Questões de Concurso Sobre seno, cosseno e tangente em matemática

A Imobiliária Paraibana anunciou uma negociação (venda ou troca) de um determinado terreno retangular que pode ser dividido em lotes com a seguinte condição: o cliente escolher a largura do lote e a imobiliária determinar o seu comprimento, equivalente a nove vezes a medida da largura escolhida. Depois de alguns dias, certo cliente se interessou em trocar um terreno com a forma de triângulo retângulo por um lote do terreno retangular anunciado pela empresa. As figuras a seguir evidenciam as formas e as medidas dos terrenos, onde l é a largura do lote retangular medida em metros:

Sabe-se que o cliente quer adquirir um lote retangular com área maior, em comparação à área do terreno triangular. Podemos afirmar que a medida da largura a l do lote retangular é:

Uma parede forma um ângulo de 90º com o chão. Uma escada apoiada na parede forma com o chão um ângulo de 72º. Sabendo que a base da escada está afastada 42 cm da parede, qual é o comprimento aproximado dessa escada? Dados: sen(72º) = 0,9, cos(72º) = 0,3 e tg(72º) = 3.

Em um triângulo isósceles, sabe-se que um dos ângulos mede 120º. Se o maior lado mede 6√3, então quanto deve medir o menor lado ?

(Caso necessário, considere: sen30° = 1/2; cos30º = √3/2 ; sen45º = √2/2 ; sen60º = √3/2 ; cos60º = 1/2)

Os lados de um triângulo ABC estão em progressão geométrica crescente de razão q e a medida do menor lado do triângulo é igual a d.
A razão do seno do menor ângulo interno de ABC pelo seno de seu maior ângulo interno é

Seja z = cos 32° + i.sen 32°, sendo i = √ -1. O valor numérico da expressão z⁶⁰ + z³⁰ é igual a: