Questões da Prova CESPE - 2018 - SEDUC-AL - Professor - Matemática

A respeito de história da matemática, julgue o item subsequente.

Em um dos paradoxos do filósofo Zenão é contada a história do herói Aquiles, que disputa uma corrida com uma tartaruga. Nessa corrida ambos desenvolvem velocidades constantes, mas a razão entre a velocidade da tartaruga e a de Aquiles é da forma 1/m, em que m > 1. Aquiles, por ser mais rápido, permite que a tartaruga largue na sua frente e, depois de ela ter percorrido d₁ metros, ele inicia a sua corrida. Depois de certo tempo, o herói percorreu essa distância de d₁ metros; a tartaruga havia percorrido mais d₂ metros. Na etapa seguinte, repete-se o processo e Aquiles percorre essa distância de d₂ metros, enquanto a tartaruga percorre mais d₃ metros. Considerando que esse processo continue, Aquiles será capaz de ultrapassar a tartaruga depois de percorrer uma distância igual a d₁ × m /[m - 1].

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A sequência de Fibonacci 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …, f_{n - 1}, f_n, … foi apresentada no livro Liber Abaci, escrito por Leonardo de Pisa, como solução para um problema sobre a população de coelhos. Essa sequência, desde então, é vastamente estudada por possuir diversas propriedades interessantes, como, por exemplo: a sequência das razões  converge para L, solução da equação L² - 2L - 2 = 0.

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A seguinte proposição do livro II dos elementos de Euclides: “Se um segmento de reta for cortado aleatoriamente em duas partes, então a área do quadrado do todo é igual à área dos quadrados das partes e duas vezes a área do retângulo contido pelas partes”. Em linguagem moderna, essa proposição descreve a solução de uma equação da forma ax² + bx + c = 0.

A respeito de história da matemática, julgue o item subsequente.

Em virtude de necessidades contábeis da época, os egípcios tinham a preferência pela utilização das frações unitárias, isto é, aquelas em que o número 1 é o numerador. Parte do Papiro de Rhind, um importante registro matemático dos egípcios, trata da decomposição de frações a partir de frações unitárias. As frações unitárias na forma 1/n sempre podem ser decompostas em exatamente duas frações unitárias, por exemplo, . Nesse contexto, é correto afirmar que as únicas decomposições da fração unitária 1/4 são

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Os babilônicos possuíam um método próprio para o cálculo da raiz quadrada de um número, utilizando aproximações sucessivas. Para determinar o valor aproximado de √P , se estimava, primeiramente, um valor p₁ para essa raiz e calculava-se o quociente Com esses dois números calculava-se um novo valor p₂, a média aritmética de p₁ e q₁, isto é, Repetindo esse processo sucessivamente, obtinha-se uma aproximação da raiz quadrada. No método babilônico, se a estimativa inicial para √2 for p₁ = 1, então a terceira aproximação de será