Questões da Prova PUC-PR - 2012 - DPE-PR - Estatístico

Uma variável aleatória X tem função geradora de momentos dada por:

m_x ( t ) = , para t < &lambda;

O valor de E(X²) é:

Sejam X e Y variáveis aleatórias com densidade de probabilidade conjunta dada por:

f(x, y) = (x + y), se 0 < x < 1 e 0 < y < 1

0 nos demais caso

A probabilidade conjunta de que X seja menor do que 0,5 e Y seja menor do que 0,6 é:

Uma variável aleatória X tem função densidade de probabilidade dada por:

f(x) = k x² se 0 < x < 1 e 0 nos demais casos.

O valor da constante k é?

Considere uma região em que atuam duas delegacias. A delegacia A é responsável por 40% dos atendimentos a roubos de carros. Dos roubos registrados na delegacia A, 2% não são resolvidos; dos registrados da delegacia B, 3% não são resolvidos. Escolhido um registro ao acaso verifica-se que ele não foi resolvido. Qual a probabilidade aproximada de esse registro ter sido feito na delegacia A?

As delegacias A, B e C são independentes, considere que a probabilidade de em um determinado dia a delegacia A registrar uma ocorrência de roubo é de P(A) = 0,5, para a delegacia B a probabilidade é de P(B) = 0,6 e para a delegacia C tem-se P(C) = 0,5.
Em um dia qualquer qual a probabilidade de que ao menos uma das três delegaciais registre esse tipo de roubo ?