Um homem realizou uma compra em uma loja virtual e recebeu o seguinte número de pedido:

Ao observar esse código, ele percebeu que seus cinco algarismos estão em ordem estritamente crescente, isto é, cada algarismo é maior que o anterior (1 < 2 < 6 < 7 < 9). Naquela loja, os números dos pedidos são formados por cinco algarismos, podendo começar por zero, como, por exemplo, 01259, e cada algarismo pode variar de 0 a 9. A loja considera todos os números de 00000 a 99999 igualmente prováveis, incluindo o número já recebido pelo homem. Curioso, ele deseja saber qual é a probabilidade de que um número de pedido escolhido ao acaso nesse universo total apresente seus cinco algarismos em ordem estritamente crescente. Essa probabilidade é igual a:

Uma empresa de logística, visando reduzir custos operacionais e adotar práticas sustentáveis, decidiu instalar painéis solares no topo de seu galpão principal. O telhado do galpão, visto de frente, possui um perfil parabólico que pode ser descrito pela função:

onde y = f(x) é a altura em metros e x é a distância horizontal a partir do centro do galpão, com x variando no intervalo de [-10, 10]. Para a instalação dos painéis, os engenheiros precisam calcular o comprimento total da superfície curvada do telhado para determinar a metragem de trilhos de alumínio necessária. Sabe-se que o comprimento s de uma curva y = f(x) no intervalo [a, b] é dado pela integral:

onde f'(x) é a derivada da função f(x). Considerando as informações apresentadas, a expressão integral que permite calcular o comprimento total desse telhado é:

Uma indústria metalúrgica produz tampas circulares para reservatórios cilíndricos a partir de chapas quadradas de aço. Para otimizar a produção e reduzir o desperdício de material, o setor de engenharia determinou que cada chapa deve ter as menores dimensões possíveis para que dela sejam extraídos dois círculos idênticos, de raio medindo 30 cm cada. No processo de corte, os círculos são posicionados de forma que cada um tangencie dois lados adjacentes da chapa e que ambos sejam tangentes entre si, sem haver sobreposição, conforme ilustra a figura a seguir:

Considerando as condições de corte e desprezando a espessura da chapa, a área total da folha quadrada de metal utilizada, em centímetros quadrados, é igual a:

Um homem comprou duas chuteiras para presentear seus sobrinhos B1 e B2. Para facilitar o pagamento, ele utilizou seu cartão de crédito e optou por parcelar as compras. As informações estão apresentadas na tabela a seguir:

Considerando apenas essas informações, o valor total gasto pelo homem na compra das duas chuteiras, em real, é igual a:

Um laboratório utiliza um cadeado especial que só é destravado quando as letras da senha ficam perfeitamente alinhadas, de modo semelhante ao funcionamento de uma chave física, que precisa alinhar corretamente os contrapinos no interior do cilindro de um cadeado para permitir a abertura. Para isso, o sistema usa uma equivalência inversa do alfabeto, conforme o esquema:

Ou seja, cada letra da contrassenha é substituída pela letra que ocupa a posição simetricamente oposta no alfabeto. Se a contrassenha for CASA, temos:

Logo, a senha será XZHZ. 

Se a contrassenha for PRATO, qual é a senha CORRETA para destravar o cadeado?

Uma empresa de logística identifica os produtos de um determinado lote por meio de códigos formados por duas letras do alfabeto (26 letras) seguidas de três algarismos (de 0 a 9), nessa ordem, conforme o padrão AA000. Esses códigos são organizados em ordem crescente, de modo que o primeiro produto recebe o código AA000, o segundo AA001, o terceiro AA002, e assim sucessivamente até AA999, quando a sequência continua em AB000, AB001, e assim por diante. Em homenagem ao ano de 2026, a empresa decidiu presentear o cliente que adquiriu o produto cujo código ocupa a 2026ª posição nessa ordem.

Com base nesse contexto, qual é o código desse produto?

Um homem, em busca de capital para investir em seu novo empreendimento, procura duas instituições financeiras para adquirir um empréstimo de R$ 10.000,00. Após análise de crédito, as propostas apresentadas foram:

Esse homem pretende optar pela instituição que oferecer o menor valor total a ser pago ao final do contrato. Considere que o percentual de economia deve ser calculado tomando como base o valor total da proposta mais cara, e que o resultado deve ser arredondado para duas casas decimais, pelo critério usual de arredondamento. Com base nessas condições, qual é a economia percentual aproximada obtida ao escolher a proposta mais barata?

Um professor propôs uma atividade de Geometria Espacial em que seus alunos deveriam montar um objeto no formato de um tronco de pirâmide de bases quadradas. Para isso, ele disponibilizou 12 hastes de madeira, que representam as arestas do sólido. As informações fornecidas foram:

Após a montagem do sólido, deseja-se calcular o volume desse tronco de pirâmide. Utilize 10,9 como aproximação para √119. O volume desse sólido, em centímetro cúbico, é aproximadamente: