Questões de Concurso Sobre matemática para engenheiro naval

Um dos planos do ℜ³ paralelo a 2x + 4y + 6z + 5 = 0 e que tangencia a esfera x² + y² + z² – 56 = 0 tem equação

Uma função F(x) é dita a antiderivada da função f(x) no intervalo [a, b] se, para todo ponto do intervalo, F'(x) = f(x).

Considere as afirmativas a seguir referentes a uma função e sua antiderivada.
I – Existe função que é antiderivada de si mesma.
II – Se F ₁ (x) e F₂ (x) são antiderivadas de f(x) no intervalo [a, b], então F₁ (x) + F₂ (x) também é uma antiderivada de f(x) no intervalo [a, b].
III – Se F ₁ (x) e F₂ (x) são antiderivadas de f(x) no intervalo [a, b], então a diferença entre F₁ (x) e F₂ (x) é uma constante.

Está correto APENAS o que se afirma em

A área gerada pela revolução da curva y = f(x) em torno do eixo das abscissas, x ? [a, b], onde f(x) é uma função contínua e derivável em [a, b], pode ser obtida através da expressão
           
Qual é a área da superfície gerada pela rotação do arco de parábola y² = 2x, com 0 = x = 1, em torno do eixo das abscissas?

                 
Aplicando a transformação    a todos os pontos da circunferência da figura, obtém-se como imagem

Em duas urnas inicialmente vazias, são postas dez bolas, cinco em cada uma delas. Na primeira urna, são postas três bolas vermelhas e duas amarelas. Na segunda urna, são postas três amarelas e duas vermelhas. Uma bola é retirada, aleatoriamente, da primeira urna e posta na segunda. Em seguida, uma bola é retirada ao acaso da segunda urna.
Qual é a probabilidade de a bola retirada da segunda urna ser amarela?