Questões da Prova CESGRANRIO - 2013 - IBGE - Tecnologista - Estatística

Após análise de sintomatologia, um médico estima que seu paciente tenha uma determinada doença com probabilidade de 70%. Para confirmar o diagnóstico inicial, ele pede ao paciente que faça um exame tipo A, que dá falso negativo com probabilidade de 20% e falso positivo com probabilidade de 40%. O resultado desse exame dá positivo. Entretanto, desconfiado com a alta frequência de falso positivo do exame tipo A, o médico pede novamente que o paciente se submeta a um exame tipo B, cujas probabilidades de falso positivo e falso negativo são ambas de 10%, independentemente dos resultados do teste A. Novamente o resultado do teste tipo B é positivo.

Qual a probabilidade de que o paciente tenha de fato a doença condicionada aos dois resultados dos exames tipo A e B?

Seja Ω = {-2, -1, 0, 1, 2} um espaço amostral para um dado experimento. A menor σ-álgebra F de subconjuntos de Ω para que X(ω) = ω² seja uma variável aleatória definida no espaço de probabilidade (Ω, F, P) é dada por:

Suponha que, em Chicago, as temperaturas médias diárias, em Celsius, no inverno é uma variável X com distribuição uniforme no intervalo (-θ, θ), onde θ é desconhecido. Os valores observados de uma amostra de tamanho 4 de X são 0,5; 0,7; -0,8; -0,9.

A estimativa de θ, pelo método dos momentos, é