Questões da Prova CESGRANRIO - 2018 - Petrobras - Geofísico Júnior - Física

Seja um vetor cujas componentes são dadas, em função de t, por

O módulo desse vetor, quando está na posição vertical (sobre o eixo das ordenadas) é

Seja o sistema de equação linear:

Quantos são os valores do parâmetro a que levam o sistema a possuir infinitas soluções?

Uma câmara dos sussurros é um espaço em que, se duas pessoas estão nas posições especificadas como foco, elas podem falar entre si, mesmo sussurrando, a uma distância considerável. Isso porque os painéis colocados atrás delas são partes de uma mesma elipse cujos focos são as posições das cabeças das pessoas.

Na câmara de sussurros representada na Figura a seguir, a distância entre as duas pessoas é de 20 m, e a distância de cada pessoa até um vértice da elipse é de 2 m.

A equação da elipse que contém os painéis da câmara representada no sistema de eixos proposto na Figura é

Sejam  =ℝ² → ℝ² o campo vetorial definido por (x,y) =(P (x,y) , Q (x,y)) =  (e^y - 3x²y² + 6x , xe^y - 2x³ y -1) e α : [a,b] → ℝ² uma curva simples diferenciável, tal que α(a) = (0, 1) e α(b) = (1,0).

A integral de linha   vale

Seja f a função definida por

Dentre todos os vetores unitários , qual é aquele para o qual a derivada direcional assume o seu maior valor?