Questões de Concurso Sobre momentos e função geratriz de momentos de uma variável aleatória em estatística

Suponha que uma variável aleatória X é uniformemente distribuída no intervalo (a , b), em que nem a nem b são conhecidos. Utilizando o método dos momentos, com base em uma amostra de tamanho 10, obtiveram-se os valores 1 e 4 para a e b, respectivamente. O valor do momento de ordem 2, centrado na origem, correspondente aos elementos da amostra é

Marque V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas.

( ) Para ajustar um modelo ARIMA, é necessário considerar os estágios de identificação e estimação.
( ) Um processo autorregressivo de ordem p tem a função de autocovariância decrescente, na forma de exponenciais ou senoides amortecidas, finitas em extensão.
( ) Um processo de médias móveis de ordem q tem função de autocovariância finita, apresentando um corte após o “lag” q.
( ) Um processo autorregressivo e de médias móveis de ordem (p, q) tem função de autocovariância infinita em extensão, que decai de acordo com exponenciais e/ou senoides amortecidas após o “lag” q-p.
( ) Após a identificação provisória de um modelo de séries temporais, pode-se usar os métodos de mínimos quadrados ou de máxima verossimilhança, entre outros, para estimação dos parâmetros. Os estimadores obtidos pelo método dos momentos não têm propriedades boas quando comparadas com os dois já mencionados. Entretanto, podem ser utilizados para gerar os valores iniciais nos processos iterativos.
A sequência está correta em

A variável aleatória X é tal que E(X) = 2 e Var(X) = 4. Seja m_x (t) a função geradora de momentos da variável aleatória X, e seja Y uma variável aleatória com função geradora de momentos dada por m_y (t) = e^2[m_x^(t)-1] .

A média e o desvio padrão da variável aleatória Y valem, respectivamente,

A função geratriz de momentos da variável aleatória X é dada por M_x( t ) = pe ^t / 1 - qe ^t, onde p é o parâmetro do modelo, p + q = 1 e 0 < qe ^t< 1. Seja a variável aleatória Y = X - 1. A esperança de Y é igual a