Sendo para um sistema dinâmico linear oscilatório ω_n sua frequência natural e o fator de amortecimento, com 0 ≤ < 1, a frequência natural amortecida desse sistema é dada por

Considerando que o raio da Terra é, aproximadamente, 4 vezes maior do que o raio da Lua, assim como as respectivas massas possuem uma razão de cerca de 100 vezes, a aceleração da gravidade na Lua, em relação à da Terra, é

Sendo o modelo linear da força gerada por um elemento dissipador mecânico dada por F = bv , na qual b é um coeficiente positivo constante e v é a velocidade relativa entre as partes móveis do dissipador, a energia dissipada nesse elemento é dada por

Considere um corpo no qual a variação de velocidade em um determinado intervalo de tempo é dada por , sendo g a aceleração da gravidade e h a distância percorrida durante o intervalo de tempo.

Nessa situação, o movimento desse corpo está associado a um sistema

A variação do momento (quantidade de movimento) linear no tempo para um sistema com massa variável é igual à:

A aceleração centrípeta instantânea de uma partícula de massa m, em uma trajetória curvilínea qualquer de raio ρ, com velocidade tangencial v e velocidade angular ω em torno do centro instantâneo de rotação, é dada por:

Na aplicação da formulação conhecida como “teoria simplificada da filtração” à filtração em batelada, com pressão Δp constante, de uma suspensão sólido-líquido em superfície, uma equação linear relaciona a razão entre um dado volume de filtrado V e o tempo t necessário para obtê-lo, como segue:

                                       

As constantes B₁ e B₂ dependem das características do filtro (pressão Δp e área A), da torta (resistividade α), do meio filtrante (resistência R_m) e da suspensão sólido-líquido (concentração C_s ) no experimento.

Para diferentes experimentos, dado um volume de filtrado V, com viscosidade μa uma temperatura T, esperam-se valores maiores de t / V para condições que correspondam a:

Sejam projetos independentes de uma absorvedora e de uma esgotadora. Sabe-se que:

ABSORVEDORA: foram fixadas a vazão molar do gás, sua composição na entrada e na saída (razões molares: Y₁ e Y₂ , respectivamente) e a composição do solvente na entrada (X₂ ). Para vazões molares do solvente em dois valores diferentes (A e B), foram obtidas as retas de operação exibidas na Figura (I), que também apresenta a linha de equilíbrio.

ESGOTADORA: foram fixadas a vazão molar do líquido, sua composição na entrada e na saída (razões molares: X₂ e X₁ , respectivamente) e a composição do gás na entrada (Y₁ ) Para vazões molares do gás inerte em dois valores diferentes (C e D), foram obtidas as retas de operação exibidas na Figura (II), que também apresenta a linha de equilíbrio.

Na prática, a(s) condição(ões) de projeto a ser(em) evitada(s) é(são)

Na indústria petrolífera, o estudo de reologia é fundamental para projetar tubulações de modo a proporcionar o transporte adequado de fluidos. Relacione as informações importantes com as corretas definições.

I - Número de Deborah

II - Viscoelasticidade linear

III - Fluido dilatante

IV - Fluido de Bingham

P – Apresenta uma relação linear entre a tensão de cisalhamento e a taxa de deformação, necessitando de uma tensão crítica para começar a escoar.

Q – Representa uma condição característica de um fluido em escoamento, em que a sua viscosidade não varia com a taxa de deformação imposta.

R – Tem como característica o fato de que, ao se aumentar a taxa de cisalhamento de um fluido em escoamento, a sua viscosidade aumenta.

S – Representa a razão entre o tempo de relaxação característico de um material e o tempo em que esse material é deformado por uma força cisalhante aplicada sobre ele.

T – Condição em que os arranjos moleculares de um fluido não se afastam do equilíbrio, quando uma pequena deformação é aplicada a esse fluido, permitindo que haja uma relação linear entre a tensão e a deformação.

As associações corretas são:

Um tanque cilíndrico contém 2 m³ de um óleo de massa específica ρ= 800 kg/m³ , de forma que o volume de óleo dentro do tanque tenha a profundidade h = 1 m. Um outro tanque, que tem o formato de um tronco de cone com a base inferior maior que a superior, contém 1,4 m³ do mesmo óleo, com a mesma profundidade h = 1 m. Os dois tanques estão abertos e possuem bases circulares idênticas, de área igual a 2 m² , como ilustrado na Figura abaixo.

As pressões manométricas atuantes sobre as bases circulares, no interior dos tanques cilíndrico e tronco-cônico, são, respectivamente, em pascais,

Dado

Aceleração da gravidade: g=10 m/s²

São conhecidas as volatilidades relativas (a 0,101 MPa) entre as espécies abaixo:

I - Propano/Buteno-1: 4,4

II - Propano/Isobutano: 3,6

III - Isobutano/n-Butano: 1,5

IV - n-Butano/i-Pentano: 2,8

V - Isobutano/n-Pentano: 1,35

Qual dessas misturas seria mais difícil de separar por destilação convencional?

A eficiência de separação em hidrociclones é definida como a razão entre a vazão mássica de óleo na corrente de topo e a vazão mássica de óleo na corrente de alimentação. Em uma unidade, emprega-se um hidrociclone para separar uma corrente de vazão 100 kg h^-1 contendo 20% m/m de óleo e 80% m/m de água. A corrente contendo o produto de topo apresenta apenas óleo, enquanto a corrente contendo o produto de fundo é formada por 2 kg h^-1 de óleo e 80 kg h^-1 de água.

A eficiência de separação deste hidrociclone é igual a

Dois critérios de classificação dos processos de separação com membranas são a força motriz e o diâmetro médio de poros. O processo de separação com membranas que têm como força motriz um gradiente de pressão, opera sob os valores mais baixos de pressão e emprega membranas com os maiores diâmetros médios de poros é denominado

Em um processo de extração líquido-líquido, éter etílico é adicionado a uma mistura de água e ácido acético, formando um sistema com massa total de 200 kg e 10% m/m de ácido acético. Atingido o equilíbrio, observa-se a formação de duas fases: uma fase orgânica e uma fase aquosa de 125 kg contendo 4% m/m de ácido acético.

A concentração percentual mássica de ácido acético na fase orgânica é igual a

As características de um processo de flotação são:

• Pressurização de uma solução aquosa com ar seguida por brusca despressurização;

• Necessidade de se evitar a quebra dos flocos formados em uma etapa prévia de floculação.

O processo de flotação que atende a essas características é denominado flotação com ar

Uma forma de prevenir cavitação é comparando as alturas de sucção positiva líquida disponível (NPSHA) e requerida (NPSHR). Considere o sistema com altura de sucção de 2 m e vazão volumétrica de 0,123 m³ /s numa tubulação de 0,125 m de diâmetro.

Nessas condições, o valor de NPSH disponível é

Dados

altura de sucção positiva líquida requerida: 3 m

Pressão de vapor do líquido: 4,25 kPa

Massa específica: 1000 kg/m³

Um dos parâmetros mais importantes na seleção de bombas é sua curva característica. Para cada bomba, essa curva relaciona a vazão volumétrica e a altura de carga da bomba. Essa informação serve como direção para obtenção do ponto em que a bomba deve operar para um dado sistema.

Nesse sentido, referente à curva característica de bombas centrífugas, tem-se que o(a)

A maioria dos medidores de vazão por restrição para escoamento interno é baseada na aceleração de fluidos. A ideia por trás desse tipo de medidor está em relacionar a variação de pressão a uma variação de velocidade, e consequentemente, medir vazão. Considere que um fluido circula em uma tubulação onde o manômetro disponível mede 200 mm de água quando utilizado um medidor tipo placa de orifício com diâmetro de 0,15 m e com coeficiente de vazão de 0,65.

Nessas condições, a vazão volumétrica de fluido nessa tubulação, em m³ /s, é

Dado

Massa específica do fluido = 1,21 kg/m³

Aceleração da gravidade = 10 m/s²

O fator de atrito, ƒ, é utilizado para quantificar a perda de carga em um escoamento plenamente desenvolvido. Esse fator pode ser determinado por correlações empíricas ou através do diagrama de Moody. Dependendo do tipo de regime em que o escoamento se encontra, o fator de atrito pode ser função de mais de um parâmetro adimensional.

Assim sendo, para regime

Em um tubo cilíndrico horizontal de raio R, tem-se uma perda de carga por unidade de comprimento Δ p/L, onde Δ p é a variação da pressão nas extremidades do tubo, e L é o comprimento do tubo.

Se a viscosidade do fluido em movimento é μ, em Pa.s, no regime estacionário de Poiseuille, então, a velocidade no centro do tubo é dada por