Questões de Concurso Sobre logaritmos em matemática

Um grupo de cientistas está estudando o crescimento populacional de uma determinada espécie de inseto em uma região específica. Eles observaram que o crescimento populacional dos insetos segue um padrão logarítmico, e desejam modelar essa situação para prever a população futura e planejar estratégias de controle, se necessário.
Os cientistas coletaram dados ao longo de vários anos e descobriram que o número de insetos, N, em uma determinada época t, pode ser representada pela função logarítmica N(t) = 200000 ∙ log(t + 52) + 500000, onde t representa o tempo em meses.
Considerando a função logarítmica apresentada, o número de insetos na população, quando t = 4 anos, será de

Analise as afirmações abaixo, em que x e y são reais positivos:

As afirmações sempre verdadeiras são:

Assinale de forma correta a assertiva que apresenta com aproximação de milésimos o valor de log X, sendo   X = ⁵√2 .

Informação adicional: (utilize log 2 = 0,3010). 

A altura de um pinguim imperador cresce de maneira proporcional à função logarítmica de base 2 até seus 10 anos. Algumas medições comprovam que sua altura, em centímetros, obedece a função , onde x é sua idade em anos. Então, quando o pinguim tem 2 anos, sua altura é de 30 cm. Usando a função da altura, é correto afirmar que sua altura dobra em:

Uma máquina de produção industrial sofre uma depreciação anual constante de 4% sobre seu valor atual. Sabendo-se que a depreciação é um decaimento exponencial e considerando que log 96 = 1,98 e log 2 = 0,30, qual é a quantidade de anos necessária para que o valor da máquina seja reduzido à metade?