Seja T : ℝ³ → ℝ³ a transformação linear definida por

T(x,y,z) = (5x - 6y - 6z , - x + 4y + 2z , 3x - 6y - 4z).

A transformação linear T possui dois autovalores, λ₁ e λ₂ . Sabe-se que = (3, -1,3) é um autovetor associado a λ₁ e que = (2,1,0) e = (2,0,1) são autovetores associados a λ₂ .

Considere a base e A_3x3 =[T]_β a matriz associada a T, relativamente à base β.

A soma dos elementos da diagonal principal da matriz A_3x3 é

Seja f : ℝ → ℝ a função definida por

A equação da reta do plano cartesiano que é uma assíntota oblíqua ao gráfico y = f(x) é

Seja V ⊂ ℝ³ a região definida por:

Representando os pontos do ℝ³ por meio das coordenadas esféricas usuais (ρ,θ,φ), ρ ≥ 0 , 0 ≤ θ < 2π e 0 ≤ φ ≤ π , tem-se que a região V é dada por

Seja X = (X₁ X₂ X₃ ) ^t , com função de densidade

A densidade condicional de X₁ dado X₂ é

Seja X uma variável aleatória contínua com função de densidade de probabilidade

Se Y = X²/ 2 , a função de densidade de probabilidade g_Y (y) é

As variáveis aleatórias X e Y são independentes. A variável X segue uma distribuição Normal com média 4 e variância 16, e a Y segue uma distribuição Normal com média 9 e variância 1.

A distribuição de X - Y é Normal com

Um programa de integração será oferecido para os 30 novos funcionários de uma empresa. Esse programa será realizado simultaneamente em duas localidades distintas: X e Y .

Serão oferecidas 15 vagas em cada localidade. Sabe-se que 8 funcionários preferem realizar o programa na localidade X e 6, na localidade Y.

Se a distribuição for feita de forma aleatória, qual é a probabilidade de todas as preferências serem atendidas?

A ocorrência de pedidos de manutenção em uma empresa segue um processo de Poisson com taxa de 0,2 por dia. Sabe-se que a manutenção funciona 24 horas por dia e 7 dias por semana.

O número médio de dias em uma semana em que há pedidos de manutenção é

Seja X uma variável aleatória com função de distribuição acumulada

O terceiro quartil da distribuição de X é

Grande parte dos procedimentos de análise de séries temporais pressupõe séries estacionárias. Um procedimento comum para converter uma série temporal não estacionária em uma série estacionária reside na utilização de diferenças sucessivas da série original até se obter uma série estacionária.

Seja a primeira diferença ∆y_t = y_t - y_{t -1} .

A média de ∆y_t é

Os mais conceituados institutos de estatística utilizam a formulação de Laspeyres no cálculo dos índices de preços, em vez da formulação de Paasche.

O principal motivo técnico dessa escolha reside no fato de que o índice de preço de

Uma fábrica de pisca-piscas usados em árvores de Natal vem apresentando problemas relacionados à confiabilidade de seus produtos. Foi conduzida, então, uma avaliação dos problemas operacionais que levam a falhas, e um indicador importante para se fazer um diagnóstico é o Tempo Médio entre Falhas (TMEF). Foram então amostrados 100 pisca-piscas e testados durante 1.000 horas. Desses 100 pisca-piscas, 5 apresentaram falhas, como segue na Tabela abaixo.

O TMEF do sistema de produção do pisca-pisca, em horas, é de

Um estudo do sistema produtivo de uma fábrica de medicamentos levou à identificação da etapa de embalagem como o gargalo da produção. Por isso, foi feito um trabalho específico de dimensionamento da capacidade do equipamento de embalagem. Sabe-se que o equipamento opera 16 horas por dia, durante 6 dias na semana, e que sua especificação técnica indica uma capacidade de 12 embalagens por minuto. Sabe-se, também, que o equipamento encontra-se fora de operação em alguns momentos. Esses momentos foram identificados e medidos, conforme indicado abaixo.

• Absenteísmo – 12 horas/ semana

• Falta de matéria-prima – 6 horas/ semana

• Falhas diversas – 8 horas/ semana

• Manutenção preventiva – 15 horas/ semana

• Setup de produção – 10 horas/ semana

• Troca de turno – 5 horas/ semana

Com essas informações levantadas, a eficiência do equipamento de embalagem é de 

Sabe-se que a gestão efetiva da manutenção industrial traz inúmeras vantagens e vem tornando-se uma fonte de vantagem competitiva para várias empresas. A Gestão da Manutenção depende da escolha correta e da implantação de alguns indicadores de desempenho. Um desses indicadores, o de Disponibilidade, relaciona alguns tempos envolvidos no processo de manutenção. Esses tempos são representados abaixo.

Dados esses tempos, a Disponibilidade é dada por

A Fundação Prêmio Nacional da Qualidade desenvolveu, inspirada no Prêmio Malcolm Baldrige americano, um Modelo de Excelência em Gestão (MEG) que vem sendo amplamente utilizado como base para avaliação do Sistema de Gestão da Qualidade de empresas brasileiras. 
O MEG consiste, pois, em um modelo que define um(a)

TT é engenheiro e exerce a função de executivo na Sociedade Empresária K. Tendo em vista o sucesso de sua gestão, ele é convidado para presidir a Sociedade Empresária AA. Diante da necessidade de reorganização dessa sociedade, estabelece, logo de início, a adoção de um Código de Ética dos postulados constantes em tal código.

TT, para realizar a transparência nas organizações, estabelece um setor de

A Comissão Mundial sobre Meio Ambiente e Desenvolvimento (CMMAD) propôs uma agenda global para o desenvolvimento sustentável, e publicou o relatório “Nosso futuro comum”, também conhecido como Relatório Brundtland, publicado em 1987.

A definição de Desenvolvimento Sustentável, proposta nesse relatório, é particularmente caracterizada por

Ao alterar o critério de sequenciamento para o de “menor tempo de operação”, verifica-se que, em relação ao critério PEPS, o tempo total de processo e o tempo médio de processo

Utilizando-se as técnicas de Planejamento e Controle da Produção e admitindo-se que as tarefas estejam ordenadas segundo o critério de sequenciamento “primeiro a entrar, primeiro a sair” (PEPS), o tempo total de processo e o tempo médio de processo, em dias, são, respectivamente,

Considere o seguinte problema de programação linear:

Max 5x₁ + 2x₂

sujeito a

x₁ ≤ 3

x₂ ≤ 4

x₁ + 2x₂ ≤ 9

x₁ ,x₂ ≥ 0

Nesse problema, verifica-se que