Questões da Prova CESGRANRIO - 2018 - Petrobras - Estatístico Júnior

Suponha que os clientes de um supermercado cheguem a um dos caixas de acordo com um processo de Poisson com taxa média λ=4 clientes/hora.

Se o supermercado abre às 7h, a probabilidade de que tenha 5 clientes até as 09h 30min é

Um modelo de regressão linear simples, Y = β₀ + β₁ X + ε, foi aplicado para explicar o consumo de um certo bem em função da taxa de desemprego. Uma amostra aleatória de tamanho 40 foi selecionada e forneceu a informação de que, para cada elevação de 1% na taxa de desemprego, a demanda diminui em 1.000 unidades. A tabela de ANOVA apresenta informações para testar a significância do modelo, fornecendo a estatística do teste F = 400 com Fsig = 9,0 × 10^-22.

O valor da estatística t de Student para o teste da significância de β₁ é

Considere o modelo de regressão linear múltipla com intercepto, da variável dependente Y sobre as p variáveis independentes (X₁ , X₂ , ..., X_p ), na forma matricial:

E(Y) = X.β

Utilizando uma amostra de tamanho n, obtemos o estimador dos mínimos quadrados ordinários =(X^TX)^-1 X^TY. Os valores estimados de Y, =X , podem ser expressos por meio de = X.(X^TX)^-1 X^TY.

Fazendo H = X.(X^TX)^-1 X^T, tem-se =H.Y, sendo a matriz n x n, H, denominada matriz de projeção, isto é, a matriz que projeta o vetor das observações amostrais, Y, no espaço dos valores estimados .

Diante das considerações feitas acima, observe as afirmações a seguir.:

I - H é uma matriz idempotente.

II - = rank(X) = p , onde h_ii é o i^o elemento da diagonal da matriz H.

III - H.(I – H) = O, onde I é a matriz identidade e O, a matriz nula.

IV - e = (I – H).Y, onde e é o vetor dos resíduos amostrais.

Está correto o que se afirma em:

Uma amostra aleatória simples de tamanho n foi extraída de modo independente de uma população com distribuição normal com parâmetros μ e σ, ambos desconhecidos, a fim de se estimar a variância, σ² , da característica de interesse, Y. O estimador de máxima verossimilhança da  amostra foi obtido e expresso por 

Se  e  são os limites inferior e superior da distribuição qui-quadrado com probabilidade (1 – α)100% de se obter um valor entre eles, então para esse nível de confiança, uma estimativa não tendenciosa, por intervalo, para a variância da população é

Testes estatísticos de hipóteses constituem modelos probabilísticos de decisão sobre a veracidade de uma afirmativa inicial contraposta à sua alternativa. As decisões sobre a veracidade, ou não, de uma hipótese inicial, podem ser corretas, ou não. Logo, o modelo considera um quadro de diferentes probabilidades.

No que concerne a tais testes, tem-se que a(o)