Questões da Prova FGV - 2016 - IBGE - Tecnologista - Estatística
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Com o objetivo de estimar, por intervalo, a verdadeira média populacional de uma distribuição, é extraída uma amostra aleatória de tamanho n = 26. Sendo a variância desconhecida, calcula-se o valor de além da média amostral X = 8 de grau de confiança pretendido é de 95%. Somam-se a todas essas informações os valores tabulados:
Φ(1,65) ≅ 0,95 Φ(1,96) ≅ 0,975 T25(1,71) ≅ 0,95
T26(1,70) ≅ 0,95 T25(2,06) ≅ 0,975 T26(2,05) ≅ 0,975
Onde, = estimador não-viesado da variância populacional;
Φ(z) = fç distribuição acumulada da Normal-padrão;
Tn(t)= fç distribuição acumulada da T-Student com n graus de liberdade.
Então os limites do intervalo de confiança desejado são:
Considere os estimadores a seguir, tendo em vista a média populacional μ , a partir de uma amostra de tamanho n.
Se a variância populacional é finita, sobre as propriedades de e correto afirmar que:
Para estimar, por máxima verossimilhança (MV) ou pelo método dos momentos (MM), o único parâmetro de dada distribuição de probabilidades, seleciona-se uma amostra de tamanho n.
A função densidade da distribuição é:
fx(x) = θxθ-1 , para 0 < x < 1 e zero caso contrário.Além disso, considere:
Então, os estimadores de MV e de MM (com base na média da distribuição) para θ são, respectivamente:
A distribuição das alturas dos indivíduos de uma população é aproximadamente Normal, com média 1,70 m e variância 0,01. Adicionalmente, não havendo, na população, pessoas com alturas inferiores a 1,50 m nem superiores a 1,90 m, essa distribuição é truncada nos extremos.
São fornecidas também as seguintes informações:
ɸ (1)≅ 0,84 e ɸ (2) ≅ 0,98
ɸ (z) = função distribuição acumulada da Normal Padrão
Então a probabilidade de que um indivíduo da população,
sorteado ao acaso, tenha altura entre 1,60 m e 1,80 m é:
Suponha que uma amostra de tamanho n = 5 é extraída de umapopulação Normal, com média desconhecida, obtendo asseguintes observações:
X1 = 3, X2 = 5, X3 = 6, X4 = 9 e X5 = 12
São dados ainda os seguintes valores, retirados da tabela da distribuição Qui-Quadrado:
Se a população tem variância verdadeira σ2 = 4 em nova amostra (n=5), a probabilidade de se observar uma variância amostral maior do que a anterior é de: