Questões da Prova CESGRANRIO - 2014 - CEFET-RJ - Engenheiro Eletricista

No circuito RLC da Figura abaixo, todos os componentes são considerados ideais, a chave ch está aberta, e tanto o capacitor como o indutor estão inicialmente descarregados. A chave é fechada em t = 0, e fazem-se as medidas das correntes I₁ e I₂. Em seguida, espera- se o circuito entrar em regime permanente e fazem-se novamente as medidas de I₁ e I₂.

                  

Os valores, em mA, de I₂ em t = 0 e de I₁ em regime permanente, respectivamente, são

Dois capacitores de ar (permissividade ε₀ [F/m]) de placas paralelas, ideais e idênticos, são conectados em série. Essa associação em série é mantida a uma diferença de potencial constante de 50 V até que os capacitores estejam completamente carregados; em seguida, a bateria de 50 V é desconectada da associação de capacitores, e uma folha plana dielétrica, com área idêntica à das placas dos capacitores, permissividade relativa ε_r = 10 e espessura igual a um décimo da separação de ar entre as placas do capacitor, é introduzida paralelamente entre as placas em um dos capacitores.

O valor da diferença de potencial, em volts, entre as placas do capacitor modificado pela introdução da folha dielétrica será de

Um capacitor de placas circulares paralelas é preenchido com um dielétrico de permissividade ε₀[F/m] e permeabilidade μ₀ [H/m]. Considere-se que uma voltagem v(t)=V_ocos(ωt)[V] é aplicada entre as placas, conforme mostra a Figura abaixo. Dado que o raio a [m] das placas circulares é muito maior que a distância d [m] entre estas (a>>d), a intensidade do campo elétrico, variável no tempo, no interior do capacitor, é essencialmente uniforme.

                        

Dados:
ω: frequência angular em rad/s;
r: distância radial, em metro, em relação a um eixo imaginário (z) que passa pelos centros das placas.

Considerando-se a simetria circular das placas do capacitor, a expressão da intensidade de campo magnético H [A/m], na região entre as placas, em um raio r (r < a), é:

Um núcleo magnético toroidal tem raio médio de 20 cm, seção reta circular com raio de 2 cm e permeabilidade relativa μ_r = 1.000. Esse núcleo é enrolado com 2.500 espiras de fio condutor através das quais circula uma corrente constante ( DC ) de I [ A ].

O valor da corrente I, em ampères, para produzir, no núcleo, um fluxo magnético de 2π10^-6 [Wb] é:

Dado:
μ₀ = 4π10^-7[ H/m]

Uma espira circular condutora de raio a [m] é colocada em uma região de campo magnético uniforme dado por B = u_zB_ocos(ωt) [T], onde u_z é o vetor unitário na direção z, ω é a frequência angular em rad/s, e t é o tempo em segundos, conforme mostrado na Figura abaixo.

                  

A expressão da força eletromotriz induzida na espira, em volts, é: