Considerando que ŷ_k denote o valor ajustado — pelo método de mínimos quadrados ordinários — da variável resposta yk de um modelo de regressão linear múltipla na forma y_k = β₀ + β₁x_1,k + β₂x_2,k + ε_k , para k ∈ {1, … ,10}; que, nesse modelo, {ε₁, ..., ε₁₀} seja um conjunto de erros aleatórios independentes com médias iguais a zero e variâncias iguais a σ² ; e que cada resíduo produzido pelo ajuste seja escrito como r_k = y_k - ŷ_k , julgue o próximo item.

A razão r_k /ŷ_k  é denominada resíduo padronizado.

Considerando que ŷ_k denote o valor ajustado — pelo método de mínimos quadrados ordinários — da variável resposta yk de um modelo de regressão linear múltipla na forma y_k = β₀ + β₁x_1,k + β₂x_2,k + ε_k , para k ∈ {1, … ,10}; que, nesse modelo, {ε₁, ..., ε₁₀} seja um conjunto de erros aleatórios independentes com médias iguais a zero e variâncias iguais a σ² ; e que cada resíduo produzido pelo ajuste seja escrito como r_k = y_k - ŷ_k , julgue o próximo item.

A estatística  é uma estatística qui-quadrado que permite avaliar a falta de ajuste (lack-of-fit) do modelo ajustado.

Considerando que ŷ_k denote o valor ajustado — pelo método de mínimos quadrados ordinários — da variável resposta yk de um modelo de regressão linear múltipla na forma  y_k = β₀ + β₁x_1,k + β₂x_2,k + ε_k , para k ∈ {1, … ,10}; que, nesse modelo, {ε₁, ..., ε₁₀} seja um conjunto de erros aleatórios independentes com médias iguais a zero e variâncias iguais a σ² ; e que cada resíduo produzido pelo ajuste seja escrito como r_k = y_k - ŷ_k , julgue o próximo item.

Os valores da sequência r₁ ,…,r₁₀ são mutuamente independentes.

Considerando que ŷ_k denote o valor ajustado — pelo método de mínimos quadrados ordinários — da variável resposta yk de um modelo de regressão linear múltipla na forma y_k = β₀ + β₁x_1,k + β₂x_2,k + ε_k , para k ∈ {1, … ,10}; que, nesse modelo, {ε₁, ..., ε₁₀} seja um conjunto de erros aleatórios independentes com médias iguais a zero e variâncias iguais a σ² ; e que cada resíduo produzido pelo ajuste seja escrito como r_k = y_k - ŷ_k , julgue o próximo item.

A distância D de Cook representa uma medida da influência. Em particular, essa medida é dada por  , na qual ŷ_k(i) denota o valor ajustado para y_k , omitindo-se o elemento i da amostra no cálculo das estimativas dos coeficientes do modelo. 

Considerando essas informações e sabendo que = 0,01, julgue o item seguinte.

Considerando essas informações e sabendo que = 0,01, julgue o item seguinte.

O coeficiente de determinação do modelo (R² ) é igual a 0,8.

Considerando essas informações e sabendo que = 0,01, julgue o item seguinte.

A covariância entre a variável resposta (y) e a variável explicativa (x) é igual ou superior a 0,2. 

Considerando essas informações e sabendo que = 0,01, julgue o item seguinte.

Considerando que uma amostra aleatória simples U₁ ,…,U_n seja retirada de uma distribuição uniforme contínua no intervalo [0,1], em que n é número ímpar, e considerando que Ū_n denote a média amostral e  Ũ_n represente a mediana amostral, julgue o item a seguir.

12n (Ū_n - 0,5) converge para uma distribuição normal padrão.

Considerando que uma amostra aleatória simples U₁ ,…,U_n seja retirada de uma distribuição uniforme contínua no intervalo [0,1], em que n é número ímpar, e considerando que Ū_n denote a média amostral e  Ũ_n represente a mediana amostral, julgue o item a seguir.

Para todo n suficientemente grande, Var[Ũ_n] > Var[Ū_n].

Considerando que uma amostra aleatória simples U₁ ,…,U_n seja retirada de uma distribuição uniforme contínua no intervalo [0,1], em que n é número ímpar, e considerando que Ū_n denote a média amostral e  Ũ_n represente a mediana amostral, julgue o item a seguir.

E[Ũ_n] =  0,5

Supondo que 

para y ∈ {0, 1, 2, 3 … }, em que m >0, e M é uma variável aleatória contínua cuja função de densidade é dada por ƒ_M(m) = e^-m , julgue o item a seguir.

P(Y > 0|M = m) = P(M ≤ m) . 

Supondo que 

para y ∈ {0, 1, 2, 3 … }, em que m >0, e M é uma variável aleatória contínua cuja função de densidade é dada por ƒ_M(m) = e^-m , julgue o item a seguir.

Y e M são variáveis aleatórias independentes. 

Supondo que 

para y ∈ {0, 1, 2, 3 … }, em que m >0, e M é uma variável aleatória contínua cuja função de densidade é dada por ƒ_M(m) = e^-m , julgue o item a seguir.

Var(Y = y|M = m) = m.

Considerando que X₁, X₂, ... X_n seja uma sequência de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, tais que

P(X_k = x) = p(1 - p)^x ,

em que x ∈ {0, 1, 2, 3, …} , 0 < p ≤ 1 e k ∈ {1, 2, … , n}, julgue o item a seguir.

Se  então, mediante a aplicação do teorema central do limite, é correto concluir que Y_n  Normal.

Considerando que X₁, X₂, ... X_n seja uma sequência de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, tais que

P(X_k = x) = p(1 - p)^x ,

em que x ∈ {0, 1, 2, 3, …} , 0 < p ≤ 1 e k ∈ {1, 2, … , n}, julgue o item a seguir.

Se X₍₁₎ = min{X₁,…,X_n}, então

P(X₍₁₎ ≤ x) = 1 - [(1 - p)^x+1 ]ⁿ .

Considerando que X₁, X₂, ... X_n seja uma sequência de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, tais que

P(X_k = x) = p(1 - p)^x ,

em que x ∈ {0, 1, 2, 3, …} , 0 < p ≤ 1 e k ∈ {1, 2, … , n}, julgue o item a seguir.

Considerando que X₁, X₂, ... X_n seja uma sequência de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, tais que

P(X_k = x) = p(1 - p)^x ,

em que x ∈ {0, 1, 2, 3, …} , 0 < p ≤ 1 e k ∈ {1, 2, … , n}, julgue o item a seguir.

Considerando que X₁, X₂, ... X_n seja uma sequência de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, tais que

P(Xk = x) = p(1 - p)^x ,

em que x ∈ {0, 1, 2, 3, …} , 0 < p ≤ 1 e k ∈ {1, 2, … , n}, julgue o item a seguir.

Se  então, segundo a lei fraca dos grandes números,  converge em probabilidade para 1/p .

julgue o próximo item.

A correlação linear entre as variáveis X e Y é positiva.