Com relação à teoria das funções de produção e dos custos de produção, analise as seguintes proposições. I) Se a função de produção é dada por f (x₁, x₂) = (x₁ + x₂)^0,5, se o preço do insumo x₁ for maior do que o preço do insumo x₂, a minimização de custos requer que a firma utilize apenas o insumo x₂. II) Se o custo marginal da firma for dado por CMg(q) = 2q, então o custo variável de se produzir 3 unidades é igual a 9. III) Se uma firma opera múltiplas plantas de produção, a minimização de custos requer que a firma aloque toda a produção na planta que tenha o menor custo médio. Pode-se a firmar que:

Analise as seguintes proposições relativas à teoria do equilíbrio geral e do equilíbrio parcial. I) Na caixa de Edgeworth, se a dotação inicial dos bens de cada consumidor estiver sobre a curva de contrato, então não haverá incentivo para a troca. II) O primeiro teorema do bem-estar diz que a alocação de equilíbrio alcançada por um conjunto de mercados competitivos é Pareto eficiente. Além disso, a alocação alcançada não depende das dotações iniciais de cada consumidor. III) No modelo padrão de equilíbrio parcial competitivo, no qual a demanda possui inclinação negativa e a oferta inclinação positiva, um imposto sobre quantidades é sempre repassado integralmente para os consumidores. Pode-se afirmar que:

Assinale a alternativa CORRETA.

Analise as seguintes proposições relativas à economia das externalidades produzidas pela emissão de poluentes. I) O teorema de Coase diz que, na ausência de custos de transação e havendo a definição de quem detém os direitos de emissão de poluentes, a livre negociação entre as partes levará a um nível ótimo de emissão da poluição. II) O imposto pigouviano e a restrição direta à emissão de poluentes podem gerar um nível de poluição Pareto eficiente, caso se conheçam os custos e os benefícios de uma redução da poluição. III) Sob as condições do teorema de Coase, a quantidade de poluente resultante de um processo de negociação entre as partes será independente da distribuição dos direitos de propriedade. Pode-se afirmar que:

Três indústrias A, B e C produzem um produto X. Para testar a durabilidade de X, foram coletadas amostras de tamanhos iguais de cada uma dessas indústrias. A tabela a seguir representa a média e desvio padrão da variável durabilidade do produto X em cada indústria:

Sabendo que a média e o desvio padrão das amostras A, B e C obedecem às relações a seguir:

e utilizando-se o coeficiente de variação de Pearson, pode-se afirmar que:

A corrente de um circuito elétrico utiliza em seu cálculo o quociente entre dois números complexos, onde o numerador é a fonte de tensão de uma residência e o denominador é uma carga de impedância. Do resultado deste cálculo utilizam-se as informações do módulo e do argumento para tomar as decisões. Se a, b e c são números complexos, tais que a = −√3+ i e b = 2i e c = a/b , o módulo e o argumento do número complexo “c” são, respectivamente:

As funções senoides por serem periódicas são muito utilizadas nos cálculos de movimentos de marés, movimentos de pêndulos, sinais de ondas sonoras e luminosas, etc. A função representa o movimento de maré de uma localidade na região norte do Brasil. Em relação à função dada, assinale as afirmações dadas a seguir como VERDADEIRAS com (V) ou FALSAS com (F).

( ) É uma função periódica e seu período é 2π.

( ) Sua imagem é o intervalo [−1,1].

( ) O domínio é o conjunto dos números reais.

( ) É uma função periódica e seu período é π.

( ) Se anula em infinitos valores para x.

Assinale a alternativa que contém a sequência CORRETA de cima para baixo.

Dada f(x): [0,1] → R⁺ contínua e diferenciável e f(0) = 1 e f(1) = 4, o valor da integral

A derivada de uma função y = f(x) é dada por f' (x) = √x + 1. Sabendo que a reta y − 4x = 0 é tangente à função y = f(x), a função f que satisfaz a estas condições é:

Após alguns estudos, uma siderúrgica pretende construir alguns de seus tanques na forma de cone reto e sem tampa. Para isso precisa-se saber o custo da área lateral de um cone com raio da base de 6 metros e altura de 8 metros. Sabe-se que o custo por metro quadrado do material que será utilizado na área lateral do cone é de 10 dólares. Quanto a siderúrgica gastará por cada tanque?

Assinale as afirmações VERDADEIRAS com (V) e FALSAS com (F), relativas à função

( ) Tem uma assíntota vertical em x = 4.

( ) Tem uma descontinuidade infinita em x=1.

( ) Tem uma assíntota horizontal em y = 2.

( ) Tem uma assíntota vertical em x = 1.

( ) Não tem assíntotas horizontais.

Assinale a alternativa que contém a sequência CORRETA de cima para baixo.

A ideia da produção de peças utilizando tornos, matematicamente consiste em utilizar sólidos de revolução a partir de uma região R em um plano em torno de um eixo. Para projetar a produção de uma peça é necessário o cálculo do volume do sólido de revolução. Então, se R é uma região do plano delimitado pelas equações:

y = x² , y = 4 e x = 0

ao rotacionar R em torno do eixo x = 3 é obtido um sólido de revolução.

É CORRETO afirmar que o volume é dado por

(dica: um estratégia útil é o método dos “arruelas”):

Em jogos de computadores é muito comum o uso de transformações lineares para fazer animações em imagens. Tranformações muito comuns nestes jogos são rotações, dilatações e compressões nas suas imagens.

Considere que R e D são transformações lineares definidas no R² tais que :

R: gira cada vetor do R² de um ângulo α = 60° no sentido anti-horário;

D: dilata cada vetor do R² de um fator igual a 3.

Seja w o vetor do plano obtido a partir da rotação R executada sobre o vetor v = (√3, 1), seguida da dilatação D, isto é, w = D(R(v)), o vetor w é igual a:

Seja T : R² → R³ uma transformação linear. Sabendo-se que T(1, 1) = (1, 2, 3) e T(1, 0) = (1, 2, 1). Qual das opções a seguir representa T(x, y).

Um carrinho de controle remoto é inicialmente colocado no ponto O (0, 0) do plano cartesiano e será programado para se deslocar desde O (0, 0) até o ponto B(5, 4) passando obrigatoriamente pelo ponto A (2, 2). Este trajeto OAB será formado por uma sequência de 9 movimentos. Os únicos movimentos permitidos são para direita e para cima, e um de cada vez. Dessa forma, se o carrinho está no ponto (i, j) e faz um movimento para direita, então irá para o ponto (i + 1, j). Mas, se o carrinho está no ponto (i, j) e faz um movimento para cima, então irá para o ponto (i, j + 1). Sendo assim, cada um destes movimentos tem tamanho igual a 1. Sabendo disso, de quantas formas diferentes o carrinho pode fazer o trajeto OAB:

As rotas de dois aviões A e B são lineares e dadas, respectivamente, pelas retas r₁ e r₂, descritas a seguir:

Sobre isso, assinale a questão CORRETA.

A região de integração dada pela integral dupla é a mesma de qual das integrais a seguir:

A equação 2x² + y² + 4x − 6y = 7 representa:

Em relação ao plano que passa pelos pontos A(0, 1, 3), B(1, −3, 0) e C(1, 0, 2), pode-se afirmar que:

Em relação à função f(x) = x⁵ + 4x³ + 2x + 3 pode-se afirmar: