Questões da Prova FGV - 2010 - FIOCRUZ - Tecnologista em Saúde - Estatística

Um Modelo Misto pode ser escrito na forma matricial da seguinte forma:

onde Z ~ N_k(0,) denota que Z tem distribuição normal multivariada de ordem k, com vetor de médias em que todos os elementos são iguais a zero, e matriz de covariâncias .

y_i é o vetor resposta de tamanho n_i x 1 para observações no i-ésimo grupo

X_i é a matriz n_i x p de efeitos fixos para observações no grupo i

β é o vetor p x 1 de coeficientes dos efeitos fixos

Z_i é a matrix n_i × q de efeitos aleatórios para as observaçõesno grupo i

b_i é o vetor q x 1 de coeficientes dos efeitos aleatórios para ogrupo i

e_i é o vetor n_i x 1 de erros para observações no grupo i

Ω é a matriz de covariâncias q x q para os efeitos aleatórios

Λ_i é a matriz de covariâncias n_i x n_i entre os erros no grupo i

b_i e e_i são independentes

Considerando o modelo descrito acima, e denotando por I_p amatriz identidade de ordem p, qual é matriz de covariânciasdo vetor y₁?

Duas variáveis aleatórias independentes X e Y são tais que X tem distribuição Normal com média 0 e variância 4 e Y pode ser escrita como Y = Z₁² + Z₂² + Z₃² + Z₄² , em que os Z_i são independentes e identicamente distribuídos com distribuição normal padrão, i = 1, 2, 3, 4. Nesse caso, a seguinte variável tem distribuição t- Student

Avalie se cada afirmativa a seguir, acerca de soma de variáveis aleatórias: 

I. Se X1, X2, ..., X_n são variáveis aleatórias independentes, Xi com distribuição Poisson com parâmetro λi , i = 1, ..., n, então  i  tem distribuição Poisson com parâmetro .

II. Se X1, X2, ..., X_n são variáveis aleatórias independentes, Xi com distribuição exponencial com parâmetro λ, i = 1, ..., n, então   tem distribuição gama com parâmetros 1 e nλ.

III. Se X1, X2, ..., X_n são variáveis aleatórias independentes, Xi com distribuição Normal com parâmetros µi e σ2i , i = 1, ..., n, então  tem distribuição Normal com parâmetros .

Assinale: