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Em um triângulo retângulo T, traça-se a altura h relativa à sua hipotenusa. Um dos ângulos agudos que tal altura forma vale 30°. Sabe-se que a área de tal triângulo T é 2 m2. Qual o valor, em metros, de h?
Considere um espaço amostral W = A ∪ B ∪ C ∪ D, sendo as uniões disjuntas. Além disso, A, B, C e D são eventos de W. Sabemos que:
I. a probabilidade de ocorrer A, ou B, ou D é de 70%;
II. a probabilidade de ocorrer A, ou C, ou D é de 80%;
III. a probabilidade de ocorrer B, ou C, ou D é de 50%.
Qual a probabilidade de ocorrer o evento D?
Sejam f e g funções reais de variável real dadas por f(x) = 3x e g(x) = log3 (x). Sobre as possíveis raízes dessas funções, é correto afirmar que:
Considere as equações nas variáveis reais x, y, z e w, apresentadas no quadro ao lado. Qual o valor de x2 + y2 + z2 + w2?
I. com a parte C1, ela compra dólares a um preço de R$ 5,00 por dólar; em seguida, faz um investimento no exterior, o qual lhe rende um lucro final de 40%, em dólares, sobre a parte investida; no fim do período considerado, ela resgata, em reais, o montante desse investimento, a uma cotação de R$ 4,00 por dólar, conseguindo, nesse investimento, um montante final de R$ 1.400,00;
II. com a parte C2, ela investe, em reais, em ações no Brasil. No fim do período considerado, ela resgata o investimento, em reais, com um lucro de 20% sobre a parte investida;
III. com a parte C3, ela investe, em reais, em um papel de dívida de banco que rende, sob o regime de juros simples, a uma taxa de 10% ao ano. No fim do período considerado, ela resgata R$ 1.500,00.
Sabe-se que, no fim do período considerado, com esses três investimentos, a investidora conseguiu um lucro total de 25% do valor de C. Qual é o valor, em reais, do capital C?
Em uma fábrica, as máquinas têm uma placa de identificação com X dígitos. Cada um dos dígitos pode ser composto ou de um algarismo de 0 a 9, ou de uma letra do alfabeto português, incluindo K, Y e W. Sabendo que os dígitos podem se repetir e que temos 46.656 possibilidades de placas de identificação, quanto vale a quantidade X4 – X3 – X2 – X?
Considere a parábola y = x2 + Bx + C, sem raízes reais, e a reta y = ax, em que a > 0. Sabe-se que essa reta intercepta a parábola em seu vértice V = (xv , yv) e que o triângulo, cujos vértices são os pares ordenados (0,0), (xv, yv) e (xv,0), tem área igual a 12. Quanto vale o produto das raízes da parábola em função de a?
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