A central de atendimento aos consumidores de uma grande loja inicia o atendimento às 8:00h. As chamadas chegam conforme um processo de Poisson, com uma taxa de 1200 chamadas por hora. Às 8h:01min já haviam chegado 30 chamadas. Qual é o tempo médio entre chamadas?

Um Laboratório de Controle de Qualidade em Saúde desenvolve suas atividades através da realização de análises em amostras de alimentos e água, nas áreas de Microbiologia, Microscopia, Físico-química, Aditivos e Contaminantes, identificando possíveis riscos à saúde pública no contexto da segurança alimentar. Suponha que um desses laboratórios esteja realizando um projeto que visa controlar a qualidade da água consumida em uma cidade e que uma das características pesquisadas seja o pH. O pH em águas não contaminadas deve ocorrer entre 4 e 9,5. As amostras de água foram selecionadas seguindo um protocolo pré-estabelecido no projeto, sendo coletadas um total de 6 amostras em cada um dos 50 diferentes pontos de coletas no mês de janeiro de 2015. De cada amostra, foram calculados a média e o desvio padrão amostral. As análises, nos 50 pontos de coletas, resultaram em: Supondo que a distribuição do pH seja a distribuição normal, obtenha os limites de controle para os gráficos de controle Dados: (A=1,225; A₂=0,483; A₃=1,287; B₃=0,030, B₄=1,97, B₅=0,029 ; B₆= 1,874)

Um pesquisador suspeita que existe uma correlação entre o número de promessas que um candidato político faz e o número de promessas que são cumpridas uma vez que o candidato é eleito. Ele acompanha vários políticos proeminentes e registra as promessas feitas (X) e as promessas mantidas (Y). Utilizando os seguintes dados sumarizados, calcule o coeficiente de correlação entre as promessas feitas e as promessas mantidas e assinale a alternativa correta.

Em um modelo de regressão linear simples, pela análise dos resíduos, é possível verificar a validade do ajuste. Uma informação importante é a estimativa da variância residual. Nesse caso, o estimador da variância residual é dado por

A técnica de amostragem utilizada quando a população divide-se em subpopulações razoavelmente homogêneas é a

Suponha que seja de interesse comum estimar a porcentagem de crianças que frequentam creches em um município. Se em uma amostra aleatória simples (piloto) de tamanho 30 de crianças desse município, 10 frequentam creches, o tamanho da amostra para que o erro da estimativa não exceda a 0,02 com probabilidade 95% é, aproximadamente,

A secretaria de educação de um município está preocupada com a composição da merenda escolar. Considerando os recursos disponíveis, pretende-se proporcionar uma refeição que cubra pelo menos parte das necessidades nutricionais diárias dos alunos a um custo razoável. Vamos supor que as porções diárias devem apresentar pelo menos 9 gramas de proteínas e 0,8 de Cálcio por refeição. Na Tabela a seguir, encontram-se as três substâncias referidas, a quantidade de cada uma nos alimentos listados e os respectivos custos dos alimentos a cada 100 gramas.

Escolha entre os seguintes modelos de programação linear o que fornecerá a solução para o problema apresentado.

Considere o sistema abaixo, em que

Tais sistemas são resolvidos por substituições retroativas. Com relação à solução do sistema em pauta, relacione as colunas e assinale a alternativa com a sequência correta.

1 .

2 .

3.

4.

( ) O sistema é incompatível.

( ) O sistema é compatível e determinado.

( ) Equações para as substituições retroativas.

( ) O sistema é compatível e indeterminado.

Suponha que em um povoado não haja movimentos migratórios. Nesse povoado, no ano de 2012, a população era de 10600 habitantes e, em 2016, era de 15352 habitantes. Considerando as informações, é correto afirmar que a taxa de crescimento anual nesse período é de aproximadamente

Considere uma linha de produção em que a probabilidade de ocorrer um defeito é p. A distribuição de probabilidade da variável aleatória X que conta os itens até que ocorra o primeiro defeito é a distribuição geométrica, dada por: . Suponha que uma amostra aleatória de X tenha sido selecionada e que se deseja obter uma estimativa de máxima verossimilhança de p, utilizando o método iterativo de Newton Raphson. Nesse caso, a equação de iteração do método é

Informe se é verdadeiro (V) ou falso (F) o que se afirma a seguir e assinale a alternativa com a sequência correta. Suponha que você seja convocado a realizar um teste de hipóteses para um parâmetro populacional (desconhecido). Seja a amostra aleatória da variável aleatória X, cuja distribuição de probabilidade depende do parâmetro (desconhecido). Com base nessa amostra, entre a hipótese nula e a hipótese alternativa relativas ao valor correto de , então:

( ) se representa a média populacional e a amostra for de tamanho pequen, o aplica-se o teste t de Student.

( ) se representa a média populacional, como não conhecemos a distribuição do parâmetro a amostra deve ser grande para realizar um teste de hipóteses paramétrico para

( ) serepresenta a variância, a amostra for de tamanho pequeno e a variância populacional desconhecida, aplica-se o teste t de Student.

( ) o erro tipo I será cometido se você rejeitar , quando é verdadeira.

( ) o erro tipo II será cometido se você não rejeitar , quando é verdadeira.

O chefe do controle de qualidade de uma empresa solicita a você que selecione uma amostra de indivíduos da população. O tamanho dessa amostra deve dar a ele 99% de certeza de que a média amostral esteja dentro de Qual deve ser o tamanho dessa amostra?

Uma amostra aleatória de tamanho n=100 de habitantes de um município foi selecionada. O objetivo foi o de estimar a proporção de pessoas que votariam a favor de uma obra polêmica aprovada pela câmera de vereadores. Nessa amostra, setenta e cinco pessoas responderam “sim”. Selecione a alternativa com o intervalo de 95% de confiança para a verdadeira proporção de favoráveis. Dados:

Considere uma variável aleatória contínua com função de densidade de probabilidade dada por:

A média de X é igual a 1/2 e a variância de X é igual a 1 / 20 .

Seja Z uma variável aleatória que é uma função da variável aleatória X: Z=32X+8. Considerando as informações apresentadas, assinale a alternativa que apresenta o valor da constante k, na função f(x), a média e a variância de Z.

Suponha que uma empresa de transporte coletivo urbano de uma cidade faz diversas linhas em horários definidos e conhecidos pela população. Geralmente, os usuários fazem reclamações quanto aos atrasos que ocorrem nos horários de pico. Considere duas dessas linhas, a linha 1 e a linha 2. Definindo os eventos: A: atraso na linha 1 e B: atraso na linha 2. Os usuários já constataram que: . Nesse caso, a probabilidade de não haver atraso na linha 1 e nem na linha 2 nos horários de pico de um dia da semana é, aproximadamente,

Certa doença ocorre em uma população na proporção de uma vítima a cada 100 pessoas que contraem essa doença. Uma Secretaria de Saúde põe em funcionamento um programa de prevenção a tal doença. Para isso, propõe-se a utilizar um aparelho de análise que resulta em teste positivo com probabilidade de 0,98 para uma pessoa com a doença, e 0,10 para uma pessoa que não tenha contraído a doença. Nesse caso, a probabilidade de que uma pessoa com teste positivo tenha realmente a doença é

Acerca dos três problemas fundamentais da Estatística, assinale a alternativa INCORRETA.

Uma empresa emprega 5698 funcionários, distribuídos segundo o grau de instrução de cada um: 1325 com curso superior; 2114 com nível médio e 2259 com nível fundamental. O diretor da empresa quer verificar o “grau de satisfação em relação ao salário pago pela empresa”, para isso, solicitou ao setor de estatística um estudo amostral. A melhor maneira de selecionar uma amostra dessa população é através da técnica

Uma clínica tem interesse em estudar certas características de seus pacientes, cujas fichas de cadastro estão enumeradas, consecutivamente, de 511 a 973. Destes, deve ser selecionada uma amostra aleatória de 25 pacientes. Responda qual é o número de elementos dessa população e qual é o melhor método de amostragem nesse caso?

A análise dos resíduos - ou dos resíduos padronizados - é um instrumento poderoso no exame para verificar se houve violações das suposições dos modelos de regressão linear, com erros normais. Esses tipos de violações serão representadas pelas seguintes siglas:
NLIN – Não linearidade. Ausência de relação linear entre Y e X; HETE – Heterocedasticidade. Os erros aleatórios não têm variância constante; DEPE – Não independência. Os erros aleatórios não são independentes; OUTL – Outliers. O modelo apresenta um ou mais observações atípicas; NNOR – Não normalidade. Os erros não são normalmente distribuídos.
Considerando o exposto, relacione os tipos de ferramenta estatística que auxiliam na detecção destes tipos de violações das suposições do modelo e assinale a alternativa com a sequência correta.
1. NLIN 2. HETE 3. DEPE 4. OUTL 5. NNOR
( ) Histograma dos resíduos ou um gráfico de quantis. ( ) Gráfico dos resíduos versus a ordem da coleta dos dados e o teste de Durbin-Watson. ( ) Gráfico dos resíduos: em função da variável independente X ou em função dos valores estimados pela reta de regressão e diagrama de dispersão e a reta estimada. ( ) Gráfico dos resíduos versus valores ajustados (valores preditos) e testes de igualdade de variâncias. ( ) Gráfico Boxplot, gráficos de dispersão.