Questões da Prova FGV - 2008 - Senado Federal - Estatístico

Seja X uma variável aleatória com distribuição uniforme no intervalo (0,1) e suponha que a distribuição condicional de Y dado X = x seja binomial (n, x). Nesse caso, a esperança e a variância da variável aleatória Y são respectivamente:

A função de densidade conjunta de duas variáveis aleatórias contínuas, X e Y, é dada por:

O valor da probabilidade condicional é:

Considere o experimento no qual duas lâmpadas são acesas ao mesmo tempo, sendo que o tempo de vida da primeira tem distribuição exponencial com média 1/λ horas e o tempo de vida da segunda é independente do da primeira e tem distribuição exponencial com média 1/( 2λ ) horas. A probabilidade de pelo menos uma das duas lâmpadas queimar nas primeiras 4h é:

A tabela a seguir apresenta o número estimado da população em cada região brasileira no ano de 2007 (fonte: IBGE), a porcentagem estimada de pessoas por região que possuem aparelho de telefone celular (fonte: TIC Domicílios do NIC.br), e a multiplicação dessas duas quantidades por região (pop x cel), com duas casas decimais de precisão:

De acordo com a tabela acima, a probabilidade aproximada de um brasileiro que possui aparelho celular viver na região Norte ou na região Sul é:

A média e a variância amostral de um conjunto de 20 observações são, respectivamente, 5 e 1. Uma nova observação, de valor igual a 5, foi acrescentada ao conjunto inicial, passando-se a ter 21 valores. A nova variância amostral será igual a: