Na Prefeitura de Vitória, o Auditor Fiscal fez uma auditoria sobre os dados estatísticos dos processos que encontravam irregularidade, obtidos nos resultados mostrados na planilha a seguir, para os meses de janeiro a junho de 2024. 





Nessa situação hipotética, a moda do conjunto de dados apresentados na tabela é igual a:

Professora Margarida aplicou uma prova de matemática para a turma do 2º ano do ensino médio da Escola Municipal de Guarapari. Marinete, mãe de Joana, ficou revoltada porque Joana tirou nota 3,0 na prova. Marinete foi conversar com Margarida querendo uma explicação porque a prova teve um nível tão elevado e dificultoso. Margarida para comprovar que a prova não estava difícil e que Joana tirou nota ruim porque não estudou, precisa que seja realizada a média das notas da turma. O quadro a seguir indica as informações das notas. 




Qual a média aritmética das notas da turma, excluindo a nota de Joana que foi a pior nota?

Uma seletiva para uma corrida de 100 metros, em uma competição universitária, os alunos conseguiram os seguintes resultados:





No que se refere a mediana dos tempos dos alunos na competição universitária, assinale a alternativa correta.

Um estudo tem o objetivo de verificar se existe independência entre tipos de crimes e regiões de um país. A seguinte Tabela de Contingência mostra os números observados em uma amostra aleatória de tamanho n = 789 casos registrados nas regiões.

Sabe-se que  = 27,91 e P( > 27,91) = 0,0000. Então, é correto afirmar que as frequências esperadas das células (C1, R2) e (C3, R1), o valor-p e a decisão quanto à relação entre Tipo de Crime e Região, do teste da hipótese de independência entre Tipo de Crime e Região, serão:

A forma geral de representar uma classe de séries temporais não estacionárias é o modelo utorregressivo integrado médias móveis de ordem (p, d, q), ou seja, ARIMA(p, d, q), em que p é o grau do polinômio aracterístico da parte autorregressiva Φ(B), q é o grau do polinômio característico da parte média móveis θ(B) e d é o grau de diferenciação ▽^d, ou seja, Φ(B)▽^dZ_t = θ(B)a_t em que ⊽^dZ_t = ω_t. Desse modo, tem-se Φ(B)ω_t = θ(B)a_t que é um modelo ARMA(p, q).

A uma determinada série temporal, ajustou-se um modelo da classe ARIMA(p, d, q), e os resultados do ajuste estão expostos a seguir:

Modelo ARIMA ajustado à série temporal 

Então, é correto afirmar, com aproximação de três (03) casas decimais, que

Considere a seguinte série temporal:  

É correto afirmar que a média, a variância e a autocorrelação de defasagem 2 dessa série temporal, assumindo o estimador de máxima verossimilhança para a variância, são, respectivamente:

Se a variável aleatória X tem distribuição normal com média μ e variância σ², ou seja, X ⁓ N(μ, σ²), _s2 = (x_i–x̄)²/n–1 (variância amostral) é a estimativa de σ² com base em uma amostra com n observações, [x₁, x₂, ... , x_n]. Assim, a variável T = X – μ/s  tem distribuição t de Student com n – 1 graus de liberdade, ou seja, T ~ t_n-1. Nesse caso, sabendo que P(T ≤ 2) = 0,968027 e P(T ≥ -2) = 0,031973, é correto afirmar que

Um estatístico conduziu um experimento para verificar se existem diferenças estatisticamente significativas entre os resultados quantitativos de três procedimentos aplicados em amostras independentes. Os resultados obtidos com o experimento são:

 Tabela da Análise da Variância – ANOVA 

Teste de Levene para hipótese de variâncias iguais

Teste de Normalidade para os resíduos da ANOVA 

Teste de Kruskal-Wallis para hipótese de medianas iguais

Estatística do Teste = 24,8078 Valor-p p = 0,0000041025

Então, é correto afirmar, em relação ao nível de significância de 5%, que

O estatístico que trata da análise de dados referentes à Justiça Federal necessita conduzir um estudo que requer informações sobre determinada característica quantitativa, X, dos processados em determinada Vara Federal. Um dos objetivos é construir um intervalo de 95% de confiança para o valor médio da característica quantitativa do grupo de processados, com erro de amostragem ou precisão de 0,5 σ, meio desvio-padrão. Ele tomou, então, uma amostra aleatória piloto de tamanho n₀ = 5 que forneceu as seguintes estatísticas amostrais, média e variância, para a característica: x̄₀ = 127,6 e S = 1290,8. A respeito das informações anteriores, sabe-se que é possível assumir o modelo de distribuição normal para a característica quantitativa do grupo de processados, que é finito com N = 2000 indivíduos e com variância desconhecida. Assim, conhecendo o escore da distribuição t de t₄ (0,975) = 2,78, é correto afirmar que o tamanho definitivo da amostra n é

Suponha as variáveis aleatórias independentes X com distribuição Qui-quadrado com v = 5 graus de liberdade e Y com distribuição Gama com parâmetros α = 2 e β = 5. Então, a esperança e a variância da variável aleatória W = X + Y são, respectivamente,

Considere o vetor aleatório  X'= [X₁ X₂] cuja matriz de covariância é Σ = . Então, é correto afirmar que a matriz de correlação P do vetor é

Sendo a sequência de n ensaios binomiais independentes, tendo a mesma probabilidade θ de “sucesso” em cada ensaio, se S_n = X₁ + X₂ + ... + X_n é o número de sucessos nos n primeiros ensaios, então S_n /n  θ, ou seja, S_n /n converge em probabilidade para θ. O enunciado da Lei dos Grandes Números a que se exprime esse resultado é a Lei dos Grandes Números de

Considere os resultados do ajuste do modelo Y_i = β₁X_1i + β₂X_2i + ɛ_i  i = 1, 2, ... , n aos valores da variável dependente (resposta) Y e variáveis explicativas X₁ e X₂ nas tabelas a seguir. A variável ɛ_i é o erro aleatório e β_i i = 1, 2 são os parâmetros.

Análise da Variância

Então, a estatística t e a razão F foram obtidas usando-se os procedimentos:

A função densidade de probabilidade f(t) =  t > 0, e α, β > 0 corresponde ao tempo até falhar de um equipamento eletrônico e corresponde à distribuição Weibull com parâmetros α e β. Essa distribuição é usada no dimensionamento do tempo de garantia de um produto eletrônico a ser adquirido por uma instituição judiciária. Então, a diretoria da instituição quer saber da equipe técnica a probabilidade de o equipamento falhar dentro do prazo de 1 ano. A equipe técnica pesquisa o banco de dados da rede de assistência técnica do fabricante do equipamento e, com os dados registrados do tempo de falha do produto, estima os parâmetros α e β em 2 e 5. Dessa forma, é correto afirmar que a probabilidade de falha dentro do prazo de 1 ano é

Um estatístico necessita relacionar uma variável aleatória dependente Y com duas outras variáveis explicativas X₁ e X₂. Ele observou n vezes os valores de Y em função de X₁ e X₂ e ajustou um modelo linear aos dados observados minimizando a Soma dos Quadrados dos Erros, (y_i–ŷ)² entre valores observados e valores ajustados pelo modelo para estimar os parâmetros por B̂ = (X'X)^-1X'Y. Nessa expressão, B̂ é o vetor de estimativas dos parâmetros, X é a matriz do modelo de ordem nxp e Y é o vetor de respostas, ou seja, a variável dependente. Os resultados do ajuste estão nas tabelas a seguir:

Análise da Variância 

Então, é correto afirmar que 

Considere S_n o número de sucessos em n provas do tipo Bernoulli, ou seja, binomial, independentes com probabilidade θ de sucesso em cada prova, 0 < θ < 1 e considere também p = θ e q = 1 - θ. Então,  converge em distribuição, quando n vai para o infinito, para a Normal Padrão, ou seja, N(0, 1) na forma   Z ⁓ N(0, 1). O resultado de convergência que tem esse enunciado é

A estrutura de covariância de um vetor aleatório de dimensão p = 3, X’ = [X₁ X₂ X₃] tem matriz de covariância estimada para n observações do vetor X por S = . Uma Análise de Componentes Principais foi desenvolvida e forneceu os resultados das tabelas a seguir:

Pesos das Componentes 

Então, é correto afirmar que a componente principal mais importante na análise tem expressão: