Questões da Prova FGV - 2017 - IBGE - Analista Censitário - Métodos Quantitativos

Para estimar a média de certa população μ, desconhecida, partindo apenas de duas observações amostrais, cogita-se o emprego de um dos seguintes estimadores, onde X₁ e X₂ representam os indivíduos da amostra ex ante.

Sobre os estimadores, é correto afirmar que:

Com o objetivo de verificar qual seria a forma funcional mais adequada a um modelo é feita uma transformação Box-Cox, estimando-se repetidas vezes o seguinte modelo:

Y* = α + β · X* + ε

onde sendo λ e δ os parâmetros que mudam a cada nova rodada de estimações. As distribuições de λ e δ foram identificadas para os testes de hipóteses:

H_o; λ = 0 vs H_α : λ = 1 e H_o : δ = 1 vs H_α : δ = 0

Em ambos os testes Ho foi rejeitada.

Então a forma funcional mais adequada ao modelo inicial é:

Sejam X₁, X₂, X₃, ..., X₆₄ variáveis aleatórias discretas, com distribuição Binomial, todas com p = 0,25 e n = 12. Também são conhecidos valores da função distribuição acumulada da normal-padrão, mais especificamente:

ɸ(2) = 0,977, ɸ(1,5) = 0,933, ɸ(1,25) = 0,894

No caso da extração de uma amostra (n = 64), a probabilidade (desprezando o ajuste de continuidade) de que a soma dos valores seja superior a 207 é igual a:

O responsável pelo planejamento de uma pesquisa acredita que, a priori, a probabilidade de que um indivíduo tenha uma determinada opinião, positiva, é de 80%. Para avaliar melhor essa crença, o responsável realiza um experimento no qual a opinião é positiva em 40% dos casos, quando o responsável julga a priori que não será assim; sendo positiva em 70% dos casos, quando ele prevê uma opinião positiva. No experimento, a opinião se mostrou positiva (ExpPos).

Portanto, a distribuição a posteriori, ou seja, após a realização do experimento, para a crença do responsável depois do experimento é:

Seja (X, Y) uma variável aleatória bidimensional que em dada amostra assumiu o seguinte conjunto de valores:

(1,16), (5,8) e (9, 3)

PS: Use, nos cálculos, √43 ≅ 6,5 .

Logo, a estimativa para o coeficiente de correlação de Pearson para o par (X, Y) obtido pelo método dos momentos será aproximadamente: