O interior de uma antena de TV via satélite é um disco com a forma de um paraboloide (finito), que tem 3,6 metros de diâmetro e 0,6 metros de profundidade, conforme a figura apresentada. Qual é a distância do vértice do disco parabólico ao seu foco?

Um tanque cilíndrico tem raio da base r e volume V, em que V é constante. Qual é a medida da altura h do cilindro que minimiza a área total de sua superfície?

À medida que um bloco de gelo derrete sua massa varia em função do tempo (x).

A taxa na qual sua massa (M) diminui é diretamente proporcional à raiz quadrada dessa massa. Assinale a alternativa correspondente à equação que descreve essa relação

Um meteorologista estima que a temperatura T de determinada região, em um período de 24 horas, em função do tempo é dada pela fórmula

T = 241​ t (t - 12) (t- 24).

Sabendo que t = 0 corresponde a 6 horas, a temperatura é negativa entre

Seja g: Z → Z a função definida tal que g(x) é o produto de todos os inteiros pares k, 0 < k ≤ x. Por exemplo, g(10) = 2 x 4 6 x 8 x 10. Se g(y) é divisível por 4⁶, qual é o menor valor possível de y?

Suponha que o crescimento populacional de determinada espécie de microrganismo pode ser modelada no período de 48 horas pela função

f(x) = 1 + 6(x−2)26​

na qual 0 ≤ x ≤ 2 é o tempo medido em dias, e ݂f(x) é o número de indivíduos. Qual é o número máximo de indivíduos nesse período?

A logomarca de uma empresa é formada por um círculo inscrito em um triângulo equilátero ADE que, por sua vez, tem o lado ED comum com um quadrado BCDE e o vértice A no interior do quadrado. Qual é a razão entre as áreas do círculo e do quadrado?

Um estudante da cidade de Trindade aprendeu que anagrama é a transposição (ou permutação) das letras de uma palavra para formar outra palavra, com sentido ou não. Pensou em utilizar o nome TRINDADE para contar quantos anagramas podem ser formados. Depois, ficou imaginando quantas dessas permutações não apresentam letras iguais juntas.

Então resolveu calcular a probabilidade do problema a seguir:

Compondo todos os anagramas de TRINDADE, ao escolher aleatoriamente um deles, qual é a probabilidade de se obter um anagrama sem letras iguais juntas?

Com base nessas informações, é correto afirmar que a resposta correta é

Considere o binômio de Newton (2x³y + 1/x²)⁵. No seu desenvolvimento, o termo independente de x é igual a

Tabela: Apostas da Lotofácil

Uma aposta simples custa R$ 2,50 e consiste em escolher ou combinar 15 números ou dezenas de um total de 25 dezenas possíveis. O apostador também pode realizar apostas combinadas com mais de 15 dezenas, conforme a tabela apresentada.

É fácil perceber que, independentemente de realizar apostas simples ou combinadas, o valor pago equivale ao número de combinações possíveis. Assim, se um apostador pudesse fazer uma aposta combinada com 20 dezenas, ele pagaria

O lucro, em milhões de reais, de uma empresa especializada em produzir determinado maquinário industrial é dado por

P(x) = -4x² + 44x - 96,

em que x é a quantidade vendida em dezena de milhar.

Em relação ao lucro dessa empresa, conclui-se que

A ciência utiliza a técnica de interpolação por polinômios para a análise de dados, para estudar o comportamento entre variáveis.

Seja o polinômio P(x) = x⁴ - 18x³ + 91x² - 174x + 220. Dado que 1 - i 3​ é raiz do polinômio, o módulo da diferença entre as raízes reais desse polinômio será igual a

Considere o sistema linear homogêneo a seguir:

⎩⎪⎨⎪⎧​x+2y−z=02x−y+3z=03x+11y+kz=0​

Qual é a condição para que esse sistema apresente outras soluções além da trivial?

Uma empresa utiliza os componentes A, B e C para a fabricação de um sistema. Esses componentes são obtidos de três fornecedores distintos, de modo que os preços por unidade de A, B e C são x, y e z, respectivamente.

A aquisição desses componentes, em momentos distintos, gerou o sistema linear a seguir.

⎩⎪⎨⎪⎧​x+y+z=122x+y+2z=213x+2y+z=23​

Com base nessas informações, assinale a alternativa correta.

Sejam A, B e C matrizes quadradas e invertíveis de ordem 4. Sabendo que det (A) = 0,16 e det (A x B) = det (2C), a razão entre os determinantes de B e C, nessa ordem, é igual a

O professor de uma escola pública de ensino fundamental da Secretaria de Estado da Educação de Goiás propôs aos seus alunos o problema a seguir.

A partir de um número x, obtêm-se o número y igual ao quadrado de x. O quadrado de y somado com ele mesmo é igual a 20. Qual é o valor de x?

Com base nessas informações, assinale a alternativa correta.

João e Maria são amigos há 15 anos. Curiosamente, quando se conheceram, 18 vezes a idade de João menos o quadrado dessa mesma idade era igual a 80. Os mesmos dados valiam, naquela ocasião, para a idade de Maria.

Tendo em vista o exposto, a soma das idades atuais de João e Maria vale

Considere o número complexo w = -64, tal que 6w​ = z. Com base nesses dados, assinale a alternativa correta.

Sejam u, v ∈ C (conjunto dos números complexos), tais que u = 3​ + i e v = 2​ - 2​ ⋅ i , em que i = −1​ é a unidade imaginária e ܴ݁Re (z) representa a parte real do número complexo z .Com base nisso, assinale a alternativa correta.

Um motociclista partiu da cidade de Anápolis em direção a uma localidade distante 240 km, de modo que pretendia realizar o percurso à velocidade média de 80 km/h. No entanto, após 1 hora de percurso, um imprevisto mecânico ocorreu e ele ficou parado por 24 minutos. Para que possa chegar ao destino no mesmo horário planejado, a velocidade média do restante do percurso, em km/h, deverá ser igual a