Um teste de hipótese será realizado para testar a duração do efeito de um medicamento que foi recentemente modificado em um laboratório. O tempo de duração do efeito do medicamento é uma variável aleatória que segue uma distribuição Normal com média de 20 horas e desvio-padrão de 5 horas, mas desconfia-se que o tempo de duração do efeito tenha ficado menor após a modificação do medicamento. As hipóteses são:

• H₀ : μ = 20 horas; e,

• H₁ : μ < 20 horas.

Considerando que não houve alteração na variância e a = 0.05, qual deveria ser o tamanho mínimo da amostra para detectar, com 90% de probabilidade, que a média real é 15 horas?

(Informações adicionais: z_0.01 = –2.32 z_0.025 = –1.96 z_0.05 = –1.64 z_0.1 = –1.28.)

Sobre o Teste de Kruskal-Wallis, analise as afirmativas a seguir.

I. Em sua fórmula são utilizados os postos das amostras estudadas.

II. Não exige que as amostras individuais sigam a distribuição normal, mas todas as amostras combinadas devem seguir a distribuição normal.

III. É utilizado para comparar a variância de várias populações.

IV. É um teste unilateral à direita.

V. Sua estatística de teste H pode ser aproximada por uma distribuição Qui-quadrado com k-1 graus de liberdade, sendo k a quantidade de amostras.

Estão corretas apenas as afirmativas

O tempo gasto por uma impressora para imprimir uma página é uma variável aleatória que segue uma distribuição Normal com média de 10 segundos e desvio-padrão de 3 segundos. Após um problema técnico, foi coletada uma amostra aleatória de 36 impressões para averiguar se houve um aumento no tempo gasto para realizar a impressão. Considere que a variância se manteve a mesma e, ainda, 2% de significância. Calcule o poder do teste se a verdadeira média de tempo é 12 segundos.

(Informações adicionais: z_0.01 = –2.32 z_0.02 = –2.05 z_0.03 = –1.88 z_0.04 = –1.75 z_0.05 = –1.64.)

Seja f(x, y) uma função de densidade de probabilidade conjunta das variáveis aleatórias X e Y, sua função de densidade de probabilidade é:

Qual a probabilidade de P(X < Y)?

Seja F_X a função de distribuição cumulativa da variável aleatória X e F_Y a função de distribuição cumulativa da variável aleatória Y. Sobre as propriedades da função de distribuição cumulativa, analise as afirmativas a seguir.

I. F_X é contínua à direita.

II. F_X é não decrescente, isto é, F_X(a) ≤ F_X(b) sempre que a < b, ∀ a,b, ∈ |R.

III. lim_{x→ – ∞} F_X (x) = 0 e lim_{x→ ∞} F_X (x) = 1.

IV. Se g(x) = y, então F_Y(y) = F_X(g^–1 (y)).

Estão corretas as afirmativas

Se x é uma variável aleatória contínua, então f_x(x) pode ser da forma:

Está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s)

Calcule o valor de c para que f(x, y) seja uma função de densidade de probabilidade conjunta de X e Y.

Em seguida, calcule a função de densidade de probabilidade condicional de X dado Y = y, onde 0 < y < 3.

Afirma-se que:

I. O valor de c é 1/48.

II. A função de densidade de probabilidade condicional pedida é

Assinale a alternativa correta sobre as afirmativas I e II:

“As queimaduras são lesões decorrentes de agentes (tais como a energia térmica, química ou elétrica) capazes de produzir calor excessivo que danifica os tecidos corporais e acarreta a morte celular.”

(Ministério da Saúde, 2012.)

Sobre o tratamento de emergência das queimaduras, assinale a alternativa INCORRETA.