Questões de Concurso Sobre derivada em matemática

Sejam f, g: ℝ → ℝ duas funções diferenciáveis num mesmo A, com f(x) > 0 para todo x ∈ A. Assim, considere a seguinte função:
y = f(x) ^g(x) = e ^g(x)lnf(x)
Utilizando as técnicas de derivação, em especial a regra da cadeia, calcule a derivada da seguinte função y = x ^sen(5x) . 

Sejam f, g: ℝ → ℝ deriváveis e seja g(x) = f(sen(5 − x)) e suponha que f ′ (0) = 3. Calcule g ′ (5). 

Ao resolver a equação diferencial
                                                                y ' '−x e x=2
sujeito às condições iniciais dadas por y (0)=0 e y ' (0)= 1/2 encontra-se uma função y=f ( x ) que também satisfaz as condições

Leonhard Euler possui uma série de contribuições nos diversos ramos da matemática, sendo que trabalhos inéditos de sua autoria continuaram sendo publicados até 50 anos depois da sua morte. A ideia de usar o fator integrante na resolução das equações diferenciais pode ser atribuída a ele (EVES, Howard. Introdução à história da matemática. Campinas: UNICAMP, 2004). Assinale a alternativa que apresenta um fator integrante que permita a solução da equação: 

Assinale a alternativa que apresenta uma função u( x ) considerando que  , x>0 é uma solução da equação diferencial