Questões da Prova FCC - 2018 - TRT - 14ª Região (RO e AC) - Analista Judiciário - Estatística

Um intervalo de confiança com um nível de (1 − α) foi construído para a média μ₁ de uma população P₁, normalmente distribuída, de tamanho infinito e variância populacional igual a 144. Por meio de uma amostra aleatória de tamanho 36 obteve-se esse intervalo igual a [25,3; 34,7]. Seja uma outra população P₂, também normalmente distribuída, de tamanho infinito e independente da primeira. Sabe-se que a variância de P₂ é conhecida e que por meio de uma amostra aleatória de tamanho 64 de P₂ obteve-se um intervalo de confiança com um nível de (1 − α) para a média μ₂ de P₂ igual a [91,54; 108,46]. O desvio padrão de P₂ é igual a

Uma variável aleatória X tem a seguinte função de densidade:

Deseja-se obter, utilizando o método da máxima verossimilhança, a estimativa do parâmetro K, sabendo-se que da população correspondente de X foi extraída uma amostra aleatória, com reposição de 4 observações independentes, ou seja: (0,50; 0,70; 0,80; 0,72).
Obs.: Se ln(a) é o logaritmo neperiano de a então: ln(0,50) = −0,69, ln(0,70) = −0,36, ln(0,80) = −0,22 e ln(0,72) = −0,33.
A estimativa encontrada para K, com base na amostra, foi de

Os estimadores independentes e não viesados E₁, E₂ e E₃ são utilizados para a média μ de uma população normalmente distribuída e desvio padrão igual a 0,5. Tem-se que E₁ = mX₁ + nX₂ − 2pX₃, E₂ = mX₁ + 2nX₂ − 4pX₃ e E₃ = 2mX₁ + nX₂ − 3pX₃ sendo (X₁, X₂, X₃) uma amostra aleatória simples com reposição da população e m, n e p parâmetros reais tal que n=2m=2p. Entre esses 3 estimadores, o mais eficiente apresenta uma variância igual a

A média de uma variável aleatória X, cuja distribuição é desconhecida, é igual a m, com m > 0. Pelo Teorema de Tchebichev, a probabilidade de X não pertencer ao intervalo (m − θ, m + θ), com m > θ, é no máximo igual a 16%. O desvio padrão de X é então igual a θ multiplicado por

Considere uma população P₁ formada pela renda, em unidades monetárias (u.m.), dos 100 indivíduos que são sócios de um clube. Seja x_i a renda, x_i > 0, do sócio i.
Dados:  = 2.662.400 (u. m)² e Coeficiente de variação de P₁ igual a 20%.
Decide-se excluir de P₁ um total de 20 sócios que possuem renda igual à média de P₁, formando uma nova população P₂ com tamanho 80. O módulo da diferença, em (u.m.)², entre as variâncias de P₁ e P₂ é de