Questões da Prova FCC - 2015 - CNMP - Analista do CNMP - Estatística

Para responder à  questão, considere o modelo linear Y_i = α + βX_i + ε _i sendo i a i-ésima observação, Y_i a variável dependente na observação i, X _i a variável explicativa na observação i e ε_i o erro aleatório com as respectivas hipóteses para a regressão linear simples. Os parâmetros α e β são desconhecidos e suas estimativas (a e b, respectivamente) foram obtidas pelo método dos mínimos quadrados e com base em 20 pares de observações ( X_i,Y_i), i = 1, 2, ... , 20. Sabe-se que os pontos (10 ; 9,8) e (40 ; 33,8) pertencem à reta de equação Y = a + bX. 

Pelo quadro de análise de variância correspondente, observa-se que

Durante uma semana, observa-se a quantidade de determinadas ocorrências, esperando que diariamente ocorram 20 destes tipos de ocorrências. Para esta análise, foram levantados os seguintes dados em uma semana escolhida aleatoriamente: 

     
Deseja-se saber, ao nível de significância de α, se as frequências são iguais em todos os dias da semana, utilizando o teste do qui-quadrado. Foram formuladas as hipóteses H₀: as frequências são iguais em todos os dias da semana (hipótese nula) e H₁: as frequências são diferentes. 

Observação: o valor crítico do qui-quadrado tabelado da distribuição qui-quadrado, ao nível de significância de α e com o respectivo número de graus de liberdade do teste, apresentou um valor superior ao valor do qui-quadrado observado.

O valor do qui-quadrado observado é

A variância de uma população normalmente distribuída e de tamanho infinito é desconhecida. Uma amostra aleatória de tamanho 9 é extraída desta população obtendo-se a média dos elementos da amostra igual a x e o respectivo desvio padrão amostral igual a 2,7. Considere o objetivo de testar a hipótese H₀ : μ =20 (hipótese nula) contra H₁ : μ ≠20 (hipótese alternativa), ao nível de significância de 5%, com a realização do teste t de Student. Sabe-se que t_0,025corresponde ao quantil da distribuição t de Student para o teste



A hipótese H₀ será rejeitada caso x

Um pesquisador desenvolve um estudo com uma população normal, considerada de tamanho infinito e desvio padrão populacional igual a 65. Sendo µa média da população, deseja executar o teste H0 : μ =70 (hipótese nula) contra H1 : μ > 70 (hipótese alternativa). Para isto, utiliza uma amostra aleatória de tamanho 400 com um nível de significância de 5%, considerando que na curva normal padrão (Z) as probabilidades P(Z > 1,64) =0,050 e P(Z > 1,96) =0,025. O pesquisador encontrou um valor para a média amostral (x ) sabendo-se que este valor é o maior valor tal que H₀ não é rejeitada. O valor de x é

A probabilidade de sucesso em um experimento é igual a p. Sejam as hipóteses H₀ : p = 2/3 (hipótese nula) e H1 : p = 1/2 (hipótese alternativa). Estabelece-se que H ₀ é aceita se e somente se, pelo menos, 2 sucessos forem obtidos em 3 vezes em que o experimento é executado. A probabilidade de H₀ ser rejeitada, dado que H₀ é verdadeira, é