Dado que se tem acesso aos dados de uma população de residências, em que a covariância entre renda da residência (X) e consumo de energia elétrica da residência (Y) é COV(X,Y)= 16 e que as variâncias de X e de Y são, respectivamente, 4 e 100, é correto afirmar:

A respeito das medidas de similaridade e dissimilaridade no âmbito da teoria de análise de agrupamentos (cluster), considere as seguintes afirmativas:

1. A distância de Minkowsky entre dois pontos X_l e X_k é muito mais afetada pela presença de valores discrepantes na amostra do que a distância euclidiana. Para λ = 1, a distância de Minkowsky é conhecida como city-block ou Manhattan.

2. O coeficiente de concordância positiva é definido como o número de pares realmente concordantes em relação ao número total de pares. Quanto maior o seu valor, maior é a concordância entre os elementos comparados, razão pela qual é um índice de similaridade.

3. A distância euclidiana média revela que, quanto menor o valor da distância, maior será a similaridade dos elementos comparados; portanto é um índice de discordância ou de dissimilaridade.

4. O coeficiente de Jaccard tem o mesmo objetivo que o coeficiente de concordância positiva. A diferença é que a proporção de pares concordantes é calculada em relação ao número total de pares, excluindo-se os pares do tipo (0 0).

Assinale a alternativa correta.

Considere X um vetor aleatório, composto por p-variáveis, com vetor de médias μ e matriz de covariâncias ∑_p×p. Considere também a_p×1 ∈ ℜ^p um vetor de constantes conhecidas, ou seja, a = (a₁ a₂ ... a_p)^T . Seja Z a variável definida por Z = a₁X₁ + a₂X₂ + ... + a_pX_p. Nesse contexto, assinale a alternativa que apresenta a esperança matemática da variável Z.

Seja Z = {Z(t), t ∈ T} um processo estocástico em que cov{Z(t₁), Z(t₂)} é uma função de t₁ – t₂. Considere ainda a condição E{Z²(t)} < ∞, ∀t∈T. Nesse contexto, assinale a alternativa que apresenta mais uma condição, sem a qual não se pode definir Z como processo estacionário de segunda ordem.

A metodologia Box & Jenkins é aplicada aos processos estocásticos estacionários. Um processo estocástico é dito estacionário de segunda ordem quando as seguintes condições forem satisfeitas para qualquer instante de tempo t : E{Z(t)} = E{Z(t+k)} = μ, ∀t∈T; Var{Z(t)} = E{[Z(t) – μ] ² } = σ² , ∀t∈T; e Cov{Z(t),Z(t+k)} = E{[Z(t) – μ].[Z(t+k) – μ]}. Nesse contexto, assinale a alternativa correta.

Considere um modelo de regressão linear simples, em que β₀ = 5, β₁ = 2,5 e  ε com distribuição normal com média 0 e variância 3. Assinale a alternativa que indica a distribuição de Y quando X = 2. 

Sobre medidas de associação e correlação, considere as seguintes afirmativas:

1. O Coeficiente de Contingência pode ser comparado diretamente com outras medidas de correlação, por exemplo, com o coeficiente r de Pearson, com o r_s de Spearman ou o coeficiente de Kendall, devido à ampla aplicabilidade e facilidade de cálculo.

2. O Coeficiente de Contingência pode assumir o valor 0 (zero), caso em que haverá completa falta de associação, no entanto, não pode atingir a unidade, pois o limite superior é função do número de categorias.

3. Dois ou mais coeficientes de contingência podem ser comparados diretamente em qualquer circunstância.

4. Não há qualquer limitação quanto às frequências esperadas no cômputo do Coeficiente de Contingência, razão pela qual não se exige continuidade intrínseca das variáveis investigadas, tampouco suposições sobre a população-objeto.

Assinale a alternativa correta.

O teste não paramétrico de Kruskal-Wallis é extremamente útil para decidir se k amostras independentes provêm de populações diferentes. Em última análise, a técnica consiste na comprovação da hipótese nula de que as k amostras provenham da mesma população. No entanto, é fundamental estabelecer a natureza estatística da variável de interesse, ou seja, apurar o nível de mensuração da variável que será investigada. Nesse contexto, assinale a alternativa que indica o nível de mensuração exigida para o cabimento do referido teste.

Com relação à teoria geral da estimação de parâmetros, assinale a alternativa que corresponde a uma das propriedades desejáveis para um estimador.

Um laboratório farmacêutico, muito conceituado, introduz no mercado um novo comprimido para combater cefalalgia, retirando de circulação o antigo, com a justificativa de que o efeito do novo produto é mais rápido. O remédio que está no mercado tem um tempo médio de 15 minutos para o início do efeito. Com base em uma amostra de 16 pessoas que se submeteram ao tratamento com o novo comprimido, obteve-se um tempo médio de 13 minutos, com desvio padrão de 2 minutos. Levando em consideração algumas probabilidades p da cauda superior da Distribuição t de Student:

t_{15; 0,05} = 1,753   t_{15; 0,025} = 2,131   t_{15; 0,02} = 2,249    t_{15; 0,01} = 2,602   t_{15; 0,005} = 2,947

assinale a alternativa correta que apresenta uma possível margem de erro, com 99% de confiança, para a estimativa intervalar do tempo médio do novo medicamento. 

Uma variável aleatória X tem distribuição normal, com média 100 e desvio padrão 10. Se é a média de uma amostra com 25 elementos selecionados dessa população e o interesse é P(96 < < 104), o resultado para a probabilidade desejada é:

Levando em consideração a teoria geral de amostragem, uma população se encontra dividida em três estratos, com tamanhos, respectivamente, N₁ = 200, N₂ = 250 e N₃ = 450. Ao se realizar uma amostragem estratificada proporcional, 12 elementos da amostra foram selecionados do 1º estrato. Assinale a alternativa correta que corresponde ao tamanho total da amostra.

Um pesquisador de uma determinada instituição submeteu dez amostras do mesmo sangue a dez laboratórios de uma metrópole. Segundo declaração do pesquisador, veiculada em um jornal local, os laboratórios escolhidos foram “os dez maiores e mais conhecidos da cidade”. Foram obtidos os seguintes resultados para o nível de colesterol (C) e triglicérides (T) (mg/dl):

O jornal apresentou a notícia com a seguinte manchete: “Médico constata erro em exames para colesterol”. O jornalista que escreveu essa manchete usou a expressão adequada para apresentar os resultados? Assinale a alternativa correta.

Considere a situação em que pacientes de um estudo estão divididos em dois grupos e a resposta de interesse é contínua. Um exemplo clássico é um ensaio clínico para verificar se uma determinada droga tem efeito hipotensor. Nessas circunstâncias, o comportamento global em cada grupo é sintetizado pela média aritmética simples dos valores da resposta. Nesses termos, como é comumente conhecida a diferença das médias das respostas nos dois grupos? 

No âmbito de uma pesquisa médica, o risco relativo, embora seja uma medida de efeito com muitas qualidades, possui uma grande limitação. Sobre o risco relativo, é correto afirmar: