reais definida por

, ∈ .

No que se refere ao seu comportamento quando n → +, a sequência a_n é

No plano cartesiano, os pontos (x,y) cujas coordenadas satisfazem a inequação | x |+ |y| ≤ 1 formam um

Se f : → é uma função diferenciável tal que f'(x)= x.cos(x) e f(0) = 5, então f é igual a

Sejam X e Y duas variáveis aleatórias contínuas, com funções de densidade marginais f_X(x) e f_Y(y), respectivamente, e função de densidade conjunta f_X,Y(x,y).

As variáveis X e Y são independentes se

A altura das mulheres de uma população segue uma distribuição normal de probabilidade, com média 1,60 e variância 0,0036.

Na população considerada, cerca de 95% das mulheres têm altura entre

Um carta tem 2/3 de chances de chegar ao destino correto. Se seis cartas são enviadas de forma independente, a probabilidade de que pelo menos duas cheguem ao destino correto é

Um carteiro decide registrar o número de cartas enviadas a um endereço nos últimos 7 dias. No entanto, ele se esquece do número de cartas do primeiro dia, lembrando-se apenas daqueles correspondentes aos 6 dias restantes: 3, 5, 4, 5, 4 e 3, e de que, nos 7 dias considerados, a média, a mediana e a moda foram iguais.

O número de cartas enviadas no primeiro dia foi

Seja (X,Y) uma variável aleatória bidimensional distribuída uniformemente sobre a região R = {y > 0, 0 < x < 1, x + y < 1}.

A probabilidade P(Y < 3X) vale

O registro mensal de mercadorias com peso maior do que 0,5 kg despachadas por uma transportadora, nos últimos 8 meses, foi

7 33 15 21 11 35 7 7

A mediana associada aos dados acima é

X e Y são variáveis aleatórias com função de densidade conjunta: f(x, y) = k(y² + x), 0 < x < 1 - y², −1 < y < 1, sendo k uma constante a ser determinada. O valor de k é

O coeficiente de curtose de uma variável aleatória X, com média μ e desvio padrão σ, é

Obs.: E(θ) é a esperança da variável θ.

A função de densidade de uma variável aleatória X é dada por f(x) = x/4, para 1 ≤ x ≤ 3, com f(x) = 0 para os demais valores de x. A probabilidade de que X assuma um valor menor que 2 é

Um supermercado recebe fruta tropical proveniente de dois fornecedores, A e B. Enquanto A fornece caixas de 20 frutos, B fornece caixas maiores com 100 frutos cada uma. Alguns dos frutos, sem qualidade, têm peso inferior ao peso estabelecido para que seja considerado aceitável pelo supermercado.

Com vistas a comparar a qualidade dos frutos fornecidos por A e B foi feito um estudo, obtendo-se os seguintes dados:

Fornecedor A

Fornecedor B

A média de frutos sem qualidade, por caixa, para os fornecedores A e B é, respectivamente,