Questões de Concurso Sobre números complexos em matemática

A figura acima ilustra o esquema de um estádio de futebol, onde serão colocados 12 novos refletores. Nesse esquema, os refletores estão posicionados nos pontos L_j (j = 1, 2, ..., 12) que representam números complexos em um plano complexo com eixos real x e imaginário y, como mostrado na figura. As distâncias de L₄ e L₁₀ até a origem do plano complexo (o centro do campo) são iguais a 60 m, as distâncias de L₃, L₅, L₉ e L₁₁ até a origem são iguais a 78 m, as distâncias de L₂, L₆, L₈ e L₁₂ até a origem são iguais a 96 m, e as distâncias de L₁ e L₇ até a origem são iguais a 120 m.
Com base nessas informações, julgue o item a seguir. 
A posição do refletor L₉ corresponde ao número complexo 36 

A figura acima ilustra o esquema de um estádio de futebol, onde serão colocados 12 novos refletores. Nesse esquema, os refletores estão posicionados nos pontos L_j (j = 1, 2, ..., 12) que representam números complexos em um plano complexo com eixos real x e imaginário y, como mostrado na figura. As distâncias de L₄ e L₁₀ até a origem do plano complexo (o centro do campo) são iguais a 60 m, as distâncias de L₃, L₅, L₉ e L₁₁ até a origem são iguais a 78 m, as distâncias de L₂, L₆, L₈ e L₁₂ até a origem são iguais a 96 m, e as distâncias de L₁ e L₇ até a origem são iguais a 120 m.
Com base nessas informações, julgue o item a seguir. 
Os números complexos L₁, L₄, L₇ e L₁₀ são tais que L₁ × L₁₀ + L4 × L₇ = 0. 

    O chamado último teorema de Fermat afirma que, dado um número natural n ≥ 3, então não existem números inteiros positivos x, y e z soluções da equação x ⁿ + yⁿ = zⁿ .
A partir das informações apresentadas, julgue o item seguinte.
Os números complexos surgiram como solução para equações do segundo grau e durante muito tempo acreditou-se que eles fossem inúteis, até que foram utilizados, por exemplo, como ferramentas na engenharia, em estudos de circuitos elétricos de correntes alternadas.