Questões de Concurso Sobre determinantes em matemática
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Para responder às questões 45, 46 e 47, utilize os dados abaixo:
No plano, um ponto de coordenadas x, y) pode sofrer uma rotação de um ângulo θ radianos, em torno do eixo dos x, através da matriz de rotação Px θ ) abaixo
A matriz de rotação Px θ ) é ortogonal, pois Px θ )[Px θ )]t = I. Quanto ao determinante de uma matriz ortogonal, podemos afirmar que ele é sempre igual a
Para responder às questões 45, 46 e 47, utilize os dados abaixo:
No plano, um ponto de coordenadas x, y) pode sofrer uma rotação de um ângulo θ radianos, em torno do eixo dos x, através da matriz de rotação Px θ ) abaixo
Sejam A, B e C matrizes quadradas de ordem 𝑛 e𝑘 um número real. Seguem as seguintes propriedades:
I. (𝐴𝑇)𝑇 = 𝐴,sendo 𝐴𝑇 a transposta da matriz A
II. det(𝑘𝐴) = 𝑘𝑛. det (𝐴)
III. (𝐴 + 𝐵)𝑇 = 𝐴𝑇 + 𝐵𝑇
IV. 𝐴(𝐵 + 𝐶) ≠ 𝐴𝐵 + 𝐴𝐶
Estão corretas apenas as propriedades:
Seja X uma matriz quadrada de ordem 4 tal que 3.X = X2. Se X é inversível, então o determinante de Xt é igual a:
Obs.: Xt denota a transposta da matriz X.
“Seja A uma matriz quadrada, se multiplicarmos todos os elementos de uma fila (linha ou coluna) por um mesmo número, e somarmos os resultados dos elementos aos seus correspondentes de outra fila (linha ou coluna), obteremos outra matriz B. Entretanto, podemos afirmar que o det A = det B”. Assinale a alternativa CORRETA, que corresponda ao teorema citado acima:
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