Em uma grande região de um país, uma empresa (E₁) foi contratada para elaborar uma pesquisa referente a um atributo X, correspondente a uma população considerada normal, de tamanho infinito, média μ desconhecida e variância populacional igual a 144. Considerando uma amostra aleatória de tamanho 64, esta empresa apurou um intervalo de confiança com um nível de confiança (1 − α) para μ igual a [99,0; 105,0]. Uma outra empresa (E₂) trabalhando independentemente da primeira, na mesma região, também elaborou uma pesquisa referente ao atributo X utilizando uma amostra de tamanho 400 e encontrando uma média amostral igual a 104,5. O intervalo de confiança para μ com um nível de confiança (1 − α) encontrado por E₂ foi de

De uma variável aleatória X uniformemente distribuída no intervalo (0, θ) é extraída uma única observação com vista a testar a hipótese H₀: θ = 10 (hipótese nula) contra H₁: θ > 10 (hipótese alternativa). O critério de decisão consiste em rejeitar H₀ caso o valor observado exceder 8. A probabilidade de ser cometido um erro tipo II, admitindo que o verdadeiro valor de θ seja 12, é de

O número de pessoas que não têm suas reclamações atendidas por mês em um posto de atendimento de uma empresa em uma cidade tem distribuição de Poisson com média ʎ e desvio padrão populacional igual a 2. Deseja-se saber qual é a probabilidade (P) de o número de pessoas que não têm suas reclamações atendidas neste posto ser mais que 1 pessoa em um determinado mês. Se e é a base do logaritmo neperiano (ln) tal que ln(e) = 1, então P é igual a

A função geradora de momentos de uma variável aleatória X que tem distribuição Gama com parâmetros α e β estritamente positivos é igual a M_x(t) = (1 − βt)^−α. Dado que α = 8 e o momento de ordem 2, não centrado, de X é igual a 162, obtém-se que a média de X é igual a

Em uma grande cidade, a população formada pela altura de seus habitantes adultos é normalmente distribuída e considerada de tamanho infinito.

Sabe-se que 5% destes habitantes têm altura superior a 180 cm. Se apenas 2,5% destes habitantes têm altura inferior a 162 cm, então a média desta população é de

Em um censo realizado em um órgão público observou-se que:

I. 60% dos funcionários têm salário superior a R$ 10.000,00.

II. 62,5% dos funcionários com nível médio não têm salário superior a R$ 10.000,00.

III. 75% dos funcionários com nível superior têm salário superior a R$ 10.000,00.

IV. 4% dos funcionários possuem apenas o nível fundamental e nenhum deles ganha acima de R$ 10.000,00.

Sejam F o conjunto dos funcionários com nível fundamental, M o conjunto dos funcionários com nível médio e S o conjunto dos funcionários com nível superior. F, M e S são disjuntos dois a dois e o número de funcionários deste órgão é exatamente igual à soma dos números de elementos destes 3 conjuntos. Sorteando um funcionário ao acaso, a probabilidade de ele ter um curso superior dado que não ganha mais que R$ 10.000,00 é de

Seja uma população {x₁, x₂, x₃, ... , x₂₀} formada pela renda em unidades monetárias de 20 pessoas, sendo x_i > 0 a renda da i-ésima pessoa (1 ≤ i ≤ 20). O coeficiente de variação desta população é igual a 20%. Sabendo-se que (x₂ − x₁₀) = 2 com x₁₀ > 4, subtrai-se de x₁₀ um montante igual a 4 e acrescenta-o a x₂. Após esta transferência, a nova variância fica igual a
Dado:

Considerando na tabela abaixo a distribuição de frequências absolutas, referente aos salários dos n empregados de uma empresa, em R$ 1.000,00, observa-se que além do total dos empregados (n) não é fornecida também a frequência correspondente ao intervalo da 4ª classe (f₄).

O valor da média aritmética destes salários, obtido considerando que todos os valores incluídos num certo intervalo de classe são coincidentes com o ponto médio deste intervalo, é igual a R$ 6.200,00.

O valor da mediana em R$, obtido pelo método da interpolação linear, é igual a

Em um trecho de pedágio de uma rodovia no interior do Estado passam, pelas cabines, um total de 2.300 carretas de dois e três eixos, onde 1.725 são carretas de dois eixos. A probabilidade de passar uma carreta de três eixos pelas cabines é de

Foi solicitado para uma empresa de transportes que fizesse um levantamento da idade da frota dos seus caminhões que operavam em um trecho de rodovia com tráfego intenso. O gerente da empresa entregou a seguinte tabela:

De posse deste levantamento, a analista de operações da autarquia solicitante organizou uma distribuição de frequência para organizar melhor os dados para serem analisados. Sendo assim, em um primeiro momento, fez-se necessário encontrar o número de intervalos (K) e a classe (C), que são expressos, respectivamente, por

O gráfico a seguir apresenta, hipoteticamente, a evolução do número de absenteísmo no departamento de operações da empresa que cuida da manutenção das rodovias no litoral do Estado.

Como forma de resumir todas as características apresentadas por estes dados, utiliza-se as medidas de tendência central, portanto, a média, a moda e a mediana são expressas, respectivamente, por:

O departamento de operações de uma autarquia do Estado fez um levantamento do número de acidentes em um determinado trecho de rodovia no ano de 2016, conforme tabela a seguir.

Os números indicam que há uma dispersão significativa, portanto o desvio padrão para esta amostra é representado por

Deseja-se determinar, usando o método da regressão linear, a tendência (T) da seguinte série de tempo dada pelo quadro abaixo, em que Y_t representa o volume de vendas (em milhões de reais) de um produto em t (ano). 

                           

Analisando o diagrama de dispersão, optou-se pela forma de tendência T = a + bt, em que a e b foram obtidos por meio do método dos mínimos quadrados. O valor de a é igual a 

A produção de um departamento atingiu os seguintes resultados nos anos X0 e X1:

Tendo o ano 0 como base, o índice de Paasche de preço no ano 1 é

Um quadro de análise de variância refere-se a um modelo regressivo linear múltiplo, com intercepto, com o objetivo de obter a previsão de uma variável dependente (y) em função de 4 variáveis explicativas (x_₁, x_₂, x_₃ e x_₄). Sabe-se que as estimativas dos parâmetros deste modelo foram obtidas pelo método dos mínimos quadrados com base em 20 observações. Se o coeficiente de explicação (R²) encontrado foi de 76%, obtém-se pelo quadro que o valor da estatística F (F calculado) utilizado para testar a existência da regressão é

Para testar a existência da regressão, ao nível de significância α, optou-se pelo teste t de Student, com a formulação das hipóteses: H_₀: β = 0 (hipótese nula) contra H₁: β ≠ 0 (hipótese alternativa). A estatística t_c (t calculado), utilizada para a conclusão do teste, apresentou então um valor igual a

Em um ano que a empresa não efetua gasto com promoções de vendas, significa que considerando a equação da reta obtida pelo método dos mínimos quadrados a previsão do volume de vendas deste ano é igual, em u.m., a

Um candidato a prefeito de uma cidade afirma que pelo menos 50% dos eleitores da cidade apóiam sua candidatura. Chamando de p a proporção de eleitores que apóia o candidato, resolveu-se fazer um teste para verificar se o candidato tem razão, ao nível de significância de 5%, em que foram formuladas as hipóteses H_₀: p ≥ 0,5 (hipótese nula) contra H_₁: p < 0,5 (hipótese alternativa). Então, uma amostra aleatória de tamanho 64 é extraída, com reposição, da população de eleitores e verifica-se que uma proporção p* dos eleitores apóia o candidato. Considere que é normal a distribuição amostral da frequência relativa dos eleitores que apóiam o candidato e que na curva normal padrão (Z) as probabilidades P(|Z| > 1,96) = 0,05 e P(|Z| > 1,64) = 0,10. O menor valor para p* tal que não ocorra o erro tipo I é

A variância de uma população de tamanho infinito, normalmente distribuída com média μ, é desconhecida. Deseja-se testar as hipóteses H_₀: μ = 12 (hipótese nula) contra H_₁: μ > 12 (hipótese alternativa), ao nível de significância α, com a utilização do teste t de Student. Para isto, foi extraída da população uma amostra aleatória de tamanho 9 obtendo-se uma média amostral igual a 12,8 e uma variância amostral igual a 1,44. Considere que t_α é o quantil da distribuição t de Student para o teste unicaudal tal que a probabilidade P(t > t_α) = α, com n graus de liberdade.

É correto afirmar que H_₀

Uma população P de tamanho infinito tem distribuição normal com média μ e variância 2,25. A fim de proceder ao teste H_₀: μ = 10 (hipótese nula) contra H_₁: μ ≠ 10 (hipótese alternativa), ao nível de significância de 5%, extrai-se de P uma amostra aleatória de tamanho 100, estabelecendo-se a seguinte regra: “dado que é a média da amostra, então rejeita-se H_₀ se < 10 − K ou > 10 + K, em que K > 0”. Considerando que na curva normal padrão (Z) as probabilidades P(|Z| > 1,96) = 0,05 e P(|Z| > 1,64) = 0,10, obtém-se que o valor de K é