Questões da Prova UFMT - 2015 - IF-MT - Professor - Matemática

Considere as duas asserções: 

A equação  admite pelo menos uma raiz no intervalo [0,1] 

                                                     porque

Se f : [a,b] →  é uma função contínua satisfazendo f (a) < 0 e f(b) > 0 então existe c ∈ [a,b] tal que f(c) = 0 . 

Acerca dessas asserções, assinale a afirmativa correta.

Um professor propõe um jogo em que o objetivo é fazer o lançamento consecutivo de dois dados honestos e somar os números que aparecem nas faces voltadas para cima. A cada lançamento, o resultado da soma é registrado em uma tabela. Após algumas rodadas, foi obtido o seguinte resultado: 

         

       

Para instigar os seus alunos, o professor pergunta se há alguma explicação matemática que justifique o fato de que as somas iguais a 6, 7 e 8 tenham a maior frequência. Analise as afirmativas abaixo que apresentam a resposta dada por quatro alunos:

I - A probabilidade de ocorrer a soma igual a 6, ou a soma igual a 7 ou a soma igual a 8 é aproximadamente igual a 45%.

II - A soma igual a 7, apesar de ter a maior frequência na tabela, não é a que tem a maior probabilidade de ocorrer.

III - A soma igual a 5 tem a mesma probabilidade de ocorrência da soma igual a 9.

IV - A probabilidade de ocorrer a soma igual a 8 é maior que a probabilidade de ocorrer a soma igual a 6.

Está correto o que se afirma em 

Na figura ao lado, o quadrado Q₁ , definido pelos vértices A₁, B₁ C₁ e D₁ é usado como referência para construir um quadrado Q₂ definido pelos vértices A₂, B₂ C₂ e D₂. Os segmentos A₁A₂, B₁B₂, C₁C₂ e D₁D₂ são congruentes e medem 10% da medida dos lados de Q₁. De maneira similar, um quadrado Q₃ definido pelos vértices A₃, B₃ C₃ e D₃ é construído usando como referência os vértices do quadrado Q₂ . Os segmentos A₂A₃, B₂B₃, C₂C₃ e D₂D₃ são congruentes e medem 10% da medida dos lados de Q₂ . Sucessivamente, para qualquer número Natural n > 1, um quadrado Q_n é construído usando como referência os vértices do quadrado Q_{n -1} . Os segmentos A_n-1A_n, B_n-1B_n, C_n-1C_n e D_n-1D_n são congruentes e medem 10% da medida dos lados de Qn - 1. Se Q₁ tem medida de área igual a 1, então a soma das medidas das áreas de todos os quadrados construídos dessa maneira é:

Considere a elipse definida pela equação x² + 3y² = 1 e a transformação linear definida no plano pela fórmula T (x,y) = (√3y , x) . Se um ponto (a,b) pertence à elipse, então T(a,B) = (u, v) é um ponto que pertence a uma

Admita que a água contida em um tanque na forma de um cilindro circular reto, com 10 m de altura e 5 m de raio, é bombeada, em taxa constante, para outro tanque na forma de um cone circular reto, com 30 m de altura e 5 m de raio e a base voltada para cima. Se inicialmente o tanque cilíndrico está cheio, o cônico está vazio e toda água é bombeada em 10 minutos, qual é a taxa de variação da altura do nível da água no tanque cônico, em m/min, no instante t = 8 minutos?