Questões de Concurso
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Q3088071
Estatística
No estudo de um modelo de regressão linear simples, avalie se os
principais problemas que podem ser detectados por intermédio da
análise dos resíduos incluem, entre outros:
I. Não-linearidade da relação entre as variáveis. II. Não normalidade dos erros. III. Variância não-constante dos erros (heterocedasticidade). IV. Correlação entre os erros. V. Presença de outliers ou observações atípicas.
Estão corretos os problemas
I. Não-linearidade da relação entre as variáveis. II. Não normalidade dos erros. III. Variância não-constante dos erros (heterocedasticidade). IV. Correlação entre os erros. V. Presença de outliers ou observações atípicas.
Estão corretos os problemas
Q3088070
Estatística
Considere que uma amostra aleatória simples de tamanho 100 de
uma densidade N(μ, 25) será obtida para testar H0: μ ≤ 10
versus H1: μ ≤ 10. Será usado como critério de decisão rejeitar
H0 se 
> 10,82.
A função de potência desse teste quando μ = 11 é aproximadamente igual a
> 10,82. A função de potência desse teste quando μ = 11 é aproximadamente igual a
Q3088068
Estatística
Suponha que se deseje ajustar, pelo método dos mínimos quadrados, uma reta Y = a + bX a um conjunto de pares de observações (x1, y1), (x2, y2),..., (xn, yn).
Nesse caso, se e 
são as médias amostrais dos x’s e dos y’s, a
solução é dada por
Q3088067
Estatística
Há casos em que devemos pensar numa população dividida em
subpopulações ou estratos, sendo conveniente supor que a variável
de interesse se comporta de modo bem diferente de estrato em
estrato, mas com comportamento razoavelmente homogêneo
dentro de cada estrato.
Em tais casos, o sorteio dos elementos da amostra deve levar em conta a existência dos estratos. Para evitar problemas com seleções mal feitas pode-se adotar a amostragem estratificada.
Avalie se as seguintes afirmativas acerca da amostragem estratificada são verdadeiras (V) ou falsas (F).
( ) A amostragem estratificada especifica quantos elementos da amostra serão retirados em cada estrato. Frequentemente consideram-se três tipos de amostragem estratificada: uniforme, proporcional e ótima.
( ) Na amostragem estratificada uniforme, um mesmo número de elementos é sorteado em cada estrato.
( ) Na amostragem proporcional, o número de elementos sorteados em cada estrato é proporcional ao número de elementos existentes no estrato.
( ) A amostragem estratificada ótima seleciona, em cada estrato, um número de elementos proporcional ao número de elementos do estrato e também à variação da variável de interesse no estrato, medida pelo seu desvio padrão.
As afirmativas são, respectivamente,
Em tais casos, o sorteio dos elementos da amostra deve levar em conta a existência dos estratos. Para evitar problemas com seleções mal feitas pode-se adotar a amostragem estratificada.
Avalie se as seguintes afirmativas acerca da amostragem estratificada são verdadeiras (V) ou falsas (F).
( ) A amostragem estratificada especifica quantos elementos da amostra serão retirados em cada estrato. Frequentemente consideram-se três tipos de amostragem estratificada: uniforme, proporcional e ótima.
( ) Na amostragem estratificada uniforme, um mesmo número de elementos é sorteado em cada estrato.
( ) Na amostragem proporcional, o número de elementos sorteados em cada estrato é proporcional ao número de elementos existentes no estrato.
( ) A amostragem estratificada ótima seleciona, em cada estrato, um número de elementos proporcional ao número de elementos do estrato e também à variação da variável de interesse no estrato, medida pelo seu desvio padrão.
As afirmativas são, respectivamente,
Q3088066
Estatística
Para se avaliar se duas amostras independentes, obtidas de
diferentes fontes, podem ser supostas como oriundas de uma
mesma variável aleatória populacional, os seguintes dados foram
observados:
• Amostra 1: 35 40 45 46 56 60 100 • Amostra 2: 22 44 61 66 70 75 82 90 92 98
Se o pesquisador usar o teste U de Wilcoxon – Mann – Whitney, então o valor da estatística U para esse problema é igual a
• Amostra 1: 35 40 45 46 56 60 100 • Amostra 2: 22 44 61 66 70 75 82 90 92 98
Se o pesquisador usar o teste U de Wilcoxon – Mann – Whitney, então o valor da estatística U para esse problema é igual a
Q3088065
Estatística
Considere que uma amostra aleatória de tamanho 64 de uma
distribuição normal com média μ e variância 16 será obtida para
testar H0: μ ≤ 12 versus H1: μ > 12 e que será usado o critério de
decisão que rejeita H0 se > 13,165.
Nesse caso, o tamanho desse teste é aproximadamente igual a
> 13,165. Nesse caso, o tamanho desse teste é aproximadamente igual a
Q3088063
Estatística
Para testar a hipótese nula de que as probabilidades de classificação
em cinco classes são todas igualmente prováveis, uma amostra de
200 indivíduos mostrou os seguintes resultados:
O valor da estatística qui-quadrado usual sob a hipótese nula é igual a
O valor da estatística qui-quadrado usual sob a hipótese nula é igual a
Q3088061
Estatística
Uma amostra de tamanho 25 de uma densidade normal com média μ e variância σ2 desconhecidas resultou nos seguintes dados:
Deseja-se testar H0: μ ≤ 30 versus H1: μ > 30 usando a estatística t usual.
Assinale a opção que indica o valor da estatística t, o critério de decisão e a correspondente decisão ao nível de significância de 5%.
Deseja-se testar H0: μ ≤ 30 versus H1: μ > 30 usando a estatística t usual.
Assinale a opção que indica o valor da estatística t, o critério de decisão e a correspondente decisão ao nível de significância de 5%.
Q3088060
Estatística
A seguinte amostra aleatória simples foi observada de uma distribuição Bernoulli(p):
1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1
Nesse caso, a estimativa de máxima verossimilhança de p é igual a
Q3088059
Estatística
Uma amostra aleatória simples X1, X2,..., X400, de tamanho 400, foi
obtida de uma distribuição normal com média desconhecida μ.
Os seguintes dados foram observados:
Um intervalo aproximado de 95% de confiança para μ será então dado por
Os seguintes dados foram observados:
Um intervalo aproximado de 95% de confiança para μ será então dado por
Q3088058
Estatística
Considere uma amostra aleatória simples X1, X2,..., Xn de uma variável
aleatória populacional X com média μ e variância σ2
.
Sejam:
Em relação à estimação de μ e de σ2 , avalie se as seguintes afirmativas são verdadeiras (V) ou falsas (F).
( ) é estimador não tendencioso de variância uniformemente mínima de μ.
( ) S2 é estimador não tendencioso de σ2.
( ) é estimador de máxima verossimilhança de μ.
( ) S2 é estimador de máxima verossimilhança de σ2.
As afirmativas são, respectivamente,
Sejam:
Em relação à estimação de μ e de σ2 , avalie se as seguintes afirmativas são verdadeiras (V) ou falsas (F).
( )
é estimador não tendencioso de variância uniformemente mínima de μ.
( ) S2 é estimador não tendencioso de σ2.
( ) é estimador de máxima verossimilhança de μ.
( ) S2 é estimador de máxima verossimilhança de σ2.
As afirmativas são, respectivamente,
Q3088056
Estatística
Se X e Y são variáveis aleatórias independentes tais que
X ~ N(4, 4), Y ~ N(3, 4)
então X – Y tem distribuição normal com média e variância dadas, respectivamente, por
X ~ N(4, 4), Y ~ N(3, 4)
então X – Y tem distribuição normal com média e variância dadas, respectivamente, por
Q3088055
Estatística
Suponha que X e Y tenham função de densidade de probabilidade conjunta dada por
f(x, y) = (x + y), se 0 < x < 1 e 0 < y < 1;
f(x, y ) = 0 nos demais casos
Nesse caso, o valor de E[ X + Y ] é igual a
Q3088053
Estatística
Considere que, em dada população, 10% dos indivíduos apresentem
determinada síndrome. Se uma amostra aleatória simples de
tamanho 4, dessa população, for observada, então a probabilidade
de que apenas um indivíduo sofra da referida síndrome é
aproximadamente igual a
Q3088052
Estatística
Considere o experimento de sortear aleatoriamente, com reposição,
dois números de uma urna que contém quatro bolas numeradas 1,
2, 3 e 4. Se X é número da primeira bola sorteada e Y é o maior dos
dois números (se houver; se os dois números sorteados forem iguais,
esse número é o valor observado de Y), a função de probabilidade
acumulada conjunta no ponto (2; 3) é igual a
Q3088050
Estatística
Uma variável aleatória X tem função de densidade de probabilidade
dada por:
f(x) = kx2 , se -1 < x < 1 e f(x) = 0, nos demais casos, k constante.
A variância de X é então igual a
f(x) = kx2 , se -1 < x < 1 e f(x) = 0, nos demais casos, k constante.
A variância de X é então igual a
Q3088049
Estatística
Uma variável aleatória discreta X tem função de probabilidade dada por
O valor absoluto da diferença entre os valores da média e da mediana de X é igual a
Q3088048
Estatística
Uma variável aleatória X tem função de probabilidade dada por:
p( x ) = 0,5 x /2, se x = 0, 1, 2, 3, ... p( x ) = 0, nos demais casos
Nesse caso, a média de X é igual a
p( x ) = 0,5 x /2, se x = 0, 1, 2, 3, ... p( x ) = 0, nos demais casos
Nesse caso, a média de X é igual a
Q3088047
Estatística
Se A e B são eventos tais que P[ A ] = 0,6 e P[ B ] = 0,8, avalie as afirmativas a seguir:
I. A e B não podem ser independentes.
II. O maior valor possível de P[ A ∪ B ] é 1,0.
III. O maior valor possível de P[ A ∩ B ] é 0,6.
Está correto o que se afirma em
Q3088046
Estatística
Dois eventos A e B têm as seguintes probabilidades:
P[ A ] = 0,5; P[ B ] = 0,6; P[ AUB] = 0,8
A probabilidade condicional de A ocorrer dado que B ocorre é então igual a
P[ A ] = 0,5; P[ B ] = 0,6; P[ AUB] = 0,8
A probabilidade condicional de A ocorrer dado que B ocorre é então igual a
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