Questões de Concurso Para if-mg

Se y_p(x), uma função polinomial, é uma solução particular da equação d²y / dx² − dy / dx−2y = 4x² , então pode ser observado que: 

Para n ∈ R, a equação diferencial ordinária

dy / dt + g(t)y = h(t)yⁿ ,

é conhecida como equação de Bernoulli, em homenagem ao celebre matemático suíço Jacob Bernoulli (1654-1705). Dentre outras aplicações, a equação de Bernoulli pode ser utilizada como modelo matemático para o estudo do crescimento de peixes, através da equação

 dp / dt = αp^2/3 − βp,

também conhecida como equação de von Bertalanffy, em homenagem ao biólogo austríaco Ludwig von Bertalanffy (1901-1972). Na equação de von Bertalanffy, a função incógnita p(t) representa o peso do peixe no instante de tempo t e as constantes α > 0 e β > 0, respectivamente, as taxas de ganho de massa (anabolismo) e perda de massa (catabolismo) do peixe. Nessas condições, após resolver a equação de von Bertalanffy e observar a sua solução, pode-se verificar que: 

Seja T : R² → R uma transformação linear tal que

T(2, 2) = 3 e T(3, 2) = 1.

O valor de T(1, 0) é:

Sejam U e V dois espaços vetoriais sobre o corpo dos reais e T : U → V uma transformação linear. Considere as seguintes afirmativas:

I - Se u ∈ U é tal que T(u) = 0, então u = 0.
II - Se n ≥ 1 é um inteiro e u₁, u₂, . . . , u_n são vetores em U tais que o conjunto de vetores {T(u₁), T(u₂), . . . , T(u_n)} é linearmente independente, então o conjunto de vetores {u1, u2, . . . , un} é linearmente independente.
III - Se W é um subconjunto de U então o conjunto
T (W) = {T(w) | w ∈ W}
é um subespaço vetorial de V .
IV - Se U e V forem espaços vetoriais de dimensão finita e T for um isomorfismo, então U e V têm a mesma dimensão.


Sobre essas afirmações podemos dizer que estão corretos: 

Seja E um sólido tridimensional. Se a mudança de variável


transforma E na região 



então o valor da integral 

O volume da região E = { (x, y, z) ∈ R³ /z² ≤ x² + y² ≤ 2x }   é:

Para a, b, c ∈ R, considere a função f : R → R definida por


Para que f seja derivável em R, o valor de a + b + c deve ser:

Sejam f e g funções deriváveis em 0, que satisfazem as seguintes relações:



Para h(x) = sen  com g(0) ̸= 0, pode-se dizer que o valor de h′ (0) é:

Considere a função real de uma variável real f(x) definida por

O valor de L para que f(x) seja contínua em x = 0 é igual a:

Sobre o sistema de equações lineares AX = B, é correto afirmar que: 

Considere o sistema de equações lineares 


Uma caracterização geométrica de sua solução é:

Sejam A um conjunto com 3 elementos e B um conjunto com 6 elementos. Defina H como o conjunto de todas as funções f : A → B. Quantos elementos possui H? 

Deseja-se dividir 10 pessoas em dois grupos com 5 pessoas cada. De quantas maneiras distintas isso pode ser feito? 

Num reservatório em forma de cilindro circular reto de raio r, com um certo líquido, é adicionado uma esfera maciça de raio r /2, que pela sua densidade fica totalmente submersa no líquido. Após a adição e repouso da esfera, supondo que o reservatório tenha altura suficiente para que não haja perda do líquido, a altura do líquido no reservatório terá aumentado de: 

Considere uma xícara em formato de tronco de cone circular reto, com as dimensões representadas na figura abaixo. 



Sabendo que a xícara está completamente cheia de café e que após um gole a altura da superfície do café dentro da xícara reduziu em 2 cm, assinale a alternativa que corresponde ao volume do café ingerido no gole, supondo que não houve desperdício ao se tomar o café. 

A figura abaixo apresenta um círculo de raio igual a 1 e centro em O. Sejam  seu diâmetro,  o segmento perpendicular a  um arco de 60 graus. Se  a razão entre os segmentos  é igual a: 

Sejam ABC um triângulo retângulo em A de lados a (hipotenusa), b e c (catetos), e  a bissetriz do ângulo reto A, onde D está entre B e C. O segmento  mede: 

O gráfico abaixo corresponde a qual das seguintes funções polinomiais: 

 Seja f : R → R uma função polinomial escrita na forma padrão

f(x) = ɑ_nxⁿ + ɑ_n−1x ⁿ⁻¹ + · · · ɑ₁x + ɑ₀, 

com coeficientes reais, onde n ≥ 1 é um inteiro e ɑ_n ≠ 0. A respeito desse polinômio, considere as seguintes afirmações:

I - Se todos os coeficientes ɑ₀, ɑ₁, . . . , ɑ_n de f são inteiros e se p/q é uma raíz racional de f com p e q primos entre si, então, necessariamente, p divide ɑ₀ e q divide ɑ_n.

II - Se n = 2 então f possui duas raízes reais.

III - Se n for ímpar, então f tem pelo menos uma raiz real.

Sobre essas afirmações podemos dizer que estão corretos: